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2015-2016学年广西南宁市兴宁一中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共36分）1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．1C．5D．02．2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D．0.79×1033．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＞﹣2D．x≥﹣24．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣15．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=06．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法7．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2B．3和3C．0和5D．3和58．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．29．等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．27B．33C．27和33D．以上都不对10．一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．aB．a=C．a且a≠0D．a且a≠011．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035二、填空题（每小题3分，共18分）13．一元二次方程（x﹣3）2=4二次项系数为，一次项系数为，常数项为．14．已知方程x2﹣mx+3=0的两个相等实根，那么m=．15．关于x的方程（m﹣）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=．16．设a，b是一个直角三角形两条直角边的长，且（a2+b2）（a2+b2+1）=12，则这个直角三角形的斜边长为．17．当m时，y=（m﹣2）是二次函数．18．某超市一月份的营业额为200万元，一月、二月、三月的营业额共1000万元，如果平均每月的增长率为x，则根据题意列出的方程应为．三、计算题（共2题，每题6分，共12分）.19．解方程：4x2﹣4x+1=0．20．先化简，再求值：，其中x=﹣2．三、解答题（共6题，21～23题，每题8分，24～26题．每题10共54分）.21．（1）请画出△ABC关于y轴对称的△A′B′C′（其中A′，B′，C′分别是A，B，C的对应点，不写画法）；（2）直接写出A′，B′，C′三点的坐标：A′（），B′（），C′（）．（3）计算△ABC的面积．22．育才中学现有学生3550人，学校为了进一步丰富学生课余生活，拟调整兴趣活动小组，为此进行一次抽样调查．根据采集到的数据绘制的统计图（不完整）如下：请你根据图中提供的信息，完成下列问题：（1）试确定如图甲中“音乐”部分所对应的圆心角的大小．（2）在如图乙中，将“体育”部分的图形补充完整．（3）爱好“书画”的人数占被调查人数的百分数是多少？（4）估计育才中学现有的学生中，有多少人爱好“书画”？23．如图，在四边形ABCD中，E是AC上的一点，∠1=∠2，∠3=∠4，求证：∠5=∠6．24．（10分）（2011秋•海口期末）某药品经过两次降价，每瓶零售价由100元降为81元，已知两次降价的百分率相同．求每次降价的百分率．25．（10分）（2012•古浪县校级模拟）如图，在宽为20m，长为32m的矩形地上，修筑同样宽的三条道路，把耕地分成大小不等的六块，要使耕地面积为570m2，求道路的宽为多少米？26．（10分）（2005•厦门自主招生）阅读下列例题：解方程x2﹣|x|﹣2=0解：（1）当x≥0时，原方程化为x2﹣x﹣2=0，解得x1=2，x2=﹣1（舍去）．当x＜0时，原方程化为x2+x﹣2=0，解得x1=1（舍去），x2=﹣2．∴x1=2，x2=﹣2是原方程的根．请参照例题解方程：x2﹣|x﹣1|﹣1=0．2015-2016学年广西南宁市兴宁一中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共36分）1．在﹣2，1，5，0这四个数中，最大的数是（）A．﹣2B．1C．5D．0考点：有理数大小比较．分析：根据有理数大小比较的法则：①正数都大于0；②负数都小于0；③正数大于一切负数进行比较即可．解答：解：在﹣2，1，5，0这四个数中，大小顺序为：﹣2＜0＜1＜5，所以最大的数是5．故选C．点评：本题主要考查了有理数的大小的比较，解题的关键利用熟练掌握有理数的大小比较法则，属于基础题．2．2013年6月11日，神舟十号飞船发射成功，神舟十号飞船身高9米，重约8吨，飞行速度约每秒7900米，将数7900用科学记数法表示，表示正确的是（）A．0.79×104B．7.9×104C．7.9×103D．0.79×103考点：科学记数法—表示较大的数．分析：科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．解答：解：将7900用科学记数法表示为：7.9×103．故选：C．点评：此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．3．要使二次根式在实数范围内有意义，则实数x的取值范围是（）A．x＞2B．x≥2C．x＞﹣2D．x≥﹣2考点：二次根式有意义的条件．