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河南省商丘市石桥镇2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一．选择题（每小题3分，共30分）【请将答案写在上方答题卡中，否则零分】1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+﹣2=0B．ax2+bx+c=0C．3x（x﹣1）+6x=3x2+7D．5x2=42．（3分）关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定3．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或34．（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10%B．12%C．15%D．17%5．（3分）一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A．（x﹣3）2=14B．（x+3）2=14C．D．以上答案都不对6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．2B．3C．4D．57．（3分）将二次函数化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A．B．C．D．8．（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=36009．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10B．=10C．x（x+1）=10D．=1010．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．二、填空题（每空3分，共24分，将答案写在答题卡中）11．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是．12．（3分）已知：二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，OA=OC，则由抛物线的特征写出如下含有a、b、c三个字母的等式或不等式：①=﹣1；②ac+b+1=0；③abc＞0；④a﹣b+c＞0．正确的序号是．13．（3分）已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴的两个交点的坐标分别是（﹣3，0），（2，0），则方程ax2+bx+c=0（a≠0）的解是．14．（3分）由于甲型H1N1流感（起初叫猪流感）的影响，在一个月内猪肉价格两次大幅下降．由原来每斤16元下调到每斤9元，求平均每次下调的百分率是多少？设平均每次下调的百分率为x，则根据题意可列方程为．15．（3分）已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有公共点，则k的取值范围是．16．（3分）一小球被抛出后，距离地面的高度h（米）和飞行时间t（秒）满足下面函数关系式：h=﹣5（t﹣1）2+6，则小球距离地面的最大高度是．17．（3分）将一条长为20cm的铁丝剪成两段，并以每一段铁丝的长度为周长各做成一个正方形，则这两个正方形面积之和的最小值是cm2．18．（3分）已知抛物线y=﹣x2+2，当1≤x≤5时，y的最大值是．三．解答题（共66分）19．（12分）解方程．（1）（3x+2）2=25（2）3x2﹣1=4x（3）（2x+1）2=3（2x+1）（4）x2﹣7x+10=0．20．（7分）将一块正方形铁皮的四角各剪去一个边长为6cm的小正方形，做成一个无盖的盒子，已知盒子的容积是3750cm3，求原铁皮的边长．21．（7分）已知关于x的方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根是2，求方程的另一根和p值．22．（8分）已知有一个两位数，它的十位数字比个位数字小2，十位上的数字与个位上的数字的积的3倍刚好等于这个两位数，求这个两位数．23．（10分）西瓜经营户以2元/千克的价格购进一批小型西瓜，以3元/千克的价格出售，每天可售出200千克．为了促销，该经营户决定降价销售．经调查发现，这种小型西瓜每降价0.1元/千克，每天可多售出40千克．另外，每天的房租等固定成本共24元．该经营户要想每天盈利200元，应将每千克小型西瓜的售价降低多少元？24．（10分）如图，在排球赛中，一队员站在边线发球，发球方向与边线垂直，球开始飞行时距地面1.9米，当球飞行距离为9米时达最大高度5.5米，已知球场长18米，问这样发球是否会直接把球打出边线？25．（12分）如图，一位运动员在距篮下4米处跳起投篮，球运行的路线是抛物线，当球运行的水平距离为2.5米时，达到最大高度3.5米，然后准确落入篮圈．已知篮圈中心到地面的距离为3.05米．（1）建立如图所示的直角坐标系，求抛物线的表达式；（2）该运动员身高1.8米，在这次跳投中，球在头顶上方0.25米处出手，问：球出手时，他跳离地面的高度是多少？河南省商丘市石桥镇2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题（每小题3分，共30分）【请将答案写在上方答题卡中，否则零分】1．（3分）下列方程中，是关于x的一元二次方程的是（）A．+﹣2=0B．ax2+bx+c=0C．3x（x﹣1）+6x=3x2+7D．5x2=4考点：一元二次方程的定义．分析：一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、是分式方程，故A错误；B、a=0时，不是一元二次方程，故B错误；C、不含二次项，故C错误；D、5x2=4是一元一二次方程，故D正确；故选：D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）关于x的一元二次方程的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．无实数根D．无法确定考点：根的判别式．分析：由a=5，b=﹣2，c=1，直接计算△=b2﹣4ac得到△＞0，由此判断方程根的情况．