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2015-2016学年湖北省黄石市大冶市金湖街办（人教版）九年级（上）月考数学试卷及解析（10月份）一．选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2B．﹣2x=1C．ax2+bx+c=0D．x2=02．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠13．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．﹣14．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．20155．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=36．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12B．12或9C．9D．77．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且关于x的方程x2+2（a﹣b）x﹣（a2+b2﹣c2）2=0有两个相等的实数根，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③9．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7C．11D．﹣1110．设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2二.填空题11．已知方程2x2﹣mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根为，m的值为12．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是．13．如果最简二次根式与能合并，那么a=．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：时一次函数值大于二次函数的值．15．若关于x的函数y=kx2+2x﹣1与x轴仅有一个公共点，则实数k的值为．16．已知关于x的方程x2﹣（a+b）x+ab﹣1=0，x1、x2是此方程的两个实数根，现给出三个结论：①x1≠x2；②x1x2＜ab；③x12+x22＜a2+b2．则正确结论的序号是．（填上你认为正确结论的所有序号）三、解答题17．用适当的方法解下列方程（1）3x2﹣9x+2=0．（2）y2+3y+1=0．18．计算：（）﹣1﹣（﹣1）2008﹣（π﹣3）0+．19．计算：÷．20．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x﹣k2=0（k为常数）．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）设x1，x2为方程的两个实数根，且x1+2x2=14，试求出方程的两个实数根和k的值．21．用长为10m的篱笆（虚线部分），两面靠墙（墙长不限）围成矩形的苗圃，要使围成的苗圃面积为24m2．（1）求苗圃的长与宽；（2）能否使苗圃面积达到26m2？若能，请求出苗圃的长与宽；若不能，请说明理由．22．已知：一元二次方程x2+kx+k﹣=0．（1）对于任意实数k，判断方程的根的情况，并说明理由（2）设k＜0，当二次函数y=x2+kx+k﹣的图象与x轴的两个交点A、B间的距离为4时，求k的值．23．某商店经销一种成本为40元的水产品，据市场分析，若按每千克50元销售，一个月能销售500千克，销售单价每涨1元，月销售量就减少10千克，针对这种水产品销售情况，请解答以下问题：（1）当销售单价定为每千克55元时，计算月销售量和月销售利润；（2）设销售单价为每千克x元，月销售利润为y元，求y与x的函数关系式；（不必写出x的取值范围）（3）商店想在销售成本不超过15000元的情况下，使得月销售利润达到8000元，销售单价应定为多少元？24．如图，在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+4经过点A（﹣1，0）、B（4，0），与y轴交于点C，直线y=x+2交y轴交于点D，交抛物线于E、F两点，点P为线段EF上一个动点（与E、F不重合），PQ∥y轴与抛物线交于点Q．（1）求抛物线的解析式；（2）当P在什么位置时，四边形PDCQ为平行四边形？求出此时点P的坐标；（3）是否存在点P使△POB为等腰三角形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年湖北省黄石市大冶市金湖街办（人教版）九年级（上）月考数学试卷及解析（10月份）参考答案与试题解析一．选择题1．下列方程中，是关于x的一元二次方程的有（）A．x（2x﹣1）=2x2B．﹣2x=1C．ax2+bx+c=0D．x2=0分析：根据一元二次方程的定义，未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．解：A、是一元一次方程，故A错误；B、是分式方程，故B错误；C、a=0时是一元一次方程，故C错误；D、是一元二次方程，故D正确；故选：D．2．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2﹣2mx+m=0有两个实数根，那么m的取值范围是（）A．m＞0B．m≥0C．m＞0且m≠1D．m≥0，且m≠1分析：令△=b2﹣4ac≥0，且二次项系数不为0，即可求得m的范围．解：由题意得：4m2﹣4（m﹣1）m≥0；m﹣1≠0，解得：m≥0，且m≠1，故选D．3．抛物线y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1的图象过原点，则m的值为（）A．±1B．0C．1D．﹣1分析：根据二次函数图象上点的坐标特征得到﹣m2+1=0，解得m1=1，m2=﹣1，然后根据二次函数的定义确定m的值．解：把（0，0）代入y=（m﹣1）x2﹣mx﹣m2+1得﹣m2+1=0，解得m1=1，m2=﹣1，而m﹣1≠0，所以m=﹣1．故选D．4．