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2015-2016学年云南省曲靖市会泽县金钟三中九年级（上）第一次质检数学试卷一．选择题（每小题3分，共24分）1．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=02．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7B．8C．9D．103．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠04．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或175．下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10B．3x2+8x﹣3=0C．x2﹣2x+3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=126．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣y=3B．C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．x2﹣8=x7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=18．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21B．x（x﹣1）=21C．x2=21D．x（x﹣1）=21二．填空题（每题3分，共24分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个实数根，则a的取值范围是．10．已知实数x，y满足|x﹣8|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是．11．方程x2﹣3x=0的根为．12．已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是．13．一元二次方程x2+mx+2m=0的两个实根分别为x1，x2，若x1+x2=1，则x1x2=．14．写出一个有一根为2的一元二次方程是．15．若x2﹣2x=2，则2x2﹣4x+3=．16．当x=时，代数式x2﹣8x+12的值是﹣4．三．解答题（共9题，共72分）17．（12分）（2015秋•会泽县校级月考）解方程：（1）2x2﹣x﹣1=0（2）x2﹣4x+1=0（3）4（x﹣2）2﹣36=0（4）（x﹣1）2=2（x﹣1）18．计算题：．19．已知：如图，在平行四边形ABCD中，点E、F在AC上，且AE=CF．求证：四边形BEDF是平行四边形．20．已知一元二次方程ax2+2x﹣=0有唯一的解，求（1+）÷的值．21．利用一面墙（墙的长度不限），另三边用58m长的篱笆围成一个面积为200m2的矩形场地，求矩形的长和宽．22．已知x=2是关于x的一元二次方程x2+3x+m﹣2=0的一个根．（1）求m的值及方程的另一个根；（2）若7﹣y≥1+m（y﹣3），求y的取值范围．23．（10分）（2015•珠海）白溪镇2012年有绿地面积57.5公顷，该镇近几年不断增加绿地面积，2014年达到82.8公顷．（1）求该镇2012至2014年绿地面积的年平均增长率；（2）若年增长率保持不变，2015年该镇绿地面积能否达到100公顷？24．（10分）（2015•乌鲁木齐）某商品现在的售价为每件60元，每星期可卖出300件．市场调查反映：每降价1元，每星期可多卖出20件．已知商品的进价为每件40元，在顾客得实惠的前提下，商家还想获得6080元的利润，应将销售单价定位多少元？25．（10分）（2014•大连）某工厂一种产品2013年的产量是100万件，计划2015年产量达到121万件．假设2013年到2015年这种产品产量的年增长率相同．（1）求2013年到2015年这种产品产量的年增长率；（2）2014年这种产品的产量应达到多少万件？2015-2016学年云南省曲靖市会泽县金钟三中九年级（上）第一次质检数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共24分）1．下列一元二次方程有两个相等实数根的是（）A．x2﹣2x+1=0B．2x2﹣x+1=0C．4x2﹣2x﹣3=0D．x2﹣6x=0考点：根的判别式．分析：根据一元二次方程根的判别式判断即可．解答：解：A、∵△=4﹣4=0，∴方程x2﹣2x+1=0有两个相等实数根；B、∵△=1﹣4×2＜0，∴方程2x2﹣x+1=0无实数根；C、∵△=4+4×4×3=52＞0，∴方程4x2﹣2x﹣3=0有两个不相等实数根；D、∵△=36＞0，∴方程x2﹣6x=0有两个不相等实数根；故选A．点评：本题考查了一元二次方程根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．2．“五一”节老同学聚会，每两个人都握一次手，所有人共握手28次，则参加聚会的人数是（）A．7B．8C．9D．10考点：一元二次方程的应用．分析：设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次，且其中任何两个人的握手只有一次，因而共有x（x﹣1）次，设出未知数列方程解答即可．解答：解：设参加聚会的人数是x人，根据题意列方程得，x（x﹣1）=28，解得x1=8，x2=﹣7（不合题意，舍去）．答：参加聚会的人数是8人．故选：B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，理解：设参加聚会的人数是x人，每个人都与另外的人握手一次，则每个人握手（x﹣1）次是关键．3．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．4．如果等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，那么它的周长为（）A．17B．15C．13D．