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2015-2016学年山东省潍坊市寿光世纪学校东城分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．42．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是（）A．4B．9C．3D．25．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6B．5C．4D．36．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A．42mB．（30+24）mC．78mD．（30+8）m7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米B．0.3C．0.03D．0.2米10．如图，将放置于平面直角坐标系中的三角板AOB绕O点顺时针旋转90°得△A′OB′，已知∠AOB=60°，∠B=90°，OB=1，则B′的坐标为（）A．B．C．D．11．如图，菱形ABCD的周长为20cm，DE⊥AB，垂足为E，cosA=，则下列结论中正确的个数为（）①DE=3cm；②EB=1cm；③S菱形ABCD=15cm2．A．3个B．2个C．1个D．0个12．如图，在梯形ABCD中，AD∥BC，AC⊥AB，AD=CD，cos∠DCA=，BC=10，则AB的值是（）A．3B．6C．8D．9二、填空题（每小题3分，共18分）13．如图，点P是∠AOB的角平分线上一点，过点P作PC∥OA交OB于点C．若∠AOB=60°，OC=4，则点P到OA的距离PD等于．14．在菱形ABCD中，AE⊥BC于E点，CE=2，sinB=，则菱形ABCD的面积为．15．如图所示，已知▱ABCD中，M是BC的中点，且AM=9，BD=12，AD=10，则该平行四边形的面积是．16．在平行四边形ABCD中，AB=10，AD=6，E是AD的中点，在AB上取一点F，使△CBF∽△CDE，则BF的长为．17．如图，△ABC与△A′B′C′是位似图形，且顶点都在格点上，则位似中心的坐标是．18．如图所示，小华同学在距离某建筑物6米的点A处测得广告牌B点、C点的仰角分别为52°、35°，则广告牌的高度BC为米（精确到0.1米）．（sin35°≈0.57，cos35°≈0.82，tan35°≈0.70；sin52°≈0.79，cos52°≈0.62，tan52°≈1.28）三、解答题19．计算下列各题：（1）sin245°﹣+（﹣2006）0+6tan30°（2）sin230°﹣cos45°•tan60°+﹣tan45°．20．如图，E是平行四边形ABCD的边BA延长线上一点，连接EC，交AD于F．（1）写出图中的三对相似三角形（注意：不添加辅助线）；（2）请在你所找出的相似三角形中选一对，说明相似的理由．21．如图，九年级的数学活动课上，小明发现电线杆AB的影子落在土坡的坡面CD和地面BC上，量得CD=8米，BC=20米，CD与地面成30°角，且此时测得1米杆的影长为2米，求电线杆的高度．22．如图，△ABC中，AD∥BC，连接CD交AB于E，且AE：EB=1：3，过E作EF∥BC，交AC于F，S△ADE=2cm2，求S△BCE，S△AEF．23．已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．24．如图，某校九年级3班的一个学习小组进行测量小山高度的实践活动．部分同学在山脚点A测得山腰上一点D的仰角为30°，并测得AD的长度为180米；另一部分同学在山顶点B测得山脚点A的俯角为45°，山腰点D的俯角为60度．请你帮助他们计算出小山的高度BC．（计算过程和结果都不取近似值）2015-2016学年山东省潍坊市寿光世纪学校东城分校九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．如图所示，给出下列条件：①∠B=∠ACD；②∠ADC=∠ACB；③；④AC2=AD•AB．其中单独能够判定△ABC∽△ACD的个数为（）A．1B．2C．3D．4考点：相似三角形的判定．分析：由图可知△ABC与△ACD中∠A为公共角，所以只要再找一组角相等，或一组对应边成比例即可解答．解答：解：有三个．①∠B=∠ACD，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；②∠ADC=∠ACB，再加上∠A为公共角，可以根据有两组角对应相等的两个三角形相似来判定；③中∠A不是已知的比例线段的夹角，不正确④可以根据两组对应边的比相等且相应的夹角相等的两个三角形相似来判定；故选：C．点评：此题主要考查学生对相似三角形的判定方法的掌握情况．2．如图，已知等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，则下面四个结论：（1）DE=1，（2）△CDE∽△CAB，（3）△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．其中正确的有（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质；三角形中位线定理．分析：由题意即可推出DE∥AB，推出DE=1，△CDE∽△CAB，△CDE的面积与△CAB的面积之比为相似比的平方，即为1：4．解答：解：∵等边三角形ABC的边长为2，DE是它的中位线，∴DE=1，DE∥AB，∴△CDE∽△CAB，∴DE：AB=1：2，∴△CDE的面积与△CAB的面积之比为1：4．故选D．点评：本题主要考查相似三角形的判定与性质、等边三角形的性质、三角形中位线定理，关键在于推出DE∥AB．3．