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2014-2015学年河北省邢台市沙河市二十冶三中九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共42分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1B．x=2x3﹣3C．x2﹣2=0D．3x+=42．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=12，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比3．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．4．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2B．2.5C．3D．55．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x﹣4）2=6B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=0D．（x﹣2）2=106．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．9，9C．15，9D．185，2007．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=158．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2B．4×104m2C．1.6×105m2D．2×104m29．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14B．42C．7D．10．如图，在△ABC中，点D，E，F分别在边AB，AC，BC上，且DE∥BC，EF∥AB．若AD=2BD，则的值为（）A．B．C．D．11．下列说法中不一定正确的是（）A．所有的等腰直角三角形都相似B．所有等边三角形相似C．所有矩形相似D．直角三角形被斜边上的高分成两个三角形相似12．如图，在△ABC中，D、E分别是AB、BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE：S△CDE=1：4，则S△BDE：S△ACD=（）A．1：16B．1：18C．1：20D．1：2413．关于x的一元二次方程（m+1）+4x+2=0的解为（）A．x1=1，x2=﹣1B．x1=x2=1C．x1=x2=﹣1D．无解14．（北师大版）如图，在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点G，E为AD的中点，连接BE交AC于F，连接FD，若∠BFA=90°，则下列四对三角形：①△BEA与△ACD；②△FED与△DEB；③△CFD与△ABG；④△ADF与△CFB．其中相似的为（）A．①④B．①②C．②③④D．①②③二、填空题（每题3分，共18分）15．某校规定学生期末数学总评成绩由三部分构成：卷面成绩，课外论文成绩，平日表现成绩（三部分所占比例如图），若方方的三部分得分依次是92，80，84，则她这学期期末数学总评成绩是分．16．已知线段a、b、c、d成比例线段，其中a=3cm，b=4cm，c=6cm，则d=cm．17．方程x2+4x+k=0的一个根是2，那么k的值是；它的另一个根是．18．如图，△ABC中，点D、E分别为AB、AC的中点，连接DE，线段BE、CD相交于点O，若OD=2，则OC=．19．若|b﹣1|+=0，且一元二次方程kx2+ax+b=0有实数根，则k的取值范围是．20．如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠ABC=60°，BC=2cm，D为BC的中点，若动点E以1cm/s的速度从A点出发，沿着A→B→A的方向运动，设E点的运动时间为t秒（0≤t≤8），连接DE，当△BDE是直角三角形时，t的值为．三、简答题（共60分）21．（10分）（2006•大连）已知关于x的方程x2+kx﹣2=0的一个解与方程解相同．（1）求k的值；（2）求方程x2+kx﹣2=0的另一个解．22．为了了解重庆一中初2014级学生的跳绳成绩，琳琳老师随机调查了该年级开学体育模拟考试中部分同学的跳绳成绩，并绘制成了如图所示的条形统计图和扇形统计图．请你根据图中提供的信息完成下列各题：（1）求被调查同学跳绳成绩的中位数，并补全上面的条形统计图；（2）如果我校初三年级共有学生2025人，估计跳绳成绩能得18分的学生约有多少人？23．已知，图中正方形网格中每个小正方形边长为一个单位，现在网格中建立如图直角坐标系．（1）画出△ABC以点P为位似中心在P点两侧的位似图形△DEF，并且△DEF与△ABC的位似比为2：1；（2）点A的对应点D的坐标是（，）；（3）若△ABC另一位似图形的顶点坐标分别为（1，﹣3），（3，﹣1），（4，﹣4），则这组位似图形的位似中心坐标为（，）24．（10分）（2005•扬州）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？25．（12分）（2014秋•沙河市校级月考）如图，点P在平行四边形ABCD的CD边上，连结BP并延长与AD的延长线交于点Q．（1）求证：△AQB∽△CBP；（2）当AB=2PC时，求证：点D为AQ的中点．26．（12分）（2014秋•沙河市校级月考）有一块三角形余料ABC，它的边BC=120mm，高AD=80mm．要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB，AC上．（1）问加工成的正方形零件的边长是多少mm？小颖善于反思，她又提出了如下的问题．（2）如果原题中要加工的零件是一个矩形，且此矩形是由两个并排放置的正方形所组成，如图1，此时，这个矩形零件的两条边长又分别为多少mm？