搜索
海南省三亚实验中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（共14小题）1．一元二次方程（x﹣1）（x+3）=0的根是（）A．x1=1，x2=3B．x1=﹣1，x2=3C．x1=1，x2=﹣3D．x1=﹣1，x2=﹣32．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=3003．用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣14．将一元二次方程x（x+5）=5x﹣10化成一般式的形式是（）A．x2+10=0B．x2﹣10=0C．x2=﹣10D．x2+50x+10=05．如果二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（）A．a=3，b=﹣1B．a=3，b=1C．a=﹣3，b=1D．a=﹣3，b=﹣16．抛物线y=5x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的解析式是（）A．y=5（x+3）2+2B．y=5（x﹣3）2+2C．y=5（x+3）2﹣2D．y=5（x﹣3）2﹣27．已知关于x的方程x2﹣3x+c=0有一根是x=1，那么这个方程的另一个根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=﹣4D．48．抛物线y=4（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）9．解方程，较简便的解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法10．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．2x﹣1=4C．x2=yD．2x2﹣x+1=011．如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A．﹣3B．﹣4C．4D．312．将方程x2﹣x﹣1=0的左边变成完全平方式后，方程是（）A．B．C．D．13．一元二次方程x2﹣6x=﹣9的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．无实数根D．无法确定14．已知二次函数y=4（x﹣2）2+3与y=ax2开口方向相同，形状和大小也相同，则a的值为（）A．4B．﹣4C．2D．﹣2二、填空题（共4小题）15．若方程（m﹣1）x2+4x+3=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是．16．方程x2﹣x=0的常数项是．17．抛物线y=﹣5（x+2）2﹣6的对称轴是x=．18．以2和﹣3为根的一元二次方程是．三、解答题（共6小题）19．已知三角形两边的长分别为3cm和4cm，第三边的长是方程x2﹣6x+5=0的根．（1）求这个三角形的周长；判断这个三角形的形状；（3）求出这个三角形的面积．20．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排15场比赛，问应邀请多少个球队参加比赛？21．已知关于x的一元二次方程x2﹣x+3=0．（1）当m=2时判断方程根的情况；当m=﹣2时，求出方程的根．22．按要求解方程（1）x2﹣4x+3=0（配方法）x（x﹣2）+x﹣2=0（因式分解法）（3）x2+3x+1=0（公式法）（4）（x+2）2﹣25=0（直接开平方法）23．已知抛物线y=a（x﹣h）2+k的顶点坐标是（﹣1，﹣4）并经过点A（0，﹣3）．（1）求该抛物线的解析式．画出这个函数的图象．（3）根据函数图象性质指出该函数值的变化情况．24．在矩形ABCD中，AB=6cm，BC=12cm，点P从点A开始以1cm/s的速度沿AB边向B移动，点Q从点B开始以2cm/s的速度沿BC边向点C移点．（1）如果P，Q分别从A，B同时出发，点Q运动到点C时点Q、点P都停止运动，几秒后△PBQ的面积等于8cm2？如果P，Q分别从A，B同时出发，点Q运动到点C时点Q、点P都停止运动，是否存在某一时刻使得△PQD的面积等于8cm2？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．（3）如果P，Q分别从A，B同时出发，当点Q运动到点D时，P、Q两点同时停止运动，试求△PQD的面积y与P、Q两个点运动时的时间x之间的函数关系式．海南省三亚实验中学2016届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（共14小题）1．一元二次方程（x﹣1）（x+3）=0的根是（）A．x1=1，x2=3B．x1=﹣1，x2=3C．x1=1，x2=﹣3D．x1=﹣1，x2=﹣3考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据已知得出x﹣1=0，x+3=0，求出方程的解即可．解答：解：（x﹣1）（x+3）=0，x﹣1=0，x+3=0，x1=1，x2=﹣3，故选C．点评：本题考查了解一元二次方程，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．2．某市2004年底已有绿化面积300公顷，经过两年绿化，绿化面积逐年增加，到2006年底增加到363公顷．设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意，所列方程正确的是（）A．300（1+x）=363B．300（1+x）2=363C．300（1+2x）=363D．363（1﹣x）2=300考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：知道2004年的绿化面积经过两年变化到2006，绿化面积成为363，设绿化面积平均每年的增长率为x，由题意可列出方程．解答：解：设绿化面积平均每年的增长率为x，300（1+x）2=363．故选B．点评：本题考查的是个增长率问题，关键是知道增长前的面积经过两年变化增长后的面积可列出方程．3．用配方法将二次三项式a2﹣4a+5变形，结果是（）A．（a﹣2）2+1B．（a+2）2﹣1C．（a+2）2+1D．（a﹣2）2﹣1考点：配方法的应用．专题：配方法．