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2014-2015学年广东省实验中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是()A．B．C．D．2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为()A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=13．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点4．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是()A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥06．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣17．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为()A．2B．0C．0或2D．0或﹣28．已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为()A．﹣1B．0C．1D．29．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）10．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）二、填空题（本大题共6小题，每小题3分，满分18分．）11．方程x2﹣2=0的解为__________．12．在平面直角坐标系中，点（2，﹣1）关于原点对称的点的坐标是__________．13．如图，对称轴平行于y轴的抛物线与x轴交于（1，0），（3，0）两点，則它的对称轴为__________．14．分别10年的同学相邀在一起聚会，每两人之间通过手机通话一次，设x人共通话15次，则列方程的一般形式为：__________．15．正方形绕其中心旋转一定的角度与原图形重合，则这个角至少为__________度．16．某种商品每件进价为20元，调查表明：在某段时间内若以每件x元出售，可卖出（30﹣x）件．若使利润最大，每件的售价应为__________元．三、解答题（本大题共9小题，满分102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：x2+3x﹣2=0．18．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点的坐标分别是A（﹣3，2），B（﹣1，4），C（0，2）．（1）将△ABC以点C为旋转中心旋转180°，画出旋转后对应的△A1B1C；（2）平移△ABC，若A的对应点A2的坐标为（﹣5，﹣2），画出平移后的△A2B2C2；（3）若将△A2B2C2绕某一点旋转可以得到△A1B1C，请直接写出旋转中心的坐标．19．在直角坐标平面内，二次函数图象的顶点为A（1，﹣4），且过点B（3，0）．（1）求该二次函数的解析式；（2）将该二次函数图象向右平移几个单位，可使平移后所得图象经过坐标原点？并直接写出平移后所得图象与x轴的另一个交点的坐标．20．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠B=30°，将△ABC绕点C按顺时针方向旋转n度后，得到△DEC，点D刚好落在AB边上．（1）求n的值；（2）若F是DE的中点，判断四边形ACFD的形状，并说明理由．21．已知关于x的方程x2+ax﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．22．在美化校园的活动中，某兴趣小组想借助如图所示的直角墙角（两边足够长），用28m长的篱笆围成一个矩形花园ABCD（篱笆只围AB，BC两边），设AB=xm．（1）若花园的面积为192m2，求x的值；（2）当AB得长尾多少时，花园的面积最大，最大面积是多少？23．如图，抛物线y=x2+mx+（m﹣1）与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0），x1＜x2，与y轴交于点C′（0，c），且满足x12+x22+x1x2=7．（1）求m的取值范围；（2）求抛物线的解析式．24．（14分）如图1，边长为4的正方形ABCD中，点E在AB边上（不与点A，B重合），点F在BC边上（不与点B、C重合）．第一次操作：将线段EF绕点F顺时针旋转，当点E落在正方形上时，记为点G；第二次操作：将线段FG绕点G顺时针旋转，当点F落在正方形上时，记为点H；依此操作下去…（1）图2中的△EFD是经过两次操作后得到的，其形状为__________，求此时线段EF的长；（2）若经过三次操作可得到四边形EFGH．①请判断四边形EFGH的形状为__________，此时AE与BF的数量关系是__________；②以①中的结论为前提，设AE的长为x，四边形EFGH的面积为y，求y与x的函数关系式及面积y的取值范围．25．（14分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a＞0）的图象与x轴的一个交点为A（1，0），另一个交点为B，与y轴的交点为C（0，﹣2）．（1）b=__________，点B的坐标为（__________，__________）；（均用含a的代数式表示）（2）若a＜2，试证明二次函数图象的顶点一定在第三象限；（3）若a=1，点P是抛物线在x轴下方的一个动点（不与C重合），连结PB，PC，设所得△PBC的面积为S，试求S的取值范围．2014-2015学年广东省实验中学九年级（上）第一次段考数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，满分30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．）1．下列电视台的台标，是中心对称图形的是()A．B．C．D．考点：中心对称图形．