13或17考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系；等腰三角形的性质．分析：首先求出方程x2﹣10x+21=0的两根，然后确定等腰三角形的腰长和底，进而求出它的周长．解答：解：∵等腰三角形的两边长分别是方程x2﹣10x+21=0的两根，∴方程x2﹣10x+21=0的两个根分别是x1=3，x2=7，∴等腰三角形的腰长为7，底边长为3，∴等腰三角形的周长为：7+7+3=17．故选：A．点评：本题主要考查了因式分解法解一元二次方程以及三角形三边关系的知识，解答本题的关键是掌握等腰三角形的性质，此题难度一般．5．下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=10B．3x2+8x﹣3=0C．x2﹣2x+3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=12考点：根的判别式．专题：判别式法．分析：分别计算出判别式△=b2﹣4ac的值，然后根据△的意义分别判断即可．解答：解：A、方程变形为：x2+4x﹣10=0，△=42﹣4×1×（﹣10）=56＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故A选项不符合题意；B、△=82﹣4×3×（﹣3）=100＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故B选项不符合题意；C、△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，所以方程没有实数根，故C选项符合题意；D、方程变形为：x2﹣5x﹣6=0，△=52﹣4×1×（﹣6）=49＞0，所以方程有两个不相等的实数根，故D选项不符合题意．故选：C．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）的根的判别式△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2+2x﹣y=3B．C．（3x2﹣1）2﹣3=0D．x2﹣8=x考点：一元二次方程的定义．专题：证明题．分析：根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、方程含有两个未知数，故选项错误；B、不是整式方程，故选项错误；C、含未知数的项的最高次数是4，故选项错误；D、符合一元二次方程的定义，故选项正确．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．7．用配方法解一元二次方程x2+4x﹣5=0，此方程可变形为（）A．（x+2）2=9B．（x﹣2）2=9C．（x+2）2=1D．（x﹣2）2=1考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项后配方，再根据完全平方公式求出即可．解答：解：x2+4x﹣5=0，x2+4x=5，x2+4x+22=5+22，（x+2）2=9，故选：A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，关键是能正确配方．8．学校要组织足球比赛．赛制为单循环形式（每两队之间赛一场）．计划安排21场比赛，应邀请多少个球队参赛？设邀请x个球队参赛．根据题意，下面所列方程正确的是（）A．x2=21B．x（x﹣1）=21C．x2=21D．x（x﹣1）=21考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），x个球队比赛总场数=．即可列方程．解答：解：设有x个队，每个队都要赛（x﹣1）场，但两队之间只有一场比赛，由题意得：x（x﹣1）=21，故选：B．点评：本题考查了由实际问题抽象出一元二次方程，解决本题的关键是读懂题意，得到总场数的等量关系．二．填空题（每题3分，共24分）9．若关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个实数根，则a的取值范围是a≥﹣4．考点：根的判别式．分析：根据关于x的一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个实数根，得出△=16﹣4（﹣a）≥0，从而求出a的取值范围．解答：解：∵一元二次方程x2+4x﹣a=0有两个实数根，∴△=42﹣4（﹣a）≥0，∴a≥﹣4．故答案为a≥﹣4．点评：此题主要考查了一元二次方程根的情况与判别式，关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．10．已知实数x，y满足|x﹣8|+=0，则以x，y的值为两边长的等腰三角形的周长是18或21．考点：等腰三角形的性质；非负数的性质：绝对值；非负数的性质：算术平方根；三角形三边关系．分析：先根据非负数的性质列式求出x、y的值，再分x的值是腰长与底边两种情况讨论求解．解答：解：根据题意得，x﹣8=0，y2﹣10y+25=0，解得x=8，y=5，①8是腰长时，三角形的三边分别为5、8、8，能组成三角形，周长=5+8+8=21，②8是底边时，三角形的三边分别为5、5、8，能组成三角形，周长=5+5+8=18．所以，等腰三角形的周长是18或21．故答案为：18或21．点评：本题考查了等腰三角形的性质，绝对值与算术平方根的非负性，根据几个非负数的和等于0，则每一个算式都等于0求出x、y的值是解题的关键，难点在于要分情况讨论并且利用三角形的三边关系进行判断．11．方程x2﹣3x=0的根为x1=0，x2=3．考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：根据所给方程的系数特点，可以对左边的多项式提取公因式，进行因式分解，然后解得原方程的解．解答：解：因式分解得，x（x﹣3）=0，解得，x1=0，x2=3．故答案为：x1=0，x2=3．点评：本题考查了解一元二次方程的方法，当方程的左边能因式分解时，一般情况下是把左边的式子因式分解，再利用积为0的特点解出方程的根．因式分解法是解一元二次方程的一种简便方法，要会灵活运用．12．已知x=﹣2是关于x的方程x2﹣x+c=0的一个根，则c的值是﹣6．考点：一元