如果一个直角三角形的两条边长分别是6和8，另一个与它相似的直角三角形边长分别是3和4及x，那么x的值（）A．只有1个B．可以有2个C．有2个以上，但有限D．有无数个考点：勾股定理；相似三角形的判定与性质．专题：分类讨论．分析：两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，即已知边均为直角边或者8为斜边，运用勾股定理分别求出第三边后，和另外三角形构成相似三角形，利用对应边成比例即可解答．解答：解：根据题意，两条边长分别是6和8的直角三角形有两种可能，一种是6和8为直角边，那么根据勾股定理可知斜边为10；另一种可能是6是直角边，而8是斜边，那么根据勾股定理可知另一条直角边为．所以另一个与它相似的直角三角形也有两种可能，第一种是，解得x=5；第二种是，解得x=．所以可以有2个．故选：B．点评：本题考查了勾股定理和三角形相似的有关知识．本题学生常常漏掉第二种情况，是一道易错题．4．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=6，sinB=，那么AB的长是（）A．4B．9C．3D．2考点：解直角三角形．专题：计算题．分析：在直角三角形中解题，根据角的正弦值与三角形边的关系，求出三角形的边长．解答：解：在Rt△ABC中，∵sinB===，∴AB=9．故选B．点评：此题考查直角三角形的性质和运算能力，只要理解直角三角形中边角之间的关系即可．5．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D，AC=6，AB=9，则AD的长是（）A．6B．5C．4D．3考点：相似三角形的判定与性质．分析：直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似．解答：解：∵Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB于点D∴△ACD∽△ABC∴AC：AB=AD：AC∵AC=6，AB=9∴AD=4．故选C．点评：本题主要考查定理：直角三角形斜边上的高线把直角三角形分的得两个三角形与原三角形相似．6．如图，水库大坝的横断面为梯形，坝顶宽6m，坝高24m，斜坡AB的坡角为45°，斜坡CD的坡度i=1：2，则坝底AD的长为（）A．42mB．（30+24）mC．78mD．（30+8）m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：过梯形上底的两个顶点向下底引垂线，得到两个直角三角形和一个矩形．利用相应的性质求解即可．解答：解：如图，作BE⊥AD，CF⊥AD．∴四边形BCFE是矩形．∴BC=EF=6，BE=CF=24．∵斜坡AB的坡角为45°，∴AE=BE=24．∵斜坡CD的坡度i=CF：FD=1：2．∴FD=48．∴AD=AE+EF+FD=78（米）．故选C．点评：本题通过构造直角三角形和矩形，利用坡角，坡度的概念求解．7．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，M、N分别是边AB、AD的中点，连接OM、ON、MN，则下列叙述正确的是（）A．△AOM和△AON都是等边三角形B．四边形MBON和四边形MODN都是菱形C．四边形AMON和四边形ABCD都是位似图形D．四边形MBCO和四边形NDCO都是等腰梯形考点：位似变换；菱形的性质．分析：在Rt△ABO中，根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半可得，OM=AM=BM，但AO与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形．同样，我们也无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，也无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形．根据位似图形的定义可知四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故本题选C．解答：解：根据位似图形的定义可知A、O与OM和AM的大小却无法判断，所以无法判断△AMO和△AON是等边三角形，故错误；B、无法判断BM是否等于OB和BM是否等于OC，所以也无法判断平行四边形MBON和MODN是菱形，故错误；C、四边形MBCO和四边形NDCO是位似图形，故此选项正确；D、．无法判断四边形MBCO和NDCO是等腰梯形，故此选项错误；故选C．点评：本题考查了菱形的有关性质和位似图形的定义．8．如图，小正方形的边长均为1，则下列图中的三角形（阴影部分）与△ABC相似的是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定．专题：压轴题；网格型．分析：三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形，可求出三边的长，即可得出．解答：解：原三角形的边长为：，2，．A中三角形的边长为：1，，．B中三角形的边长为：1，，．在，即相似；C中三角形的边长为：，，3．D中三角形的边长为：2，，．故选B．点评：本题考查相似三角形的判定，三边对应成比例的两个三角形互为相似三角形．9．小明在一次军事夏令营活动中，进行打靶训练，在用枪瞄准目标点B时，要使眼睛O，准星A，目标B在同一条直线上，如图所示，在射击时，小明有轻微的抖动，致使准星A偏离到A′，若OA=0.2米，OB=40米，AA′=0.0015米，则小明射击到的点B′偏离目标点B的长度BB′为（）A．3米B．0.3C．0.03D．0.2米考点：相似三角形的应用．专题：压轴题．分析：由题意可知，