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2015-2016学年甘肃省武威四中九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，92．已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（）A．0B．1C．D．﹣3．方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．B．3C．和3D．和﹣34．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=﹣9D．（x+4）2=﹣75．方程x2﹣x﹣2=0的两根和是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣26．已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是（）A．5和9B．﹣9和﹣5C．5和﹣5或﹣9和9D．5和9或﹣9和﹣57．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠送110件，若设全组有x名同学，则可列方程为（）A．x（x+1）=110B．x（x﹣1）=110C．x（x+1）=220D．x（x﹣1）=2208．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=5809．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是多少平方米（）A．64B．100C．81D．4810．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2﹣130x﹣1400=0C．x2+65x﹣350=0D．x2﹣65x﹣350=0二、细心填一填（每小题4分，共40分）11．把方程2（x﹣3）2=5化成一元二次方程的一般形式是．12．方程x2﹣x=0的根是．13．若方程x2﹣m=0有整数根，则m的值可以是（只填一个）．14．如果﹣1是方程2x2+bx﹣4=0的一个根，则方程的另一个根是，b是．15．若一元二次方程x2﹣x﹣k=0有两个不相等的实数根，则k．16．某小区2012年屋顶绿化面积为2000平方米，计划2014年屋顶绿化面积要达到2880平方米，如果每年屋顶绿化面积的增长率相同，那么这个增长率是．17．若x=﹣1是关于x的一元二次方程x2+3x+m+1=0的一个解，则m的值为．18．已知m，n是方程x2+2x﹣5=0的两个实数根，则m2﹣mn+3m+n=．19．已知一元二次方程的两根分别是2和﹣3，则这个一元二次方程是．20．若方程（m﹣1）x2﹣2mx﹣3=0是关于x的一元二次方程，这时m的取值范围是．三、耐心解一解（共55分）（21-25题按指定的方法解方程，每题5分，共25分．）21．解方程：（x+2）2﹣25=0．22．解方程：x2+4x﹣5=0．23．解方程：x（x+3）=2（x+3）．24．解方程：t（t﹣2）﹣3t2=0（因式分解法）．25．解方程：2x2﹣7x+1=0（公式法）26．某商场服装部销售一种名牌衬衫，平均每天可售出30件，每件盈利40元．为了扩大销售，减少库存，商场决定降价销售，经调查，每件降价1元时，平均每天可多卖出2件．若商场要求该服装部每天盈利1200元，每件衬衫应降价多少元？27．求证：关于x的方程x2+（2k+1）x+k﹣1=0有两个不相等的实数根．四、决心探一探（共9分）28．如图，△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=4cm，一动点P从C出发沿着CB边以1cm/s的速度运动，另一动点Q从A出发沿着AC边以2cm/s的速度运动，P，Q两点同时出发，运动时间为t（s）．（1）当t为几秒时，△PCQ的面积是△ABC面积的？（2）△PCQ的面积能否为△ABC面积的一半？若能，求出t的值；若不能，说明理由．2015-2016学年甘肃省武威四中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、精心选一选（每小题3分，共30分）1．方程2x2﹣6x=9的二次项系数、一次项系数、常数项分别为（）A．6，2，9B．2，﹣6，9C．2，﹣6，﹣9D．﹣2，6，9考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．要确定二次项系数、一次项系数和常数项，首先要把方程化成一般形式．解答：解：∵方程2x2﹣6x=9化成一般形式是2x2﹣6x﹣9=0，∴二次项系数为2，一次项系数为﹣6，常数项为﹣9．故选C．点评：注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．2．已知m是方程x2﹣x﹣=0的一个根，则m2﹣m的值是（）A．0B．1C．D．﹣考点：一元二次方程的解．分析：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，进而求解即可．解答：解：把m代入方程x2﹣x﹣=0，得到m2﹣m﹣=0，所以m2﹣m=．故选C．点评：本题考查的是一元二次方程的解（根）的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．又因为只含有一个未知数的方程的解也叫做这个方程的根，所以，一元二次方程的解也称为一元二次方程的根．3．方程3x（x﹣3）=5（x﹣3）的根是（）A．B．3C．和3D．和﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：因式分解．分析：先移项，然后对方程左边因式分解，然后利用因式分解法解答即可．解答：解：3x（x﹣3）=5（x﹣3）移项得，3x（x﹣3）﹣5（x﹣3）=0因式分解得，（x﹣3）（3x﹣5）=0解得，x1=3，x2=．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当把方程通过移项把等式的右边化为0后方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的式子的特点解出方程的根．