分析：直接利用二次根式的概念．形如（a≥0）的式子叫做二次根式，进而得出答案．解答：解：∵二次根式在实数范围内有意义，∴x+2≥0，解得：x≥﹣2，则实数x的取值范围是：x≥﹣2．故选：D．点评：此题主要考查了二次根式有意义的条件，正确把握二次根式的定义是解题关键．4．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：利用一元二次方程的定义判断即可．解答：解：下列方程中，关于x的一元二次方程是（x+1）2=2（x+1），故选A．点评：此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．5．方程x2=2x的解是（）A．x=2B．x1=2，x2=0C．x1=﹣，x2=0D．x=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：把右边的项移到左边，用提公因式法因式分解求出方程的根．解答：解：x2=2x，x2﹣2x=0，x（x﹣2）=0，∴x=0，x﹣2=0，∴x1=0，x2=2，故选：B．点评：本题考查了运用因式分解法解一元二次方程的方法：先把方程右边化为0，再把方程左边进行因式分解，然后一元二次方程就可化为两个一元一次方程，解两个一元一次方程即可．6．解方程（5x﹣1）2=3（5x﹣1）的适当方法是（）A．开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：移项后提公因式，即可得出选项．解答：解：（5x﹣1）2=3（5x﹣1）（5x﹣1）2﹣3（5x﹣1）=0，（5x﹣1）（5x﹣1﹣3）=0，即用了因式分解法，故选D．点评：本题考查了对解一元二次方程的解法的应用．7．数据1，2，4，0，5，3，5的中位数和众数分别是（）A．3和2B．3和3C．0和5D．3和5考点：众数；中位数．分析：根据中位数：将一组数据按照从小到大（或从大到小）的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；一组数据中出现次数最多的数据叫做众数可得答案．解答：解：把所有数据从小到大排列：0，1，2，3，4，5，5，位置处于中间的是3，故中位数为3；出现次数最多的是3和5，故众数为3和5，故选：D．点评：此题主要考查了众数和中位数，关键是掌握两种数的概念．8．已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．2考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．解答：解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；故选A．点评：此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．9．等腰三角形的两边的长是方程x2﹣20x+91=0的两个根，则此三角形的周长为（）A．27B．33C．27和33D．以上都不对考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解答：解：解方程x2﹣20x+91=0，得：x1=13，x2=7；当底为13，腰为7时，13﹣7＜13＜13+7，能构成三角形；当底为7，腰为13时，13﹣7＜7＜13+7，亦能构成三角形；∴此等腰三角形的周长为7+7+13=27或13+13+7=33；故选C．点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．10．一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，则a的取值范围是（）A．aB．a=C．a且a≠0D．a且a≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据已知得出b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，求出即可．解答：解：∵一元二次方程ax2+x﹣2=0有两个不相等实数根，∴b2﹣4ac=12﹣4a•（﹣2）＞0，解得：a＞﹣且a≠0，故选C．点评：本题考查了根的判别式的应用，注意：一元二次方程ax2+bx+c=0（a、b、c为常数，a≠0）的根的判别式是b2﹣4ac，当b2﹣4ac＞0时，方程有两个不相等的实数根，当b2﹣4ac=0时，方程有两个相等的实数根，当b2﹣4ac＜0时，方程没有实数根．11．如图，在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，对角线AC，BD相交于点O，则OA的取值范围是（）A．2cm＜OA＜5cmB．2cm＜OA＜8cmC．1cm＜OA＜4cmD．3cm＜OA＜8cm考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：由在平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，根据平行四边形对角线互相平分与三角形三边关系，即可求得OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，继而求得OA的取值范围．解答：解：∵平行四边形ABCD中，AB=3cm，BC=5cm，∴OA=OC=AC，2cm＜AC＜8cm，∴1cm＜OA＜4cm．故选：C．点评：此题考查了平行四边形的性质与三角形三边关系．此题比较简单，注意数形结合思想的应用，注意掌握平行四边形对角线互相平分定理的应用．12．某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在