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福建省龙岩市上杭县中都中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣12．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．（4分）方程x2=x是解是（）A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=04．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=95．（4分）使分式的值等于0的x的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±46．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．27．（4分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是（）A．14B．16C．30D．328．（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=10359．（4分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720D．720（1+x）2=50010．（4分）一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，则苗圃长是（）A．10B．12C．13D．14二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：，二次项为，一次项系数为，常数项为．12．（4分）请写出一个有一根为x=2的一元二次方程．13．（4分）已知关于x的一元二次方程x2﹣x﹣m=0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围是．14．（4分）若（m+1）xm（m+2）﹣1+2mx﹣1=0是关于x的一元二次方程，则m的值是．15．（4分）已知方程x2+kx+3=0的一个根是﹣1，则k=，另一根为．16．（4分）已知一个三角形的两边长分别为2和9，第三边的长为一元二次方程x2﹣14x+48=0的一个根，则这个三角形的周长为．17．（4分）某种细菌分裂，一个细菌经过两轮分裂后，共有256个细菌，每轮分裂中平均一个细菌分裂了个细菌？三、解答题：（82分）18．（30分）解下列方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2+3x﹣4=0（3）（x+4）2=5（x+4）（4）x2+4x=2（5）x2﹣4x+4=0（6）（y﹣1）2+2y（1﹣y）=0．19．（10分）上杭冠超市销售一种西服，原来每件销售价是625元，现在进行促销，该西服经过两次降价后的价格为484元；上杭新华都超市也有一款西服，原价为1000元，经过两次降价后的价格为810元．两家超市都声称自己的衣服平均每次降低百分率比对方多．同学们，你怎么看？20．（10分）（1997•安徽）在宽为20m，长为32m的矩形耕地上，修筑同样宽的三条道路（两条纵向，一条横向，横向与纵向互相垂直，（如图），把耕地分成大小相等的六块作试验田，要使实验地面积为570m2，问道路应为多宽？21．（10分）在实数范围内定义一种新运算“△”，其规则为：a△b=a2﹣b2，根据这个规则：（1）求4△3的值；（2）求（x+2）△5=0中x的值．22．（10分）某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要使顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？23．（12分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=6cm，BC=8cm，点P从点A出发沿边AC向点C以1cm/s的速度移动，点Q从C点出发沿CB边向点B以2cm/s的速度移动．（1）如果P、Q同时出发，几秒钟后，可使△PCQ的面积为8平方厘米？（2）点P、Q在移动过程中，是否存在某点时刻，使得△PCQ的面积等于△ABC的面积的一半？若存在，求出运动的时间；若不存在，说明理由．福建省龙岩市上杭县中都中学2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题4分，共40分）1．（4分）下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．（x+1）2=2（x+1）B．+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．x2+2x=x2﹣1考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、化简后为x2﹣1=0符合一元二次方程的定义，正确；B、不是整式方程，故错误；C、方程二次项系数可能为0，故错误；D、化简后为2x+1=0不含二次项，故错误．故选：A．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．（4分）一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根考点：根的判别式．专题：计算题．分析：先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．解答：解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．（4分）方程x2=x是解是（）A．x=1B．x=0C．x1=1，x2=0D．x1=﹣1，x2=0考点：解一元二次方程-因式分解法．