4．将方程x2+8x+9=0左边变成完全平方式后，方程是（）A．（x+4）2=7B．（x+4）2=25C．（x+4）2=﹣9D．（x+4）2=﹣7考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：∵x2+8x+9=0∴x2+8x=﹣9∴x2+8x+16=﹣9+16∴（x+4）2=7故选A．点评：解决本题容易出现的错误是移项忘记变号，并且配方时是方程两边同时加上一次项系数一半的平方．5．方程x2﹣x﹣2=0的两根和是（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：根与系数的关系．分析：直接根据根与系数的关系若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=，x1x2=求解即可．解答：解：x2﹣x﹣2=0的两根之和等于1．故选：A．点评：本题考查了根与系数的关系：若x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根，则x1+x2=，x1x2=．6．已知两数之差为4，积等于45，则这两个数是（）A．5和9B．﹣9和﹣5C．5和﹣5或﹣9和9D．5和9或﹣9和﹣5考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：设其中一个数是x，另一个数是（x+4），依题意列出方程．解答：解：设其中一个数是x，另一个数是（x+4），则x（x+4）=45，整理，得（x+2）2=49，x+2=±7，解得x1=5，x2=﹣9．则x+4=9或x+4=﹣5．故这两个数是5、9或﹣9、﹣5．故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的应用．解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解．7．生物兴趣小组的学生，将自己收集的标本向本组其他成员各赠送一件，全组共互赠送110件，若设全组有x名同学，则可列方程为（）A．x（x+1）=110B．x（x﹣1）=110C．x（x+1）=220D．x（x﹣1）=220考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：先求每名同学赠的标本，再求x名同学赠的标本，而已知全组共互赠了182件，故根据等量关系可得到方程．解答：解：设全组有x名同学，则每名同学所赠的标本为：（x﹣1）件，那么x名同学共赠：x（x﹣1）件，所以，x（x﹣1）=110．故选B．点评：本题考查一元二次方程的实际运用：要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．8．某型号的手机连续两次降价，每个售价由原来的1185元降到了580元，设平均每次降价的百分率为x，列出方程正确的是（）A．580（1+x）2=1185B．1185（1+x）2=580C．580（1﹣x）2=1185D．1185（1﹣x）2=580考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据降价后的价格=原价（1﹣降低的百分率），本题可先用x表示第一次降价后商品的售价，再根据题意表示第二次降价后的售价，即可列出方程．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，由题意得出方程为：1185（1﹣x）2=580．故选：D．点评：本题考查一元二次方程的应用，解决此类两次变化问题，可利用公式a（1+x）2=c，其中a是变化前的原始量，c是两次变化后的量，x表示平均每次的增长率．9．从一块正方形的木板上锯掉2米宽的长方形木条，剩下的面积是48平方米，则原来这块木板的面积是多少平方米（）A．64B．100C．81D．48考点：一元二次方程的应用．专题：计算题．分析：设原来的正方形木板的边长为x，锯掉2米宽厚，就变为长为x米，宽为（x﹣2）米的长方形，根据长方形的面积公式列方程求x，继而可求正方形的面积．解答：解：设原来的正方形木板的边长为x．x（x﹣2）=48x=8或x=﹣6（舍去）8×8=64故选A点评：解题关键是要读懂题目的意思，根据题目给出的条件，找出合适的等量关系，列出方程，再求解本题设出正方形木板的边长为x，根据题意列方程求解即可．10．在一幅长80厘米，宽50厘米的矩形风景画的四周镶一条金色的纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400平方厘米，设金色纸边的宽为x厘米，那么满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2﹣130x﹣1400=0C．x2+65x﹣350=0D．x2﹣65x﹣350=0考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：根据矩形的面积=长×宽，我们可得出本题的等量关系应该是：（风景画的长+2个纸边的宽度）×（风景画的宽+2个纸边的宽度）=整个挂图的面积，由此可得出方程．解答：解：依题意，设金色纸边的宽为xcm，则（80+2x）（50+2x）=5400，整理得出：x2+65x﹣350=0．故选：D．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，对于面积问题应熟记各种图形的面积公式，然后根据题意列出方程是解题关键．二、细心填一填（每小题4分，共40分）11．把方程2（x﹣3）2=5化成一元二次方程的一般形式是2x2﹣12x+13=0．考点：一元二次方程的一般形式；一元二次方程的定义．专题：方程思想．分析：通过去括号，移项，合并同类项，可以把方程化成一元二次方程的一般形式：ax2+bx+c=0（a≠0）．解答：解：2（x2﹣6x+9）﹣5=0，2x2﹣12x+18﹣5=0，∴2x2﹣12x+13=0．故答案为：2x2﹣12x+13=0．点评：本题考查的是一元二次方程的一般形式，通过去括号，移项，合并同类项可以得到一元二次方程的一般形式．12．方程x2﹣x=0的根是0，．考点：解一元