请计算．2014-2015学年河北省邢台市沙河市二十冶三中九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共42分）1．下列方程是一元二次方程的是（）A．x+2y=1B．x=2x3﹣3C．x2﹣2=0D．3x+=4考点：一元二次方程的定义．分析：只含有一个未知数，且未知数的最高次数是2的整式方程叫做一元二次方程．一元二次方程有三个特点：（1）只含有一个未知数；（2）未知数的最高次数是2；（3）是整式方程．解答：解：A、x+2y=1是二元一次方程，故错误；B、x=2x3﹣3是一元三次方程，故错误；C、x2﹣2=0，符合一元二次方程的形式，正确；D、3x+=4是分式方程，故错误，故选：C．点评：本题考查了一元二次方程的定义，要判断一个方程是否为一元二次方程，先看它是否为整式方程，若是，再对它进行整理．如果能整理为ax2+bx+c=0（a≠0）的形式，则这个方程就为一元二次方程．2．在一次射击训练中，甲、乙两人各射击10次，两人10次射击成绩的平均数均是9.1环，方差分别是S甲2=12，S乙2=1.6，则关于甲、乙两人在这次射击训练中成绩稳定的描述正确的是（）A．甲比乙稳定B．乙比甲稳定C．甲和乙一样稳定D．甲、乙稳定性没法对比考点：方差．分析：根据方差越小，波动越小，数据越稳定进行解答即可．解答：解：∵S甲2＞S乙2，∴乙比甲稳定．故选：B．点评：本题考查方差的意义，掌握方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，波动越小，数据越稳定是解题的关键．3．如果=，那么的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的合比性质得到．解答：解：∵=，则=，即=．故选A．点评：本题主要运用了比例的合比性质，对性质的记忆是解题的关键．4．已知一组数据：2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，则这组数据的中位数是（）A．2B．2.5C．3D．5考点：众数；中位数．专题：压轴题．分析：根据众数定义首先求出x的值，再根据中位数的求法，求出中位数．解答：解：数据2，1，x，7，3，5，3，2的众数是2，说明2出现的次数最多，x是未知数时2，3，均出现两次，∴x=2．这组数据从小到大排列：1，2，2，2，3，3，5，7．处于中间位置的数是2和3，因而的中位数是：（2+3）÷2=2.5．故选B点评：本题考查的是平均数、众数和中位数．要注意，当所给数据有单位时，所求得的平均数、众数和中位数与原数据的单位相同，不要漏单位．5．把方程x2﹣4x﹣6=0配方，化为（x+m）2=n的形式应为（）A．（x﹣4）2=6B．（x﹣2）2=4C．（x﹣2）2=0D．（x﹣2）2=10考点：解一元二次方程-配方法．分析：先移项，再方程两边都加上4即可．解答：解：x2﹣4x﹣6=0，x2﹣4x=6，x2﹣4x+4=6+4，（x﹣2）2=10，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方．6．某中学为了让学生的跳远在中考体育测试中取得满意的成绩，在锻炼一个月后，学校对九年级一班的45名学生进行测试，成绩如下表：跳远成绩（cm）160170180190200220人数3969153这些运动员跳远成绩的中位数和众数分别是（）A．190，200B．9，9C．15，9D．185，200考点：众数；中位数．专题：计算题．分析：根据中位数和众数的定义，第23个数就是中位数，出现次数最多的数为众数．解答：解：在这一组数据中200是出现次数最多的，故众数是200cm；在这45个数中，处于中间位置的第23个数是190，所以中位数是190．所以这些学生跳远成绩的中位数和众数分别是190，200．故选A．点评：本题为统计题，考查众数与中位数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数．如果中位数的概念掌握得不好，不把数据按要求重新排列，就会错误地将这组数据最中间的那个数当作中位数．7．某种花卉每盆的盈利与每盆的株数有一定的关系，每盆植3株时，平均每株盈利4元；若每盆增加1株，平均每株盈利减少0.5元，要使每盆的盈利达到15元，每盆应多植多少株？设每盆多植x株，则可以列出的方程是（）A．（3+x）（4﹣0.5x）=15B．（x+3）（4+0.5x）=15C．（x+4）（3﹣0.5x）=15D．（x+1）（4﹣0.5x）=15考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：销售问题．分析：根据已知假设每盆花苗增加x株，则每盆花苗有（x+3）株，得出平均单株盈利为（4﹣0.5x）元，由题意得（x+3）（4﹣0.5x）=15即可．解答：解：设每盆应该多植x株，由题意得（3+x）（4﹣0.5x）=15，故选：A．点评：此题考查了一元二次方程的应用，根据每盆花苗株数×平均单株盈利=总盈利得出方程是解题关键．8．比例尺为1：1000的图纸上某区域面积400cm2，则实际面积为（）A．4×105m2B．4×104m2C．1.6×105m2D．2×104m2考点：比例线段．分析：根据面积比是比例尺的平方比，列比例式求得该区域的实际面积．解答：解：设实际面积为xcm2，则400：x=（1：1000）2，解得x=4×108．4×108cm2=4×104m2．故选B．点评：本题考查了比例线段、比例尺的定义，掌握面积比是比例尺的平方比是解题的关键，注意单位间的换算．9．若==，且3a﹣2b+c=3，则2a+4b﹣3c的值是（）A．14B．42C．7D．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：根据比例的基本性质，把比例式转换为等积式后，能用其中一个字母表示另一个字母，达到约分的目的即可．解答：解：设a=5k，则b=7k，c=8k，又3a﹣2b+c=3，则15k﹣14k+8k=3，得k=，即a=，b=，c=，所以2a+4b﹣3c=．故选D