解答：解：∵a=5，b=﹣2，c=1，∴△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×5=0，所以原方程有两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0，a，b，c为常数）根的判别式：△=b2﹣4ac．当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（3分）已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，则m的值是（）A．﹣3B．3C．0D．0或3考点：一元二次方程的解．分析：直接把x=2代入已知方程就得到关于m的方程，再解此方程即可．解答：解：∵x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个解，∴4+2m+2=0，∴m=﹣3．故选A．点评：此题比较简单，利用方程的解的定义即可确定待定系数．4．（3分）某种商品零售价经过两次降价后，每件的价格由原来的800元降为现在的578元，则平均每次降价的百分率为（）A．10%B．12%C．15%D．17%考点：一元二次方程的应用．专题：增长率问题．分析：设平均每次降价的百分率为x，那么第一次降价后为800（1﹣x），第二次降价后为800（1﹣x）（1﹣x），然后根据每件的价格由原来的800元降为现在的578元即可列出方程，解方程即可．解答：解：设平均每次降价的百分率为x，依题意得800（1﹣x）2=578，∴（1﹣x）2=，∴1﹣x=±0.85，∴x=0.15=15%或x=1.85（舍去）．答：平均每次降价的百分率为15%．故选C．点评：此题主要考查了增长率的问题，一般公式为原来的量×（1±x）2=后来的量，增长用+，减少用﹣．5．（3分）一元二次方程的x2+6x﹣5=0配成完全平方式后所得的方程为（）A．（x﹣3）2=14B．（x+3）2=14C．D．以上答案都不对考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移项右边，两边加上9变形即可得到结果．解答：解：方程x2+6x﹣5=0，移项得：x2+6x=5，配方得：x2+6x+9=14，即（x+3）2=14，故选B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．6．（3分）一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有两个相等的实数根，则m等于（）A．2B．3C．4D．5考点：根的判别式．分析：由根的判别式，一元二次方程有两个相等的实数根，判别式等于0，列式从而求得m的值．解答：解：∵一元二次方程x2﹣4x+2m﹣6=0有两个相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=16﹣4（2m﹣6）=0，解得：m=5．故选：D．点评：此题主要考查了根的判别式，总结：一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．7．（3分）将二次函数化成y=a（x+m）2+n的形式是（）A．B．C．D．考点：二次函数的三种形式．分析：利用配方法先提出二次项系数，在加上一次项系数的一半的平方来凑完全平方式，把一般式转化为顶点式．解答：解：原式=（x2+4x﹣4）=（x2+4x+4﹣8）=（x+2）2﹣2故选A．点评：此题考查了二次函数一般式与顶点式的转换，解答此类问题时只要把函数式直接配方即可求解．8．（3分）为执行“两免一补”政策，某地区2006年投入教育经费2500万元，预计2008年投入3600万元．设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，则下列方程正确的是（）A．2500x2=3600B．2500（1+x）2=3600C．2500（1+x%）2=3600D．2500（1+x）+2500（1+x）2=3600考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：本题为增长率问题，一般用增长后的量=增长前的量×（1+增长率），如果设这两年投入教育经费的年平均增长百分率为x，然后用x表示2008年的投入，再根据“2008年投入3600万元”可得出方程．解答：解：依题意得2008年的投入为2500（1+x）2，∴2500（1+x）2=3600．故选：B．点评：平均增长率问题，一般形式为a（1+x）2=b，a为起始时间的有关数量，b为终止时间的有关数量．9．（3分）在某次聚会上，每两人都握了一次手，所有人共握手10次，设有x人参加这次聚会，则列出方程正确的是（）A．x（x﹣1）=10B．=10C．x（x+1）=10D．=10考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题；压轴题．分析：如果有x人参加了聚会，则每个人需要握手（x﹣1）次，x人共需握手x（x﹣1）次；而每两个人都握了一次手，因此要将重复计算的部分除去，即一共握手：次；已知“所有人共握手10次”，据此可列出关于x的方程．解答：解：设x人参加这次聚会，则每个人需握手：x﹣1（次）；依题意，可列方程为：=10；故选B．点评：理清题意，找对等量关系是解答此类题目的关键；需注意的是本题中“每两人都握了一次手”的条件，类似于球类比赛的单循环赛制．10．（3分）如图，若a＜0，b＞0，c＜0，则抛物线y=ax2+bx+c的大致图象为（）A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系．分析：由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：∵a＜0，∴抛物线的开口方向向下，故第三个选项错误；∵c＜0，∴抛物线与y轴的交点为在y轴的负半轴上，故第一个选项错误；∵a＜0、b＞0，对称轴为x=＞0，∴对称轴在y轴右侧，故第四个选项错误．故选B．点评：考查二次函数y=ax2+bx+c系数符号的确定．二、填空题（每空3分，共24分，将答案写在答题卡中）11．（3分）当代数式x2+3x+5的值等于7时，代数式3x2+9x﹣2的值是4．考点：代数式求值．专题：计算题．分析：根据题