分析：此题考查了配方法，解题时要注意常数项的确定方法，若二次项系数为1，则二次项与一次项再加上一次项系数的一半的平方即构成完全平方式，若二次项系数不为1，则可提取二次项系数，将其化为1．解答：解：∵a2﹣4a+5=a2﹣4a+4﹣4+5，∴a2﹣4a+5=（a﹣2）2+1．故选A．点评：此题考查了学生学以致用的能力，解题时要注意常数项的求解方法，在变形的过程中注意检查不要改变式子的值．4．将一元二次方程x（x+5）=5x﹣10化成一般式的形式是（）A．x2+10=0B．x2﹣10=0C．x2=﹣10D．x2+50x+10=0考点：一元二次方程的一般形式．分析：首先去括号，然后再移项合并同类项，把等号右边变为0即可．解答：解：x（x+5）=5x﹣10，x2+5x=5x﹣10，x2+5x﹣5x+10=0，x2+10=0．故选：A．点评：此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．5．如果二次函数y=ax2+bx，当x=1时，y=2；当x=﹣1时，y=4，则a，b的值是（）A．a=3，b=﹣1B．a=3，b=1C．a=﹣3，b=1D．a=﹣3，b=﹣1考点：待定系数法求二次函数解析式．专题：计算题．分析：把两组对应值分别代入y=ax2+bx得到关于a、b的方程组，然后解方程组即可．解答：解：根据题意得，解得．所以抛物线解析式为y=3x2﹣x．故选A．点评：本题考查了待定系数法求二次函数的解析式：在利用待定系数法求二次函数关系式时，要根据题目给定的条件，选择恰当的方法设出关系式，从而代入数值求解．一般地，当已知抛物线上三点时，常选择一般式，用待定系数法列三元一次方程组来求解；当已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解；当已知抛物线与x轴有两个交点时，可选择设其解析式为交点式来求解．6．抛物线y=5x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线的解析式是（）A．y=5（x+3）2+2B．y=5（x﹣3）2+2C．y=5（x+3）2﹣2D．y=5（x﹣3）2﹣2考点：二次函数图象与几何变换．分析：根据“左加右减，上加下减”的规律写出平移后抛物线解析式即可．解答：解：抛物线y=5x2的顶点坐标是（0，0），则向上平移2个单位，再向右平移3个单位后的顶点坐标是（3，2），所以平移后抛物线的解析式为：y=5（x﹣3）2+2．故选：B．点评：主要考查的是函数图象的平移，也可以利用平移规律“左加右减，上加下减”直接代入函数解析式求得平移后的函数解析式．7．已知关于x的方程x2﹣3x+c=0有一根是x=1，那么这个方程的另一个根是（）A．x=2B．x=﹣2C．x=﹣4D．4考点：根与系数的关系．分析：设方程另一个根为x1，根据根与系数的关系得到x1+1=3，然后解一次方程即可．解答：解：设方程另一个根为x1，根据题意得x1+1=3，解得x1=2．故选A．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根与系数的关系：若方程两个为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．8．抛物线y=4（x﹣3）2+7的顶点坐标是（）A．（3，7）B．（﹣3，7）C．（3，﹣7）D．（﹣3，﹣7）考点：二次函数的性质．分析：已知抛物线解析式为顶点式，可直接写出顶点坐标．解答：解：∵y=4（x﹣3）2+7为抛物线的顶点式，∴抛物线的顶点坐标为（3，7）．故选：A．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．9．解方程，较简便的解法是（）A．直接开平方法B．配方法C．公式法D．因式分解法考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据方程的特点得出即可．解答：解：解方程较简便的解法是因式分解法，故选D．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，能选择适当的方法解一元二次方程是解此题的关键．10．下列方程是一元二次方程的是（）A．B．2x﹣1=4C．x2=yD．2x2﹣x+1=0考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、不是整式方程，故错误．B、方程含有一个未知数，未知数最高次数为1，故错误；C、方程含两个未知数，故错误；D、符合一元二次方程的定义，正确；故选D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．11．如果函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，那么m的值一定是（）A．﹣3B．﹣4C．4D．3考点：二次函数的定义．分析：根据二次函数的定义，可得答案．解答：解：由函数y=mxm﹣2+x是关于x的二次函数，得m﹣2=2．解得m=4．故选：C．点评：本题考查了二次函数的定义，利用了二次函数的最高次数是二得出方程是解题关键．12．将方程x2﹣x﹣1=0的左边变成完全平方式后，方程是（）A．B．C．D．考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程移项后，配方得到结果，即可做出判断．解答：解：方程变形得：x2﹣x=1，配方得：x2﹣x+=，即（x﹣）2=，故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．13．一元二次方程x2﹣6x=﹣9的根的情况是（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等实数根C．无实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：判断上述方程的根的情况，只要看根的判别式△=b2﹣4ac的值的符号就可以了．解答：解：∵x2﹣6x+9=0中a=1，b=﹣6，c=9，∴△=b2﹣4ac=（﹣6）2﹣4×1×9=0，∴方程x2﹣6x=﹣9有两个相等的实数根．故选：A．点评：本题考查了根的判别式．一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．14．已知二次函数y=4（x﹣2）2+3与y=ax2开口方向