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2014-2015学年湖北省黄冈市蔡山一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）（2011秋•银川期末）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=62．（3分）（2012•银海区一模）下列事件中，必然发生的为（）A．我市冬季比秋季的平均气温低B．走到车站公共汽车正好开过来C．打开电视机正转播奥运会实况D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上3．（3分）（2008•濮阳）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠04．（3分）（2010•潼南县）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°5．（3分）（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=1826．（3分）（1997•新疆）已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．36πcm2C．12πcm2D．8πcm27．（3分）（2001•山东）将二次函数化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A．B．C．D．8．（3分）（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A．O＜x≤B．﹣≤x≤C．﹣1≤x≤1D．x＞二、填空题（每小题3分，满分24分）9．（3分）（2014秋•黄梅县校级月考）已知关于x的一元二次方程x2+kx+k=0的一个根是﹣2，那么k=．10．（3分）（2013•青羊区一模）二次函数y=﹣（x﹣1）（x+3）的对称轴是直线．11．（3分）（2013秋•海淀区校级期末）如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，且OP=2，∠APB=60°．若点C在⊙O上，且AC=，则圆周角∠CAB的度数为．12．（3分）（2014秋•冠县校级期末）已知x满足x2﹣5x+1=0，则x+=．13．（3分）（2014•漳州模拟）在盒子里放有三张分别写有整式a+1、a+2、2的卡片，从中随机抽取两张卡片，把两张卡片上的整式分别作为分子和分母，则能组成分式的概率是．14．（3分）（2006•旅顺口区）如图，点D在以AC为直径的⊙O上，如果∠BDC=20°，那么∠ACB=度．15．（3分）（2010•聊城）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠BAC=60°，AB=6，Rt△AB′C′可以看作是由Rt△ABC绕点A逆时针方向旋转60°得到的，则线段B′C的长为．16．（3分）（2010•宁波）如图，已知⊙P的半径为2，圆心P在抛物线y=﹣1上运动，当⊙P与x轴相切时，圆心P的坐标为．三、解答题（6+6+7+7+7+8+9+11+14=75）17．（6分）（2012秋•洛阳期末）计算：3+（﹣1）2011．18．（6分）（2013秋•银川期末）解方程：x（x﹣2）=3．19．（7分）（2014秋•黄梅县校级月考）小英和小丽用两个转盘做“配紫色”游戏，配成紫色小英得2分，否则小丽得1分，这个游戏对双方公平吗？（红色+蓝色=紫色，配成紫色者胜）20．（7分）（2012秋•海淀区期末）图中是抛物线形拱桥，当水面宽为4米时，拱顶距离水面2米；当水面高度下降1米时，水面宽度为多少米？21．（7分）（2012秋•昌平区期末）阅读下面材料：小伟遇到这样一个问题：如图1，在正三角形ABC内有一点P，且PA=3，PB=4，PC=5，求∠APB的度数．小伟是这样思考的：如图2，利用旋转和全等的知识构造△AP′C，连接PP′，得到两个特殊的三角形，从而将问题解决．请你回答：图1中∠APB的度数等于．参考小伟同学思考问题的方法，解决下列问题：（1）如图3，在正方形ABCD内有一点P，且PA=，PB=1，PD=，则∠APB的度数等于，正方形的边长为；（2）如图4，在正六边形ABCDEF内有一点P，且PA=2，PB=1，PF=，则∠APB的度数等于，正六边形的边长为．22．（8分）（2013•泸县校级一模）某商场礼品柜台元旦期间购进大量贺年卡，一种贺年卡平均每天可售出500张，每张盈利0.3元．为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施，调查发现，如果这种贺年卡的售价每降低0.1元，那么商场平均每天可多售出100张，商场要想平均每天盈利120元，每张贺年卡应降价多少元？23．（9分）（2011秋•温州期中）如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AD是⊙O的直径，∠ABC=60°，∠ACB=50°，请解答下列问题：（1）∠CAD的度数；（2）设AD、BC相交于E，AB、CD的延长线相交于F，求∠AEC、∠AFC的度数；（3）若AD=6，求图中阴影部分的面积．24．（11分）（2013秋•丹江口市期末）近年来，为了增强市民环保意识，政府决定对购买太阳能热水器的市民政策补贴，规定：每购买一台该热水器，政府补贴若干元，经调查某商场销售太阳能热水器y（台）与每台补贴款额x（元）之间大致满足如图（1）所示的一次函数关系．随着补贴款额的不断增大，销售量也不断增加，但每台热水器的收益Z（元）会相应降低，且Z与x之间也大致满足如图（2）的一次函数关系．（1）在政府未出台补贴措施之前（即补贴款为0元），该商场销售太阳能热水器的总收益额为多少元？（2）在政府补贴政策实施后，分别求出该商场销售太阳能热水器台数y和每台热水器的收益Z与政府补贴款额x之间的函数关系．（3）要使该商场销售热水器的总收益额W（元）最大，政府应将每台补贴x设为多少元？