搜索
2014-2015学年内蒙古通辽十一中九年级（上）第五次月考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．22．我国经济飞速发展，2014年的GDP为63.6万亿元，用科学记数法表示63.6万亿元为（）A．0.636×106亿元B．6.36×105亿元C．6.36×104亿元D．63.6×105亿元3．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y=2x2yB．﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xyD．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y24．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民1324月用电量（度/户）40505560A．中位数是55B．众数是60C．平均数是54D．方差是295．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．26．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2﹣9=0B．x2﹣x﹣1=0C．﹣x2+3x﹣=0D．x2+x+1=07．已知▱ABCD的周长为40，AB=BC﹣2，则对角线AC的取值范围为（）A．2＜AC＜20B．2＜AC＜40C．10＜AC＜20D．5＜AC＜218．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值﹣4.5B．有最大值4.5C．有最小值4.5D．有最小值﹣4.59．如图，在矩形ABCD中，AB=6，BC=8，点E是BC中点，点F是边CD上的任意一点，当△AEF的周长最小时，则DF的长为（）A．1B．2C．3D．410．如图，在△ABC中，AB=AC=10，点D是边BC上一动点（不与B，C重合），∠ADE=∠B=α，DE交AC于点E，且cosα=．下列给出的结论中，正确的有（）①△ADE∽△ACD；②当BD=6时，△ABC与△DCE全等；③△DCE为直角三角形时，BD为8或12.5；④0＜CE≤6.4．A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（每题3分，共21分）11．分解因式：ax2﹣4a=．12．函数y=的自变量x的取值范围．13．已知关于x的一元二次方程x2+（3﹣k）x﹣3k=0有一个实数根是1，则这个方程的另一个实数根是．14．已知点A（x1，y1）、B（x2，y2）在二次函数y=（x﹣1）2+1的图象上，若x1＞x2＞1，则y1y2（填“＞”、“＜”或“=”）．15．不等式组的解集是．16．在Rt△ABC中，∠C=90°，AD平分∠CAB，AC=6，BC=8，CD=．17．如图，四个边长为1的小正方形拼成一个大正方形，A、B、O是小正方形顶点，A、B、P是⊙O上的点，则tan∠APB=．三、解答题（共9小题，69分）18．计算：|1﹣2sin60°|++（﹣tan30°）﹣1．19．先化简，再求值：，其中x=3．20．甲、乙两人玩猜数字游戏，游戏规则如下：有四个数字0、1、2、3，先由甲心中任选一个数字，记为m，再由乙猜甲刚才所选的数字，记为n．若m、n满足|m﹣n|≤1，则称甲、乙两人“心有灵犀”．画树状图（或列表）求甲、乙两人“心有灵犀”的概率．21．已知：平行四边形ABCD中，E、F是BC、AB的中点，DE、DF分别交AB、CB的延长线于H、G；（1）求证：BH=AB；（2）若四边形ABCD为菱形，试判断∠G与∠H的大小，并证明你的结论．22．如图，某校综合实践活动小组的同学欲测量公园内一棵树DE的高度．他们在这棵树正前方一座楼亭前的台阶上A点处测得树顶端D的仰角为30°，朝着这棵树的方向走到台阶下的点C处，测得树顶端D的仰角为60°．已知A点的高度AB为2米，台阶AC的坡度为（即AB：BC=），且B、C、E三点在同一条直线上．请根据以上条件求出树DE的高度（测倾器的高度忽略不计）．23．2013年10月，雾霾天气笼罩中国中东部大部分地区，北京及全国多个城市PM2.5严重超标，多地空气质量达严重污染，环境治理已成为民生中的热点问题，小强为了了解本市空气质量情况，从“中国环境保护网”数据中心查询到本市2013年全年的空气质量级别资料，用简单随机抽样的方法选取60天，并得出如下所示的统计表和扇形统计图：空气质量级别优良轻微污染轻度污染中度污染重度污染天数10a4b32请你根据所给信息解答下列问题：（1）求a，b的值；（2）这次抽样中，“空气质量不低于良”的频率为；（3）画出本市60天空气质量情况条形统计图；（4）根据这次抽样结果，请你估计2013年全年（共365天）空气质量为优良的天数是多少？24．已知某商品每件的成本为20元，第x天（x≤90）的售价和销量分别为y元/件和（180﹣2x）件，设第x天该商品的销售利润为w元，请根据所给图象解决下列问题：（1）求出w与x的函数关系式；（2）问销售该商品第几天时，当天销售利润最大？最大利润是多少？（3）该商品在销售过程中，共有多少天当天的销售利润不低于4200元？25．如图，AB是⊙O的直径，BC切⊙O于点B，连接CO并延长交⊙O于点D、E，连接AD并延长交BC于点F．（1）试判断∠CBD与∠CEB是否相等，并证明你的结论；（2）求证：=；（3）若BC=AB，求tan∠CDF的值．26．（12分）（2012•深圳）如图，已知△ABC的三个顶点坐标分别为A（﹣4，0）、B（1，0）、C（﹣2，6）．（1）求经过A、B、C三点的抛物线解析式；（2）设直线BC交y轴于点E，连接AE，求证：AE=CE；（3）设抛物线与y轴交于点D，连接AD交BC于点F，试问以A、B、F为顶点的三角形与△ABC相似吗？2014-2015学年内蒙古通辽十一中九年级（上）第五次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．