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2014-2015学年湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、精心选一选（3′×10=30′）1．下列方程是一元二次方程的是()A．（x﹣3）2=（x+5）2B．=4C．x2=4D．ax2+bx+c=02．方程x（x+2）=3的根是()A．0B．﹣2C．0和﹣2D．1和﹣33．下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．y=x﹣1B．y=C．=2D．y=4．如果点A（﹣2，a），B（b，1）是反比例函数y=﹣图象上的两点，那么a，b的值分别是()A．3，6B．﹣3，6C．3，﹣6D．﹣3，﹣65．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是()A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=66．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，有a+b+c=0，则原方程必有一根是()A．0B．﹣1C．1D．±17．若代数式2x2+3x+10的值是3，则6x2+9x﹣7的值是()A．9B．﹣9C．﹣21D．﹣288．已知y=（m+1）xm﹣2是反比例函数，则函数图象在()A．第一，三象限B．第二，四象限C．第一，二象限D．第三，四象限9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是()A．B．C．D．10．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则()A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2二、用心填一填（3′×10=30′）11．一元二次方程（x+1）（x﹣2）=1化为一般形式是__________．12．关于x的一元二次方程的两根是2和﹣3，这个方程是__________．13．已知反比例函数y=，当m__________时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m__________时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大．14．如图，面积为3的矩形OABC的一个顶点B在反比例函数y=的图象上，另三点在坐标轴上，则k=__________．15．关于x的方程（m﹣3）﹣x+3=0是一元二次方程，则m=__________．16．已知一次函数y=ax+b图象在一、二、三象限，则反比例函数y=的函数值随x的增大而__________．17．已知m和n是方程2x2﹣5x﹣3=0的两根，则=__________．18．关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+3x+m2﹣4=0有一个解是0，则m=__________．19．有一个两位数比它的个位数字的平方小2，个位数字比十位数字大3，求这个两位数．如果设十位数字为x，则可列方程为：__________．20．将x=代入反比例函数y=﹣中，所得函数值记为y1，又将x=y1+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y2，再将x=y2+1代入函数y=﹣中，所得函数值记为y3，…如此继续下去，则y2008=__________．三、细心算一算（共24）21．用合适的方法解下列方程：①2x（x﹣1）=1﹣x②2（x﹣3）2=4③x2+2x﹣3=0．22．当k取何值时，关于x的一元二次方程x2+（x+k）2=k2+2k﹣1①有实根？②没有实根？23．若函数y=（m+1）是反比例函数，求m的值．四、生活应用24．某商场将某种商品的售价从原来的每件40元两次调价后调至每件32.4元．①若该商场两次调价的降低率相同，求这个降低率．②经调查，该商品原来每月可销售500件，商品每降价0.2元，即可多销售10件，那么两次调价后，每月可销售商品多少件？25．如图，一次函数y=kx+b的图象与反比例函数y=的图象交于A、B两点．（1）利用图中条件求反比例函数和一次函数的解析式；（2）根据图象直接写出使一次函数的值大于反比例函数的值的x取值范围．六、综合应用（10′+10′=20′）26．已知一元二次方程x2﹣2x+m=0．（1）若方程有两个实数根，求m的范围；（2）若方程的两个实数根为x1，x2，且x1+3x2=3，求m的值．27．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2k+1）x+k2+k=0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB，AC的长是这个方程的两个实数根．第三边BC的长为5，当△ABC是等腰三角形时，求k的值．2014-2015学年湖南省娄底市双峰县曾国藩实验学校九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、精心选一选（3′×10=30′）1．下列方程是一元二次方程的是()A．（x﹣3）2=（x+5）2B．=4C．x2=4D．ax2+bx+c=0考点：一元二次方程的定义．专题：计算题．分析：利用一元二次方程的定义判断即可．解答：解：x2=4是一元二次方程，故选C点评：此题考查了一元二次方程的定义，熟练掌握一元二次方程的定义是解本题的关键．2．方程x（x+2）=3的根是()A．0B．﹣2C．0和﹣2D．1和﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：计算题．分析：方程整理后，利用因式分解法求出解即可．解答：解：方程整理得：x2+2x﹣3=0，分解因式得：（x﹣1）（x+3）=0，解得：x=1或x=﹣3，故选D点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．3．下列函数中，y是x的反比例函数的是()A．y=x﹣1B．y=C．=2D．y=考点：反比例函数的定义．分析：根据反比例函数的定义，可得答案．解答：解：A、y=x﹣1是一次函数，故A错误；B、y=不是反比例函数，故B错误；C、=2是正比例函数，故C错误；D、y=是反比例函数，故D正确；故选：D．点评：本题考查了反比例函数的定义，重点是将一般式（k≠0）转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式．4．