并求出总收益W的最大值．25．（11分）（2012秋•大丰市期末）如图，直角梯形OABC，A（7，0），C（0，4），AB=5，动点P以每秒1个单位的速度沿C﹣O﹣A的折线运动，直线MQ始终与x轴垂直，且同时从点A出发，以每秒1个单位的速度沿A﹣O平移，与折线ABC交于点Q，与x轴交于点M，P、M中有一个到达终点，另一个随即而停止，运动的时间为t（秒）（1）求：点B的坐标；（2）设△CPQ的面积为S，求：S与t的函数关系式，并求出S的最大值；（3）若动线段PQ的中点N的坐标为（x，y），在0≤t≤3范围内求出y与x的函数关系式和动点N走过的路程．2014-2015学年湖北省黄冈市蔡山一中九年级（上）月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，满分24分）1．（3分）（2011秋•银川期末）一元二次方程x2﹣5x﹣6=0的根是（）A．x1=1，x2=6B．x1=2，x2=3C．x1=1，x2=﹣6D．x1=﹣1，x2=6考点：解一元二次方程-因式分解法．菁优网版权所有专题：计算题．分析：本题应对原方程进行因式分解，得出（x﹣6）（x+1）=0，然后根据“两式相乘值为0，这两式中至少有一式值为0．”来解题．解答：解：x2﹣5x﹣6=0（x﹣6）（x+1）=0x1=﹣1，x2=6故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的提点灵活选用合适的方法．本题运用的是因式分解法．2．（3分）（2012•银海区一模）下列事件中，必然发生的为（）A．我市冬季比秋季的平均气温低B．走到车站公共汽车正好开过来C．打开电视机正转播奥运会实况D．掷一枚均匀硬币正面一定朝上考点：随机事件．菁优网版权所有分析：必然事件就是一定发生的事件，即发生的概率是1的事件．解答：解：A、一定正确，为必然事件，故符合题意；B、C、D、可能发生，也可能不发生，为不确定事件，即随机事件，故不符合题意．故选A．点评：该题考查的是对必然事件的概念的理解．解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，提高自身的数学素养．3．（3分）（2008•濮阳）如果关于x的一元二次方程k2x2﹣（2k+1）x+1=0有两个不相等的实数根，那么k的取值范围是（）A．k＞B．k＞且k≠0C．k＜D．k≥且k≠0考点：根的判别式．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：若一元二次方程有两不等根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．解答：解：由题意知，k≠0，方程有两个不相等的实数根，所以△＞0，△=b2﹣4ac=（2k+1）2﹣4k2=4k+1＞0．又∵方程是一元二次方程，∴k≠0，∴k＞且k≠0．故选B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．注意方程若为一元二次方程，则k≠0．4．（3分）（2010•潼南县）如图，已知AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，∠C=15°，则∠BOC的度数为（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：圆周角定理．菁优网版权所有分析：由于OA、OC都是⊙O的半径，由等边对等角，可求出∠A的度数；进而可根据圆周角定理求出∠BOC的度数．解答：解：∵OA=OC，∴∠A=∠C=15°；∴∠BOC=2∠A=30°；故选B．点评：此题主要考查的是圆周角定理：同弧所对的圆周角是圆心角的一半．5．（3分）（2010•衡阳）某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=182考点：由实际问题抽象出一元二次方程．菁优网版权所有专题：增长率问题；压轴题．分析：主要考查增长率问题，一般增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么可以用x分别表示五、六月份的产量，然后根据题意可得出方程．解答：解：依题意得五、六月份的产量为50（1+x）、50（1+x）2，∴50+50（1+x）+50（1+x）2=182．故选B．点评：增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．6．（3分）（1997•新疆）已知一圆锥的母线长为6cm，底面圆的半径为3cm，则此圆锥侧面展开图的面积为（）A．18πcm2B．36πcm2C．12πcm2D．8πcm2考点：圆锥的计算．菁优网版权所有专题：压轴题．分析：圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．解答：解：底面半径为3cm，则底面周长=6πcm，侧面面积=×6π×6=18πcm2．故选A．点评：本题利用了圆的周长公式和扇形面积公式求解．解题的关键是了解圆锥的有关元素与扇形的有关元素的对应．7．（3分）（2001•山东）将二次函数化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A．B．C．D．考点：二次函数的三种形式．菁优网版权所有分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：原式=（x2+4x﹣4）=（x2+4x+4﹣8）=（x+2）2﹣2故选A．点评：此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．8．（3分）（2008•丽水）如图，已知⊙O是以数轴的原点O为圆心，半径为1的圆，∠AOB=45°，点P在数轴上运动，若过点P且与OA平行的直线与⊙O有公共点，设OP=x，则x的取值范围是（）A．O＜x≤B．﹣≤x≤C．﹣1≤x≤1D．x＞考点：直线与圆的位置关系．菁优网版权所有专题：综合题；压轴题．分析：根据题意，知直线和圆有公共点，