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2017届辽宁省辽阳县首山镇九年级10月月考数学试卷一、单选题（共10小题）1．已知一个菱形的周长是20cm，两条对角线的比是4：3，则这个菱形的面积是（）A．12cm²B．24cm²C．48cm²D．96cm²2．下列命题错误的是（）A．对角线互相垂直平分的四边形是菱形B．平行四边形的对角线互相平分C．矩形的对角线相等D．对角线相等的四边形是矩形3．如果矩形的两条对角线所成的钝角是120°，那么对角线与矩形短边的长度之比为（）A．3∶2B．2∶1C．1.5∶1D．1∶14．如图，将矩形纸片ABCD沿对角线BD折叠，点C落在点E处，BE与AD相交于点F，∠EDF=38°，则∠DBE的度数是（）A．25°B．26°C．27°D．38°245．已知：如图所示，E为正方形ABCD外一点，AE=AD，∠ADE=75°，则∠AEB=（）wA．60°B．45°C．30°D．55°t6．已知m是方程x²－x＋1＝0的一个根，则代数式m²－m的值等于（）hA．-1B．0C．1D．2Y7．某商品经过连续两次降价，销售单价由原来200元降到162元．设平均每次降价的百分率为x，根据题意可列方程为（）6A．200（1﹣x）²=162B．200（1+x）²=162OC．162（1+x）²=200D．162（1﹣x）²=20058．三角形两边长分别为2和4，第三边长是方程x(x-4)-2(ｘ－４）＝０的解，则这个三角形周长为（）IA．8B．8和10C．10D．8或10a9．用配方法解下列方程时，配方有错误的是（）hA．x²-2x-99=0化为(x-1)²=100PB．x²+8x+9=0化为(x+4)²=256C．2t²-7t-4=0化为（ｔ－）²＝yD．3y²-4y-2=0化为（ｙ－）²＝610．如图，在矩形ABCD中，AB＝2，AD＝3，点E是BC边上靠近点B的三等分点，动点P从点A出发，沿路径A→D→C→E运动，则△APE的面积y与点P经过的路径长x之间的函数关系用图象表示大致是（）8A．B．ZC．D．k二、填空题（共8小题）411.已知关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有实数根，则k的取值范围是____________012.如图，菱形ABCD的对角线AC、BD相交于点O，且AC=8，BD=6，过点O作OH丄AB，垂足为H，则点0到边AB的距离OH=______．A13.如图，正方形ABCD中，AB＝4，E是BC的中点，点P是对角线AC上一动点，则PE＋PB的最小值为______．f14.如果关于x的方程4mx²--mx+1=0有两个相等实数根，那么这个根是_________A15.如图，矩形ABCD中，点E、F分别是AB、CD的中点，连接DE和BF，分别取DE、BF的中点M、N，连接AM，CN，MN，若AB=2，BC=2，则图中阴影部分的面积为．=16.如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC，OA=3，OC=6，将△ABC沿对角线AC翻折，使点B落在点B′处，AB′与y轴交于点D，则点D的坐标为．=17.如图,正方形ABCD绕点B逆时针旋转30°后得到正方形BEFG，EF与AD相交于点H，延长DA交GF于点K．若正方形ABCD边长为，则AK=________．18.如图，△ABC，∠C=90°，AC=BC=a，在△ABC中截出一个正方形A1B1C1D1，使点A1，D1分别在AC，BC边上，边B1C1在AB边上；在△BC1D1在截出第二个正方形A2B2C2D2，使点A2，D2分别在BC1，D1C1边上，边B2C2在BD1边上；…，依此方法作下去，则第n个正方形的边长为______．三、计算题（共2小题）19.解方程（1）=+1（2）x-3x-1=020.先化简，再求值，（x-2+）÷,其中x=(π-2015）-+()四、解答题（共6小题）21.