如果点A（﹣2，a），B（b，1）是反比例函数y=﹣图象上的两点，那么a，b的值分别是()A．3，6B．﹣3，6C．3，﹣6D．﹣3，﹣6考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点的坐标分别代入函数解析式可求得答案．解答：解：∵A（﹣2，a），B（b，1）是反比例函数y=﹣图象上的两点，∴﹣2a=﹣6，b=﹣6，解得a=3，b=﹣6，故选C．点评：本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．5．用配方法解方程：x2﹣4x+2=0，下列配方正确的是()A．（x﹣2）2=2B．（x+2）2=2C．（x﹣2）2=﹣2D．（x﹣2）2=6考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：在本题中，把常数项2移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣4的一半的平方．解答：解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣4x=﹣2，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣4x+4=﹣2+4，配方得（x﹣2）2=2．故选：A．点评：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．若关于x的一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，有a+b+c=0，则原方程必有一根是()A．0B．﹣1C．1D．±1考点：一元二次方程的解．分析：把a+b+c=0转化为b=﹣（a+c）代入一元二次方程，再用因式分解法求出方程的根．解答：解：∵a+b+c=0，∴b=﹣（a+c）①把①代入一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）中，得：ax2﹣（a+c）x+c=0，ax2﹣ax﹣cx+c=0，ax（x﹣1）﹣c（x﹣1）=0，（x﹣1）（ax﹣c）=0，∴x1=1，x2=．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的解，把已知条件代入方程求出方程的解．7．若代数式2x2+3x+10的值是3，则6x2+9x﹣7的值是()A．9B．﹣9C．﹣21D．﹣28考点：代数式求值．专题：计算题．分析：原式整理求出2x2+3x的值，原式变形后代入计算即可求出值．解答：解：∵2x2+3x+10=3，即2x2+3x=﹣7，∴原式=3（2x2+3x）﹣7=﹣21﹣7=﹣28．故选D点评：此题考查了代数式求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．8．已知y=（m+1）xm﹣2是反比例函数，则函数图象在()A．第一，三象限B．第二，四象限C．第一，二象限D．第三，四象限考点：反比例函数的性质；反比例函数的定义．分析：先根据反比例函数的定义得出m﹣2=﹣1，求出m的值，再由反比例函数的性质，当k＞0时，图象分别位于第一、三象限；当k＜0时，图象分别位于第二、四象限．即可得出结果．解答：解：依题意有m﹣2=﹣1，解得m=1，因而函数是y=，故函数经过第一，三象限．故选A．点评：（1）将反比例函数解析式的一般式（k≠0），转化为y=kx﹣1（k≠0）的形式，根据反比例函数的定义条件可以求出m的值；（2）特别注意不要忽略k≠0这个条件．并且反比例函数图象所在的象限，是由反比例系数k的符号确定．9．在同一坐标系中（水平方向是x轴），函数y=和y=kx+3的图象大致是()A．B．C．D．考点：反比例函数的图象；一次函数的图象．专题：数形结合．分析：根据一次函数及反比例函数的图象与系数的关系作答．解答：解：A、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0一致，故A选项正确；B、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＞0，与3＞0矛盾，故B选项错误；C、由函数y=的图象可知k＜0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故C选项错误；D、由函数y=的图象可知k＞0与y=kx+3的图象k＜0矛盾，故D选项错误．故选：A．点评：本题主要考查了反比例函数的图象性质和一次函数的图象性质，要掌握它们的性质才能灵活解题．10．若点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，则()A．x1＞x2＞x3B．x1＞x3＞x2C．x3＞x2＞x1D．x3＞x1＞x2考点：反比例函数图象上点的坐标特征．分析：把点的坐标分别代入函数解析式，可求得x1、x2、x3的值，可求得答案．解答：解：∵点A（x1，1）、B（x2，2）、C（x3，﹣3）在双曲线y=﹣上，∴1=﹣，2=﹣，﹣3=﹣，解得点x1=﹣1，x2=﹣，x3=，∴x3＞x2＞x1，故选C．点评：本题主要考查函数图象上的点与函数的关系，掌握函数图象上的点的坐标满足函数解析式是解题的关键．二、用心填一填（3′×10=30′）11．一元二次方程（x+1）（x﹣2）=1化为一般形式是x2﹣x﹣3=0．考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：方程整理为一般形式即可．解答：解：方程整理得：x2﹣x﹣3=0，故答案为：x2﹣x﹣3=0点评：此题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．关于x的一元二次方程的两根是2和﹣3，这个方程是x2+x﹣6=0．考点：根与系数的关系．分析：根据以x1x2为根的一元二次方程为（x﹣x1）（x﹣x2）=0写出即可．解答：解：两根分别为2和﹣3的一元二次方程是（x﹣2）（x+3）=0，即：两根分别为2和﹣3的一元二次方程是：x2+x﹣6=0，故答案为：x2+x﹣6=0．点评：本题考查了一元二次方程和根与系数的关系，注意：以x1x2为根的一元二次方程为（x﹣x1）（x﹣x2）=0．13．已知反比例函数y=，当m＞时，其图象的两个分支在第一、三象限内；当m＜时，其图象在每个象限内y随x的增大而增大．考点：反比例函数的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数的图象位于一三象限，3m﹣2＞0；在每个象限内，y随x的增大而增大，3m﹣2＜0．解答：解：∵反比例函数y=，其图象的两个分支在第一、三象限内，∴3m﹣2＞0，即m＞；∵其图象在每个象限内