已知抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），则代数式m2﹣m+2014的值为（）A．2012B．2013C．2014D．2015分析：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0求得m2﹣m=1，然后将其整体代入代数式m2﹣m+2014，并求值．解：∵抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的一个交点为（m，0），∴m2﹣m﹣1=0，解得m2﹣m=1．∴m2﹣m+2014=1+2014=2015．故选：D．5．抛物线y=a（x+1）（x﹣3）（a≠0）的对称轴是直线（）A．x=1B．x=﹣1C．x=﹣3D．x=3分析：已知抛物线解析式为交点式，通过解析式可求抛物线与x轴的两交点坐标；两交点的横坐标的平均数就是对称轴．解：∵﹣1，3是方程a（x+1）（x﹣3）=0的两根，∴抛物线y=a（x+1）（x﹣3）与x轴交点横坐标是﹣1，3，∵这两个点关于对称轴对称，∴对称轴是x==1．故选A．6．等腰三角形两边长为方程x2﹣7x+10=0的两根，则它的周长为（）A．12B．12或9C．9D．7分析：利用因式分解法求出已知方程的解，即可确定三角形周长．解：方程分解因式得：（x﹣2）（x﹣5）=0，解得：x=2或x=5，当2为腰时，三边长分别为：2，2，5，不能构成三角形，舍去；当2为底时，三边长为5，5，2，周长为5+5+2=12．故选A．7．已知a，b，c是△ABC的三边的长，且关于x的方程x2+2（a﹣b）x﹣（a2+b2﹣c2）2=0有两个相等的实数根，那么△ABC是（）A．等腰三角形B．直角三角形C．等腰直角三角形D．锐角三角形分析：根据根的判别式的意义由方程有两个相等的实数根得到△=4（a﹣b）2+4（a2+b2﹣c2）2=0，即（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，再根据几个非负数和的性质得a﹣b且a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2，然后根据等腰三角形的判定方法和勾股定理的逆定理进行判断．解：根据题意得△=4（a﹣b）2+4（a2+b2﹣c2）2=0，∴（a﹣b）2+（a2+b2﹣c2）2=0，∴a﹣b且a2+b2﹣c2=0，即a2+b2=c2，∴三角形为等腰直角三角形．故选C．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，给出以下结论：①a+b+c＜0；②a﹣b+c＜0；③b+2a＜0；④abc＞0．其中所有正确结论的序号是（）A．③④B．②③C．①④D．①②③分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解：①当x=1时，y=a+b+c=0，故①错误；②当x=﹣1时，图象与x轴交点负半轴明显大于﹣1，∴y=a﹣b+c＜0，故②正确；③由抛物线的开口向下知a＜0，∵对称轴为0＜x=﹣＜1，∴2a+b＜0，故③正确；④对称轴为x=﹣＞0，a＜0∴a、b异号，即b＞0，由图知抛物线与y轴交于正半轴，∴c＞0∴abc＜0，故④错误；∴正确结论的序号为②③．故选：B．9．已知实数a，b分别满足a2﹣6a+4=0，b2﹣6b+4=0，且a≠b，则的值是（）A．7B．﹣7C．11D．﹣11分析：根据已知两等式得到a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，利用根与系数的关系求出a+b与ab的值，所求式子通分并利用同分母分式的加法法则计算，再利用完全平方公式变形，将a+b与ab的值代入计算即可求出值．解：根据题意得：a与b为方程x2﹣6x+4=0的两根，∴a+b=6，ab=4，则原式===7．故选A10．设一元二次方程（x﹣1）（x﹣2）=m（m＞0）的两实根分别为α，β，且α＜β，则α，β满足（）A．1＜α＜β＜2B．1＜α＜2＜βC．α＜1＜β＜2D．α＜1且β＞2分析：先令m=0求出函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点，画出函数图象，利用数形结合即可求出α，β的取值范围．解：令m=0，则函数y=（x﹣1）（x﹣2）的图象与x轴的交点分别为（1，0），（2，0），故此函数的图象为：∵m＞0，∴原顶点沿抛物线对称轴向下移动，两个根沿对称轴向两边逐步增大，∴α＜1，β＞2．故选D．二.填空题11．已知方程2x2﹣mx﹣10=0的一根是﹣5，求方程的另一根为1，m的值为﹣8网版权所有分析：根据一元二次方程的两根之积求得方程的另一根，再根据两根之和求得m的值．解：设方程的另一个根是x．根据根与系数的关系，得﹣5x=﹣5，x=1．又﹣5+x=，则m=﹣8．12．二次函数y=x2﹣2x+6的最小值是5．分析：利用配方法将原函数关系式化为顶点式，即可求出二次函数的最小值．解：y=x2﹣2x+6=x2﹣2x+1+5=（x﹣1）2+5，可见，二次函数的最小值为5．故答案为：5．13．如果最简二次根式与能合并，那么a=﹣5或3．分析：根据二次根式能合并，可得同类二次根式，根据同类二次根式，可得方程，根据解方程，可得答案．解：最简二次根式与能合并，得a2+3a=a+15，解得a=﹣5或a=3．故答案为：﹣5或3．14．如图，抛物线y=ax2+bx+c与直线y=kx+m在同一直角坐标系中，二次函数的图象与两坐标轴分别交于A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3），一次函数的图象与抛物线交于B、C两点．当x满足：0＜x＜3时一次函数值大于二次函数的值．分析：先根据题意，将A（﹣1，0）、点B（3，0）和点C（0，﹣3）代入二次函数的解析式，求得a、b、c的值，然后将其代入抛物线y=ax2+bx+c，从而求得二次函数的解析式；然后，将点B（3，0）和点C（0，﹣3）两点代入直线方程y=kx+m，解得k、m的值，并将其代入直y=kx+m，求得该直线的关系式；最后，y抛物线﹣y直线＜0的解集即可．解：根据题意，知①，解得，，∴抛物线方程是：y=x2﹣2x﹣3；②，解得，，∴直线的方程是：y=x﹣3；当y抛物线﹣y直线＜0时，x2﹣2x﹣3﹣（x﹣3）＜0，即x2﹣3x＜0，∴x（x﹣3）＜0，∴0＜x＜3．故答案为：0＜x＜