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河北省唐山市东方国际学校2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣x2+5=0B．x（x+1）=x2﹣3C．3x2+y﹣1=0D．=2．（3分）若方程（m2﹣1）x2+mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≠1C．m≠±1D．m≠﹣13．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣24．（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥25．（3分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=576．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840D．4000（1﹣x）2=48407．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=3568．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y=8x2+1B．y=8x+1C．D．9．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）10．（3分）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（）A．最大值1B．最小值﹣3C．最大值﹣3D．最小值111．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+312．（3分）抛物线y=x2﹣2x﹣1的顶点坐标是（）A．（1，﹣1）B．（﹣1，2）C．（﹣1，﹣2）D．（1，﹣2）二、填空题13．（3分）把方程4﹣x2=3x化为ax2+bx+c=0（a≠0）形式为．14．（3分）已知关于x的方程2x2﹣mx﹣6=0的一个根2，则m=，另一个根为．15．（3分）方程x2=x的解是．16．（3分）抛物线y=2x2+6x+5的对称轴是．17．（3分）点A（2，y1）、B（3，y2）是二次函数y=x2﹣2x+1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1y2（填“＞”、“＜”、“=”）．18．（3分）抛物线y=2（x﹣2）2﹣6的顶点为C，已知y=﹣kx+3的图象经过点C，则这个一次函数图象与两坐标轴所围成的三角形面积为．三、计算题19．用适当的方法解下列方程．（1）x2﹣4x﹣3=0（2）（3y﹣2）2=36（3）2（x+2）2=x（x+2）（4）3（x﹣1）2=2x﹣2．四、解答题20．已知一个二次函数的图象经过点（0，0），（1，﹣3），（2，﹣8）．（1）求这个二次函数的解析式；（2）写出它的对称轴和顶点坐标．21．国家发改委公布的《商品房销售明码标价规定》，从2011年5月1日起商品房销售实行一套一标价．商品房销售价格明码标价后，可以自行降价、打折销售，但涨价必须重新申报．某市某楼盘准备以每平方米5000元的均价对外销售，由于新政策的出台，购房者持币观望．为了加快资金周转，房地产开发商对价格两次下调后，决定以每平方米4050元的均价开盘销售．（1）求平均每次下调的百分率；（2）某人准备以开盘均价购买一套100平方米的房子，开发商还给予以下两种优惠方案以供选择：①打9.8折销售；②不打折，送两年物业管理费，物业管理费是每平方米每月1.5元．请问哪种方案更优惠？五、解答题（共2小题，满分0分）22．已知x=2m+n+2和x=m+2n时，多项式x2+4x+6的值相等，且m﹣n+2≠0，则当x=3（m+n+1）时，多项式x2+4x+6的值等于．23．如图，在平面直角坐标系xOy中，边长为2的正方形OABC的顶点A、C分别在x轴、y轴的正半轴上，二次函数y=﹣x2+bx+c的图象经过B、C两点．（1）求该二次函数的解析式；（2）结合函数的图象探索：当y＞0时x的取值范围．河北省唐山市东方国际学校2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．（3分）下列方程是一元二次方程的是（）A．﹣x2+5=0B．x（x+1）=x2﹣3C．3x2+y﹣1=0D．=考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足两个条件：（1）是整式方程；（2）化简后含有一个未知数，且未知数的最高次数是2．根据这两个条件对四个选项进行验证，满足这两个条件者为正确答案．解答：解：A、是分式方程，错误；B、原方程可化为：x+3=0，是一元一次方程，错误；C、方程含有两个未知数，错误；D、原方程可化为：10x2﹣9x+8=0，符合一元二次方程定义，正确．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的概念，解答时要先观察方程特点，再依据以上两个方面的要求进行有针对性的判断．2．（3分）若方程（m2﹣1）x2+mx+2=0是关于x的一元二次方程，则m的取值范围是（）A．m≠1B．m≠1C．m≠±1D．m≠﹣1考点：一元二次方程的定义．分析：根据一元二次方程成立的条件列出关于m的不等式，求出m的取值范围即可．解答：解：∵方程（m2﹣1）x2+mx+2=0是关于x的一元二次方程，∴m2﹣1≠0，∴m≠±1．故选：C．点评：此题比较简单，考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，且未知数的最高次数为2的整式方程．3．（3分）已知关于x的方程x2﹣kx﹣6=0的一个根为x=3，则实数k的值为（）A．1B．﹣1C．2D．﹣2考点：一元二次方程的解．分析：一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．解答：解：因为x=3是原方程的根，所以将x=3代入原方程，即32﹣3k﹣6=0成立，解得k=1．