分析：根据中心对称图形的概念对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、不是中心对称图形，故A选项错误；B、不是中心对称图形，故B选项错误；C、不是中心对称图形，故C选项错误；D、是中心对称图形，故D选项正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形，掌握中心对称图形的概念：中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180°后与原图重合是解题的关键．2．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为()A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．3．对于二次函数y=（x﹣1）2+2的图象，下列说法正确的是()A．开口向下B．对称轴是x=﹣1C．顶点坐标是（1，2）D．与x轴有两个交点考点：二次函数的性质．专题：常规题型．分析：根据抛物线的性质由a=1得到图象开口向上，根据顶点式得到顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，从而可判断抛物线与x轴没有公共点．解答：解：二次函数y=（x﹣1）2+2的图象开口向上，顶点坐标为（1，2），对称轴为直线x=1，抛物线与x轴没有公共点．故选：C．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点式为y=a（x﹣）2+，的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣b2a，当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下．4．如图，ABCD为正方形，O为对角线AC、BD的交点，则△COD绕点O经过下列哪种旋转可以得到△DOA()A．顺时针旋转90°B．顺时针旋转45°C．逆时针旋转90°D．逆时针旋转45°考点：旋转的性质．专题：几何图形问题．分析：因为四边形ABCD为正方形，所以∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，则△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，据此可得答案．解答：解：∵四边形ABCD为正方形，∴∠COD=∠DOA=90°，OC=OD=OA，∴△COD绕点O逆时针旋转得到△DOA，旋转角为∠COD或∠DOA，故选：C．点评：本题考查了旋转的性质，旋转要找出旋转中心、旋转方向、旋转角．5．一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）有两个不相等的实数根，则b2﹣4ac满足的条件是()A．b2﹣4ac=0B．b2﹣4ac＞0C．b2﹣4ac＜0D．b2﹣4ac≥0考点：根的判别式．分析：已知一元二次方程的根的情况，就可知根的判别式△=b2﹣4ac值的符号．解答：解：∵一元二次方程有两个不相等的实数根，∴△=b2﹣4ac＞0．故选：B．点评：总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．在二次函数y=﹣x2+2x+1的图象中，若y随x的增大而增大，则x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＜﹣1D．x＞﹣1考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：抛物线y=﹣x2+2x+1中的对称轴是直线x=1，开口向下，x＜1时，y随x的增大而增大．解答：解：∵a=﹣1＜0，∴二次函数图象开口向下，又对称轴是直线x=1，∴当x＜1时，函数图象在对称轴的左边，y随x的增大增大．故选A．点评：本题考查了二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的性质：当a＜0，抛物线开口向下，对称轴为直线x=﹣，在对称轴左边，y随x的增大而增大．7．已知x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，则m的值为()A．2B．0C．0或2D．0或﹣2考点：一元二次方程的解．分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2﹣2mx+4=0的一个解，∴4﹣4m+4=0，∴m=2．故选：A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．把求未知系数的问题转化为方程求解的问题．8．已知抛物线y=x2﹣2x+c的顶点在x轴上，你认为c的值应为()A．﹣1B．0C．1D．2考点：待定系数法求二次函数解析式．分析：顶点在x轴上，所以顶点的纵坐标是0．解答：解：根据题意，所以c=1．故选C．点评：本题考查求顶点纵坐标的公式，比较简单．9．如图，正方形OABC的两边OA、OC分别在x轴、y轴上，点D（5，3）在边AB上，以C为中心，把△CDB旋转90°，则旋转后点D的对应点D′的坐标是()A．（2，10）B．（﹣2，0）C．（2，10）或（﹣2，0）D．（10，2）或（﹣2，0）考点：坐标与图形变化-旋转．专题：分类讨论．分析：分顺时针旋转和逆时针旋转两种情况讨论解答即可．解答：解：∵点D（5，3）在边AB上，∴BC=5，BD=5﹣3=2，①若顺时针旋转，则点D′在x轴上，OD′=2，所以，D′（﹣2，0），②若逆时针旋转，则点D′到x轴的距离为10，到y轴的距离为2，所以，D′（2，10），综上所述，点D′的坐标为（2，10）或（﹣2，0）．故选：C．点评：本题考查了坐标与图形变化﹣旋转，正方形的性质，难点在于分情况讨论．10．如图，Rt△OAB的顶点A（﹣2，4）在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为()A．（，）B．（2，2）C．（，2）D．（2，）考点：二次函数综合题．专题：综合题．分析：首先根据点A在抛物线y=ax2上求得抛物线的解析式和线段OB的长，从而求得点D的坐标，根据点P的纵坐标和点D的