分析：先移项得到x2﹣x=0，然后利用因式分解法解方程．解答：解：x2﹣x=0，x（x﹣1）=0，所以x1=0，x2=1．故选C．点评：本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：先把方程右边变形为0，然后把方程左边进行因式分解，这样把一元二次方程转化为两个一元一次方程，再解一次方程可得到一元二次方程的解．4．（4分）用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9考点：解一元二次方程-配方法．专题：计算题．分析：方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．解答：解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．5．（4分）使分式的值等于0的x的值是（）A．2B．﹣2C．±2D．±4考点：分式的值为零的条件．分析：根据分式的值为零的条件可以求出x的值．解答：解：由分式的值为零的条件得x2﹣4=0，x﹣2≠0，由x2﹣4=0，得x=2或x=﹣2，由x﹣2≠0，得x≠2，所以x=﹣2，故选：B．点评：本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：（1）分子为0；（2）分母不为0．这两个条件缺一不可．6．（4分）已知m是方程x2﹣x﹣1=0的一个根，则代数式m2﹣m的值等于（）A．1B．0C．﹣1D．2考点：一元二次方程的解；代数式求值．专题：计算题．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值；即用这个数代替未知数所得式子仍然成立；将m代入原方程即可求m2﹣m的值．解答：解：把x=m代入方程x2﹣x﹣1=0可得：m2﹣m﹣1=0，即m2﹣m=1；故选A．点评：此题应注意把m2﹣m当成一个整体．利用了整体的思想．7．（4分）若两个连续偶数的积是224，则这两个数的和是（）A．14B．16C．30D．32考点：一元二次方程的应用．专题：数字问题．分析：设这两个连续偶数为x、x+2，根据“两个连续偶数的积是224”作为相等关系列方程x（x+2）=224，解方程即可求得这两个数，再求它们的和即可．解答：解：设这两个连续偶数为x、x+2，则x（x+2）=224解之得x=14或x=﹣16（舍去）则x+2=16即这两个数为14，16，所以这两个数的和是30，故选C．点评：考查了一元二次方程的应用，找到关键描述语，用代数式表示两个连续的偶数，找到等量关系准确的列出方程是解决问题的关键．8．（4分）某班同学毕业时都将自己的照片向全班其他同学各送一张表示留念，全班共送1035张照片，如果全班有x名同学，根据题意，列出方程为（）A．x（x+1）=1035B．x（x﹣1）=1035×2C．x（x﹣1）=1035D．2x（x+1）=1035考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：其他问题．分析：如果全班有x名同学，那么每名同学要送出（x﹣1）张，共有x名学生，那么总共送的张数应该是x（x﹣1）张，即可列出方程．解答：解：∵全班有x名同学，∴每名同学要送出（x﹣1）张；又∵是互送照片，∴总共送的张数应该是x（x﹣1）=1035．故选C．点评：本题考查一元二次方程在实际生活中的应用．计算全班共送多少张，首先确定一个人送出多少张是解题关键．9．（4分）某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，则有（）A．500（1+x2）=720B．500（1+x）2=720C．500（1+2x）=720D．720（1+x）2=500考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：由于某饲料厂一月份生产饲料500吨，三月份生产饲料720吨，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产500（1+x）吨、500（1+x）2，由此即可列出方程．解答：解：依题意得500（1+x）2=720．故选B．点评：此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．10．（4分）一个面积为120的矩形苗圃，它的长比宽多2米，则苗圃长是（）A．10B．12C．13D．14考点：一元二次方程的应用．专题：几何图形问题．分析：设矩形苗圃的宽为x米，然后表示出长，利用矩形的面积计算方法列出方程求解即可．解答：解：设矩形苗圃的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：x（x+2）=120解得：x=10或x=﹣12（舍去）x+2=10+2=12m∴苗圃的长为12米，宽为10米．故选B．点评：本题考查了一元二次方程的应用，解题的关键是根据题意设出矩形的长和宽，然后根据矩形的面积的计算方法得到方程求解即可．二、填空题：（每小题4分，共28分）11．（4分）把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．考点：一元二次方程的一般形式．分析：一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．解答：解：把一元二次方程（x﹣3）2=4化为一般形式为：x2﹣6x+5=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为5．点评：去括号的过程中要注意符号的变化，以及注意不能漏乘，移项时要注意变号．注意在说明二次项系数，一次项系数，常数项时，一定要带上前面的符号．12．（4分）请写出一个有一根为x=2的一元二次方程x2﹣2x=0．考点：一元二次方程的解．专题：开放型．分析：由于x=2时，x（x﹣2）=0，则方程x（x﹣2）=0满足条件．解答：解：当x=2时，x（x﹣2）=0，