4的算术平方根是（）A．﹣4B．4C．﹣2D．2考点：算术平方根．分析：根据算术平方根的定义解答即可．解答：解：∵22=4，∴4的算术平方根是2，即=2．故选D．点评：本题考查了算术平方根的定义，是基础题，熟记概念是解题的关键．2．我国经济飞速发展，2014年的GDP为63.6万亿元，用科学记数法表示63.6万亿元为（）A．0.636×106亿元B．6.36×105亿元C．6.36×104亿元D．63.6×105亿元考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：63.6万=636000=6.36×105，故选：B．点评：此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值3．下列计算结果正确的是（）A．﹣3x2y•5x2y=2x2yB．﹣2x2y3•2x3y=﹣2x5y4C．35x3y2÷5x2y=7xyD．（﹣2x﹣y）（2x+y）=4x2﹣y2考点：整式的除法；单项式乘单项式；平方差公式．专题：计算题．分析：A、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；B、原式利用单项式乘以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；C、原式利用单项式除以单项式法则计算得到结果，即可做出判断；D、原式利用完全平方公式展开得到结果，即可做出判断．解答：解：A、﹣3x2y•5x2y=﹣15x4y2，故A选项错误；B、﹣2x2y3•2x3y=﹣4x5y4，故B选项错误；C、35x3y2÷5x2y=7xy，故C选项正确；D、（﹣2x﹣y）（2x+y）=﹣（2x+y）2=﹣4x2﹣4xy﹣y2，故D选项错误．故选：C．点评：此题考查了整式的除法，单项式乘除单项式，以及平方差公式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．4．为了解某社区居民的用电情况，随机对该社区10户居民进行了调查，下表是这10户居民2014年4月份用电量的调查结果：那么关于这10户居民用电量（单位：度），下列说法错误的是（）居民1324月用电量（度/户）40505560A．中位数是55B．众数是60C．平均数是54D．方差是29考点：众数；加权平均数；中位数；方差．分析：根据众数、平均数、众数和方差的概念，求出该组数据的众数、平均数、众数和方差，然后选择错误选项．解答：解：这组数据按照从小到大的顺序排列为：40，50，50，50，55，55，60，60，60，60，则众数为：60，中位数为：55，平均数为：=54，方差为：=39．故选D．点评：本题考查了众数、中位数、平均数和方差的知识，解答本题的关键是掌握各知识点的概念．5．用一个圆心角为120°，半径为3的扇形作一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面半径为（）A．1B．2考点：圆锥的计算．分析：根据扇形的弧长公式求出弧长，根据圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长，根据周长公式求出半径即可．解答：解：扇形的弧长==2π，圆锥的底面半径为：2π÷2π=1．故选：B．点评：考查了扇形的弧长公式、圆的周长公式，理解圆锥的底面周长等于展开后扇形的弧长是解题的关键．6．下列一元二次方程没有实数根的是（）A．x2﹣9=0B．x2﹣x﹣1=0C．﹣x2+3x﹣=0D．x2+x+1=0考点：根的判别式．分析：分别求出各个一元二次方程的根的判别式，再作出判断即可．解答：解：A、x2﹣9=0有两个相等的根，此选项错误；B、x2﹣x﹣1=0，△=5，方程有两个不相等的实数根，此选项错误；C、﹣x2+3x﹣=0，△=9﹣4×（﹣1）×（﹣）=0，方程有两个相等的实数根，此选项错误；D、x2+x+1=0，△=1﹣4=﹣3＜0，方程没有实数根，此选项正确；故选D．点评：此题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．7．已知▱ABCD的周长为40，AB=BC﹣2，则对角线AC的取值范围为（）A．2＜AC＜20B．2＜AC＜40C．10＜AC＜20D．5＜AC＜21考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：由平行四边形的性质和已知条件得出AB+BC=20，再由BC﹣AB=2，由三角形的三边关系定理，即可得出结果．解答：解：如图所示：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AD=BC，∵▱ABCD的周长为40，∴AB+BC=20，∵AB=BC﹣2，∴BC﹣AB=2，在△ABC中，由三角形的三边关系定理得：BC﹣AB＜AC＜BC+AB，∴对角线AC的取值范围为2＜AC＜20；故选：A．点评：本题考查了平行四边形的性质、三角形的三边关系定理；熟练掌握平行四边形的性质，并能进行推理计算是解决问题的关键．8．已知M、N两点关于y轴对称，且点M在双曲线y=上，点N在直线y=x+3上，设点M的坐标为（a，b），则二次函数y=﹣abx2+（a+b）x（）A．有最大值﹣4.5B．有最大值4.5C．有最小值4.5D．有最小值﹣4.5考点：二次函数的最值；一次函数图象上点的坐标特征；反比例函数图象上点的坐标特征；关于x轴、y轴对称的点的坐标．分析：可先求得N点坐标，再把M和N的坐标分别代入所满足的函数解析式，整理可求得ab和a+b的值，代入可求得二次函数解析式，可求得其最值．解答：解：∵M、N两点关于y轴对称，点M的坐标为（a，b），∴N点坐标为（﹣a，b），∵点M在双曲线y=上，∴2ab=1，解得ab=，∵点N在直线y=x+3上，∴b=﹣a+3，解得a+b=3，∴二次函数解析式为y=﹣x2+3x，∴当x=﹣