某社区为了解居民对足球、篮球、排球、羽毛球和乒乓球这五种球类运动项目的喜爱情况，在社区开展了“我最喜爱的球类运动项目”的随机调查（每位被调查者必须且只能选择最喜爱的一种球类运动项目），并将调查结果进行了统计，绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图：（1）求本次被调查的人数；（2）将上面的两幅统计图补充完整；（3）若该社区喜爱这五种球类运动项目的人数大约有4000人，请你估计该社区喜爱羽毛球运动项目的人数．22.如图，矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E、F分别在边CD、AB上．（1）若DE=BF，求证：四边形AFCE是平行四边形；（2）若四边形AFCE是菱形，求菱形AFCE的周长．23.在三角形ABC中，B=90，AB=6cm，BC=8cm，点P从A点开始沿AB边向点B以1cm/s的速度移动，点Q从B点开始沿BC边向点C以2cm/s的速度移动。（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过多久△PBQ成等腰直角三角形？（2）如果P，Q分别从A，B同时出发，经过多久△PBQ的面积等于8cm²24.在平行四边形ABCD中，过点D作DE⊥AB于点E，点F在边CD上，DF=BE，连接AF，BF．（1）求证：四边形BFDE是矩形；（2）若CF=3，BF=4，DF=5，求证：AF平分∠DAB．25.山西特产专卖店销售核桃，其进价为每千克40元，按每千克60元出售，平均每天可售出100千克，后来经过市场调查发现，单价每降低2元，则平均每天的销售可增加20千克，若该专卖店销售这种核桃要想平均每天获利2240元，请回答：（1）每千克核桃应降价多少元？（2）在平均每天获利不变的情况下，为尽可能让利于顾客，赢得市场，该店应按原售价的几折出售？26.在菱形ABCD中，两条对角线AC，BD相交于点O，∠MON＋∠BCD＝180°，∠MON绕点O旋转，射线OM交边BC于点E，射线ON交边DC于点F，连接EF．(1)如图1，当∠ABC＝90°时，△OEF的形状是________．(2)如图2，当∠ABC＝60°时，请判断△OEF的形状，并说明理由．(3)在(1)的条件下，将∠MON的顶点移动到AO的中点O′处，∠MO′N绕点O′旋转，仍满足∠MO′N＋∠BCD＝180°，射线O′M交直线BC于点E，射线O′N交直线CD于点F，当BC＝4，且时，直接写出线段CE的长．答案部分1.考点：菱形的性质与判定试题解析：设菱形的对角线分别为8x和6x，已知菱形的周长为20cm，故菱形的边长为5cm，根据菱形的性质可知，菱形的对角线互相垂直平分，即可知（4x）+（3x）=25，解得x=1，故菱形的对角线分别为8cm和6cm，所以菱形的面积=×8×6=24cm答案：B2.考点：特殊的平行四边形试题解析：A项，根据菱形的判定定理，对角线互相垂直平分的四边形是菱形。故A项表述正确。B项，根据平行四边形的性质，平行四边形的对角线互相平分。故B项表述正确。C项，根据矩形的性质，矩形的对角线相等。故C项表述正确。D项，根据矩形的判定，对角线相等的四边形不一定为矩形，也可能为等腰梯形。故D项表述错误。答案：D3.考点：矩形的性质和判定试题解析：∵四边形ABCD是矩形，∴OA=OD=BD，∵∠DOC=120°，∴∠AOD=60°，∴△OAD是等边三角形，∴AD=OA=BD，∴对角线与矩形短边的长度之比为2∶1．答案：B4.考点：图形的翻折试题解析：由翻折的性质得，∠1=∠2，∵矩形的对边AD∥BC，∴∠1=∠3，∴∠2=∠3，在△BDE中，∠2+∠3+∠EDF=180°-90°，即2∠2+38°=90°，解得∠2=26°，∴∠DBE=26°。答案：B5.考点：等腰三角形试题解析：∵AE=AD，∠ADE=75°，∴∠DAE=180°-2∠DAE=180°-2×75°=30°，∴∠BAE=∠BAD+∠DAE=90°+30°=120°.∵AB=AD，∴AB=AE，∴∠AEB=(180°-∠BAE)=×(180°-120°)=30°.即∠AEB的度数为30°答案：C6.