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湖南省湘潭市湘乡市湖山中学2015届九年级上学期月考数学试卷（12月份）一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x2+y=2C．x2﹣3=0D．x2﹣=22．（3分）如果=，那么的值是（）A．B．C．D．3．（3分）某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，以后每季度比上一季度增产x（增长率），前三季度共生产化肥360万吨，则下列方程正确的是（）A．100（1+x）=360B．100（1+x）2=360C．100+100（1+x）+100（1+x）2=360D．100+100（1+x）2=3604．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解5．（3分）已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四6．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定D．无法确定7．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：28．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于（）A．B．C．D．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=10．（3分）在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A．10B．C．D．5二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，满分共30分）11．（3分）数据6，4，1，7，2的方差为．12．（3分）如图，已知点A在反比例函数y=的图象上，点B在x轴的正半轴上，且△OAB是面积为的等边三角形，那么这个反比例函数的解析式是．13．（3分）设x1、x2是方程x2﹣2x﹣2=0的两个实数根，则x1+x2=；x1•x2=．14．（3分）若a：b：c=1：2：5，且a+b+c=40，则a=，b=，c=．15．（3分）如图，光源P在横杆AB的上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，已知AB=2m，CD=6m，点P到CD的距离是2.7m，那么AB与CD间的距离是．16．（3分）如图，C是AB的黄金分割点，BG=AB，以CA为边的正方形的面积为S1，以BC、BG为边的矩形的面积为S2，则S1S2（填“＞”“＜”“=”）．17．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA=．18．（3分）在Rt△ABC中，∠C=90°，，BC=8，则△ABC的面积为．19．（3分）已知从地面进入地下车库的斜坡的坡度为1：2.4，地下车库的地坪与地面的垂直距离等于5米，那么此斜坡的长度等于米．20．（3分）在实数范围内定义运算“☆”，其规则为：a☆b=a2﹣b2，则方程（4☆3）☆x=13的解为x=．三、解答题（解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）21．（8分）解下列方程（1）（x﹣3）2=2（x﹣3）（2）x2﹣2x﹣2=0．22．（8分）计算：（1）+2﹣1+sin45°+cos245°（2）cos60°+sin45°+tan30°•cos30°．23．（6分）如图，Rt△ABC中∠C=90°，AD•AC=AE•AB，求证：DE⊥AB．24．（7分）如图所示，在直角坐标系xOy中，一次函数y1=k1x+b（k≠0）的图象与反比例函数（x＞0）的图象交于A（1，4），B（3，m）两点．（1）试确定上述反比例函数和一次函数的表达式；（2）在第一象限内，x取何值时，一次函数的函数值大于反比例函数的函数值；（3）求△AOB的面积．25．（7分）已知x1，x2是关于x的方程x2﹣（k+1）x+k2+1=0的两根．（1）k取何值时，方程有两个实数根；（2）若两根为x1，x2，满足x21+x22=5，求k的值．26．（7分）如图，利用一面长25m的墙，用50m长的篱笆，围成一个长方形的养鸡场．怎样围成一个面积为300m2的长方形养鸡场？27．（8分）如图，在等边△ABC中，D为BC边上一点，E为AC边上一点，且∠ADE=60°．（1）求证：△ABD∽△DCE；（2）若BD=3，CE=2，求△ABC的边长．28．（9分）如图所示，轮船在A处观测到北偏东45°方向上有个灯塔B，轮船在正东方向20海里1.5小时后到达C处，又观测到灯塔B在北偏东30°方向上，则此时轮船与灯塔B相距海里．（结果保留根号）湖南省湘潭市湘乡市湖山中学2015届九年级上学期月考数学试卷（12月份）参考答案与试题解析一、选择题（本大题10个小题，每小题3分，共30分）1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．2x+1=0B．x2+y=2C．x2﹣3=0D．x2﹣=2考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程的定义，一元一次方程的定义对各选项分析判断后利用排除法求解．解答：解：A、2x+1=0是一元一次方程，故本选项错误；B、x2+y=2是二元二次方程，故本选项错误；C、x2﹣3=0是一元二次方程，故本选项正确；D、未知数x在分母上，不是整式方程，故本选项错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（3分）如果=，那么的值是（）A．B．C．D．考点：比例的性质．分析：根据分比性质，可得答案．解答：解：=，由分比性质，得=，由反比性质，得=，故选：C．点评：本题考查了比例的性质，利用了分比性质，反比性质．3．