故选：A．点评：本题考查的是一元二次方程的根即方程的解的定义．4．（3分）已知关于x的一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，则m的取值范围是（）A．m≥﹣B．m≥0C．m≥1D．m≥2考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：首先移项把﹣m移到方程右边，再根据直接开平方法可得m的取值范围．解答：解；（x+1）2﹣m=0，（x+1）2=m，∵一元二次方程（x+1）2﹣m=0有两个实数根，∴m≥0，故选：B．点评：本题主要考查了直接开平方法解一元二次方程，关键是将方程右侧看做一个非负已知数，根据法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”来求解．5．（3分）用配方法解方程x2+8x+7=0，则配方正确的是（）A．（x+4）2=9B．（x﹣4）2=9C．（x﹣8）2=16D．（x+8）2=57考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题可以用配方法解一元二次方程，首先将常数项移到等号的右侧，将等号左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可将等号左边的代数式写成完全平方形式．解答：解：∵x2+8x+7=0，∴x2+8x=﹣7，⇒x2+8x+16=﹣7+16，∴（x+4）2=9．∴故选A．点评：此题考查配方法的一般步骤：①把常数项移到等号的右边；②把二次项的系数化为1；③等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．6．（3分）据调查，某市2011年的房价为4000元/m2，预计2013年将达到4840元/m2，求这两年的年平均增长率，设年平均增长率为x，根据题意，所列方程为（）A．4000（1+x）=4840B．4000（1+x）2=4840C．4000（1﹣x）=4840D．4000（1﹣x）2=4840考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题．分析：根据下一年的房价等于上一年的房价乘以（1+x），可以列出2013年的房价，而预计2013年将达到4840元/m2，故可得到一个一元二次方程．解答：解：设年平均增长率为x，那么2012年的房价为：4000（1+x），2013年的房价为：4000（1+x）2=4840．故选B．点评：本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程：解决实际问题时，要全面、系统地弄清问题的已知和未知，以及它们之间的数量关系，找出并全面表示问题的相等关系，设出未知数，用方程表示出已知量与未知量之间的等量关系，即列出一元二次方程．7．（3分）如图，在长为100米，宽为80米的矩形场地上修建两条宽度相等且互相垂直的道路，剩余部分进行绿化，要使绿化面积为7644米2，则道路的宽应为多少米？设道路的宽为x米，则可列方程为（）A．100×80﹣100x﹣80x=7644B．（100﹣x）（80﹣x）+x2=7644C．（100﹣x）（80﹣x）=7644D．100x+80x=356考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：几何图形问题．分析：把所修的两条道路分别平移到矩形的最上边和最左边，则剩下的草坪是一个长方形，根据长方形的面积公式列方程．解答：解：设道路的宽应为x米，由题意有（100﹣x）（80﹣x）=7644，故选C．点评：此题主要考查了由实际问题抽象出一元二次方程，把中间修建的两条道路分别平移到矩形地面的最上边和最左边是做本题的关键．8．（3分）下列函数中，是二次函数的是（）A．y=8x2+1B．y=8x+1C．D．考点：二次函数的定义．分析：利用二次函数定义就可以解答解答：解：A、符合二次函数的一般形式，是二次函数，正确；B、是一次函数，错误；C、是反比例函数，错误；D、自变量x在分母中，不是二次函数，错误．故选A．点评：本题考查二次函数的定义．9．（3分）对于抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，下列说法正确的是（）A．开口向下，顶点坐标（5，3）B．开口向上，顶点坐标（5，3）C．开口向下，顶点坐标（﹣5，3）D．开口向上，顶点坐标（﹣5，3）考点：二次函数的性质．分析：二次函数的一般形式中的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k（a≠0，且a，h，k是常数），它的对称轴是x=h，顶点坐标是（h，k）．抛物线的开口方向有a的符号确定，当a＞0时开口向上，当a＜0时开口向下．解答：解：∵抛物线y=﹣（x﹣5）2+3，∴a＜0，∴开口向下，∴顶点坐标（5，3）．故选：A．点评：本题主要是对抛物线一般形式中对称轴，顶点坐标，开口方向的考查，是2015届中考中经常出现的问题．10．（3分）如图，抛物线的顶点P的坐标是（1，﹣3），则此抛物线对应的二次函数有（）A．最大值1B．最小值﹣3C．最大值﹣3D．最小值1考点：二次函数的性质．专题：压轴题．分析：当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值．解答：解：因为抛物线开口向上，顶点P的坐标是（1，﹣3），所以二次函数有最小值是﹣3．故选B．点评：主要考查了求抛物线的顶点坐标及最值的方法．当抛物线开口向上时，顶点纵坐标就是二次函数的最小值．11．（3分）把抛物线y=﹣x2向左平移1个单位，然后向上平移3个单位，则平移后抛物线的解析式为（）A．y=﹣（x﹣1）2﹣3B．y=﹣（x+1）2﹣3C．y=﹣（x﹣1）2+3D．y=﹣（x+1）2+3考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：利用二次函数平移的性质．解答：解：当y=﹣x2向左平移1个单位时，顶点由原来的（0，0）变为（