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：因为m是x²－x＋1＝0的一个根，所以将m代入方程，得到m²－m=-1答案：A7.考点：一元二次方程的应用试题解析：∵原价为200元，平均每次降价的百分率为x，∴第一次降价后的价格=200(1-x)，∴第二次降价后的价格=200(1-x)(1-x)=200(1-x)，∴根据第二次降价后的价格为162元，列方程可得200(1-x)=162，答案：A8.考点：三角形的性质及其分类解一元二次方程试题解析：解方程x(x-4)-2(ｘ－４）＝０得第三边的边长为2或4．边长为2，4，2不能构成三角形；而2，4，4能构成三角形，∴三角形的周长为2+4+4=10，答案：C9.考点：解一元二次方程试题解析：配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方A、∵x-2x-99=0，∴x-2x=99，∴x-2x+1=99+1，∴（x-1）=100，∴A正确．B、∵x2+8x+9=0，∴x+8x=-9，∴x+8x+16=-9+16，∴（x+4）=7．∴B错误．C、∵2t-7t-4=0，∴2t-7t=4，∴t-t=2，∴t-t+49/16=2+49/16，∴（t-7/4）=81/16，∴C正确．D、∵3t-4t-2=0，∴3t-4t=2，∴t-4/3t=23，∴t-4/3t+4/9=2/3+4/9，∴（t-2/3）=10/9．∴D正确．答案：B10.考点：一次函数与几何综合试题解析：∵在矩形ABCD中，AB=2，AD=3，∴CD=AB=2，BC=AD=3，∵点E是BC边上靠近点B的三等分点，∴CE=×3=2，①点P在AD上时，△APE的面积y=x•2=x（0≤x≤3），②点P在CD上时，S△APE=S梯形AECD﹣S△ADP﹣S△CEP，=（2+3）×2﹣×3×（x﹣3）﹣×2×（3+2﹣x），=5﹣x+﹣5+x，=﹣x+，∴y=﹣x+（3＜x≤5），③点P在CE上时，S△APE=×（3+2+2﹣x）×2=﹣x+7，∴y=﹣x+7（5＜x≤7）答案：A11.考点：一元二次方程的有关概念试题解析：∵关于x的一元二次方程（k-1）x2+2x+1=0有实数根，∴，解得k≤2且k≠1．答案：mk≤2且k112.考点：菱形的性质与判定试题解析：∵AC=8，BD=6，∴BO=3，AO=4，∴AB=5．AO•BO=AB•OH，OH=答案：13.考点：直角三角形与勾股定理试题解析：连接DE，交AC于点P，连接BD．∵点B与点D关于AC对称，∴DE的长即为PE+PB的最小值．在正方形ABCD中，AB=4，∴BC=4．∵E是BC的中点，∴CE=2．在Rt△CDE中，答案：214.考点：解一元二次方程试题解析：关于x的方程4mx²--mx+1=0有两个相等实数根解之得m=0或m=16;,即,.则原方程为计算得出,ｘ=答案：x=15.考点：阴影部分图形的相关计算试题解析：∵点E、F分别是AB、CD的中点，M、N分别为DE、BF的中点，∴矩形绕中心旋转180°阴影部分恰好能够与空白部分重合，∴阴影部分的面积等于空白部分的面积，∴阴影部分的面积=×矩形的面积，∵AB=2√2，BC=2√3，∴阴影部分的面积=×2√2×2√3=2√6．答案：216.试题解析：由折叠的性质可知，∠B′AC=∠BAC，∵四边形OABC为矩形，∴OC∥AB，∴∠BAC=∠DCA，∴∠B′AC=∠DCA，∴AD=CD，设OD=x，则DC=6﹣x，在Rt△AOD中，由勾股定理得，，即，解得：x=，∴点D的坐标为：（0，－）．答案：（0，－）17.考点：直角三角形与勾股定理试题解析：连接BH，如图所示：∵四边形ABCD和四边形BEFG是正方形，∴∠BAH=∠ABC=∠BEH=∠F=90°.由旋转的性质得：AB=EB，∠CBE=30°，∴∠ABE=60°.在Rt△ABH和Rt△EBH中，BH=BH，AB=EB，∴Rt△ABH≌△Rt△EBH，∴∠ABH=∠EBH=∠ABE=30°，AH=EH，∴AH=AB·tan∠ABH=×=1，12283577∴EH=1，∴