（3分）某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，以后每季度比上一季度增产x（增长率），前三季度共生产化肥360万吨，则下列方程正确的是（）A．100（1+x）=360B．100（1+x）2=360C．100+100（1+x）+100（1+x）2=360D．100+100（1+x）2=360考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：设以后每季度比上一季度增产x，根据某市化肥厂第一季度生产化肥100万吨，前三季度共生产化肥360万吨，可列出方程．解答：解：设以后每季度比上一季度增产x，100+100（1+x）+100（1+x）2=360．故选C．点评：本题考查理解题意的能力，关键是设出增长率后，根据前三季度共生产化肥做为等量关系列方程求解．4．（3分）已知关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，下列说法正确的是（）A．当k=0时，方程无解B．当k=1时，方程有一个实数解C．当k=﹣1时，方程有两个相等的实数解D．当k≠0时，方程总有两个不相等的实数解考点：根的判别式；一元一次方程的解．分析：利用k的值，分别代入求出方程的根的情况即可．解答：解：关于x的方程kx2+（1﹣k）x﹣1=0，A、当k=0时，x﹣1=0，则x=1，故此选项错误；B、当k=1时，x2﹣1=0方程有两个实数解，故此选项错误；C、当k=﹣1时，﹣x2+2x﹣1=0，则（x﹣1）2=0，此时方程有两个相等的实数解，故此选项正确；D、由C得此选项错误．故选：C．点评：此题主要考查了一元二次方程的解，代入k的值判断方程根的情况是解题关键．5．（3分）已知反比例函数y=的图象在一、三象限，那么直线y=kx﹣k不经过第（）象限．A．一B．二C．三D．四考点：待定系数法求反比例函数解析式；反比例函数的性质．专题：计算题．分析：根据反比例函数的性质得k＞0，然后根据一次函数的进行判断直线y=kx﹣k不经过的象限．解答：解：∵反比例函数y=的图象在一、三象限，∴k＞0，∴直线y=kx﹣k经过第一、三、四象限，即不经过第二象限．故选B．点评：本题考查了待定系数法求反比例函数的解析式：设出含有待定系数的反比例函数解析式y=（k为常数，k≠0）；把已知条件（自变量与函数的对应值）代入解析式，得到待定系数的方程；解方程，求出待定系数；写出解析式．也考查了反比例函数与一次函数的性质．6．（3分）甲、乙两人进行射击比赛，在相同条件下各射击10次，他们的平均成绩为7环，10次射击成绩的方差分别是：S2甲=3，S2乙=1.2，成绩较稳定的是（）A．甲B．乙C．一样稳定D．无法确定考点：方差．分析：根据方差的定义判断，方差越小数据越稳定．解答：解：因为S甲2=3＞S乙2=1.2，方差较小的为乙，所以成绩较稳定的是乙．故选B．点评：本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．（3分）如图，A，B两地被池塘隔开，小明通过下列方法测出了A、B间的距离：先在AB外选一点C，然后测出AC，BC的中点M，N，并测量出MN的长为12m，由此他就知道了A、B间的距离．有关他这次探究活动的描述错误的是（）A．AB=24mB．MN∥ABC．△CMN∽△CABD．CM：MA=1：2考点：三角形中位线定理；相似三角形的应用．专题：几何图形问题．分析：根据三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半可得MN∥AB，MN=AB，再根据相似三角形的判定解答．解答：解：∵M、N分别是AC，BC的中点，∴MN∥AB，MN=AB，∴AB=2MN=2×12=24m，△CMN∽△CAB，∵M是AC的中点，∴CM=MA，∴CM：MA=1：1，故描述错误的是D选项．故选：D．点评：本题考查了三角形的中位线平行于第三边并且等于第三边的一半，相似三角形的判定，熟记定理并准确识图是解题的关键．8．（3分）如图，△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，CA=4，那么sinA等于（）A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义．分析：直接根据正弦函数的定义求解即可．解答：解：∵△ABC中，∠C=90°，AB=5，BC=3，∴sinA==．故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义：在直角三角形中，一锐角的正弦等于它的对边与斜边的比值．9．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2，则下列结论正确的是（）A．sinA=B．tanA=C．cosB=D．tanB=考点：特殊角的三角函数值；锐角三角函数的定义．分析：根据三角函数的定义求解．解答：解：∵在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=1，AB=2．∴AC===，∴sinA==，tanA===，cosB==，tanB==．故选D．点评：解答此题关键是正确理解和运用锐角三角函数的定义．10．（3分）在离地面高度为5米处引拉线固定电线杆，拉线与地面成60°的角，则拉线的长是（）A．10B．C．D．5考点：解直角三角形的应用．分析：在直角三角形ACD中，利用60°的正弦值求解即可．解答：解：∵AD⊥CB且AD=5m，∠C=∠B=60°，∴AC===（m）．故选：B．点评：此题主要考查三角函数的运用，选择正确的边角关系式解决此题的关键．二、填空题（本大题共10道小题，每小题3分，满分共30分）11．（3分）数据6，4，1，7，2的方差为5.2．考点：方差．分析：结合方差公式先求出这组数据的平均数，然后代入公式求出即可．解答：解：平均数为：（6+4+1+7+2）÷5=4，S2=[（6﹣4）2+（4﹣4）2+（1﹣4）2+（7﹣4）2+（2﹣4）2]=（4+0+9+9+4）=5.2．故答案为：5.2．点评：此题主要考查了方差的有关知识，正确的求出平均数，