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2015-2016学年山东省泰安市东平县斑鸠店镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题1．下列命题：①相似三角形一定不是全等三角形；②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点，OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个2．sin30°的值为（）A．B．C．D．3．两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是（）A．9：16B．3：4C．9：4D．3：164．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大3倍B．缩小为原来的C．都不变D．有的扩大，有的缩小5．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出个（）A．1个B．2个C．4个D．无数个6．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．7．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．8．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3B．2：3C．1：4D．2：59．在△ABC中，BC=5，CA=45，AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是（）A．138B．C．135D．不能确定10．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A．200mB．500mC．500mD．1000m11．△ABC中，∠C=90°，sinA=，则tanA的值是（）A．B．C．D．12．在Rt△ABC中，∠C=90°，已知a和A，则下列关系中正确的是（）A．c=asinAB．c=C．c=acosAD．c=13．身高相等的三名同学甲，乙，丙参加风筝比赛，三人放出风筝的线长，线与地面夹角如下表（假设风筝线是拉直的），则三人所放的风筝中（）A．甲的最高B．丙的最高C．乙的最低D．丙的最低同学甲乙丙放出风筝线长100m100m90m线与地面交角40°45°60°14．D为△ABC的AB边上一点，若△ACD∽△ABC，应满足条件有下列三种可能：①∠ACD=∠B；②∠ADC=∠ACB；③AC2=AB•AD，其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个15．如图，在平地上种植树木时，要求株距（相邻两树间的水平距离）为4m．如果在坡度为0.75的山坡上种树，也要求株距为4m，那么相邻两树间的坡面距离为（）A．5mB．6mC．7mD．8m16．如图，D是△ABC的边BC上一点，已知AB=4，AD=2．∠DAC=∠B，若△ABD的面积为a，则△ACD的面积为（）A．aB．C．D．a17．如图，Rt△ABC中，∠A=90°，AD⊥BC于点D，若BD：CD=3：2，则tanB=（）A．B．C．D．18．如图所示，在平行四边形ABCD中，AC与BD相交于点O，E为OD的中点，连接AE并延长交DC于点F，则DF：FC=（）A．1：4B．1：3C．2：3D．1：219．如图，菱形ABCD中，点M，N在AC上，ME⊥AD，NF⊥AB．若NF=NM=2，ME=3，则AN=（）A．3B．4C．5D．620．如图，在△ABC中∠A=60°，BM⊥AC于点M，CN⊥AB于点N，P为BC边的中点，连接PM，PN，则下列结论：①PM=PN；②；③△PMN为等边三角形；④当∠ABC=45°时，BN=PC．其中正确的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题21．在平面直角坐标系中，已知点E（﹣4，2），F（﹣2，﹣2），以原点O为位似中心，位似比为2：1将△EFO缩小，则点E的对应点E′的坐标是．22．如图，小明在A时测得某树的影长为2m，B时又测得该树的影长为8m，若两次日照的光线互相垂直，则树的高度为m．23．将一副三角尺如图所示叠放在一起，则的值是．24．如图，某海监船向正西方向航行，在A处望见一艘正在作业渔船D在南偏西45°方向，海监船航行到B处时望见渔船D在南偏东45°方向，又航行了半小时到达C处，望见渔船D在南偏东60°方向，若海监船的速度为50海里/小时，则A，B之间的距离为海里（取，结果精确到0.1海里）．三、解答题25．如图，在平面直角坐标系中，已知△ABC三个顶点的坐标分别为A（﹣1，2），B（﹣3，4）C（﹣2，6）（1）画出△ABC绕点A顺时针旋转90°后得到的△A1B1C1（2）以原点O为位似中心，画出将△A1B1C1三条边放大为原来的2倍后的△A2B2C2．26．如图，斜坡AC的坡度（坡比）为1：，AC=10米．坡顶有一旗杆BC，旗杆顶端B点与A点有一条彩带AB相连，AB=14米．试求旗杆BC的高度．27．如图，在平行四边形ABCD中，过点A作AE⊥BC，垂足为E，连接DE，F为线段DE上一点，且∠AFE=∠B．（1）求证：△ADF∽△DEC；（2）若AB=8，AD=6，AF=4，求AE的长．28．如图是某货站传送货物的平面示意图．为了提高传送过程的安全性，工人师傅欲减小传送带与地面的夹角，使其由45°改为30°．已知原传送带AB长为4米．（1）求新传送带AC的长度；（2）如果需要在货物着地点C的左侧留出2米的通道，试判断距离B点4米的货物MNQP是否需要挪走，并说明理由．（说明：（1）（2）的计算结果精确到0.1米，参考数据：≈1.41，≈1.73，≈2.24，≈2.45）29．如图，在四边形ABCD中，AB=AD，AC与BD交于点E，∠ADB=∠ACB．（1）求证：=；（2）若AB⊥AC，AE：EC=1：2，F是BC中点，求证：四边形ABFD是菱形．2015-2016学年山东省泰安市东平县斑鸠店镇中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1．下列命题：①相似三角形一定不是全等三角形；②相似三角形对应中线的比等于对应角平分线的比；③边数相同，对应角相等的两个多边形相似；④O是△ABC内任意一点，OA、OB、OC的中点连成的三角形△A′B′C′∽△ABC．其中正确的个数是（）A．0个B．1个C．2个D．3个考点：命题与定理．分析：根据全等三角形的定义：全等三角形就是能重合的三角形，形状相同，大小相同；相似三角形的定义：相似三角形是形状相同的三角形，大小不一定相等；相似多边形的定义：相似多边形就是形状相同的多边形，根据这些定义逐一分析解答即可．解答：解：①、相似三角形是形状相同的三角形，大小不一定相同，全等三角形就是能重合的三角形，形状相同，大小相同，因而全等三角形是特殊的相似三角形，此选项错误；②、相似三角形对应中线的比、对应角平分线的比都等于相似比，此选项正确；③、边数相同，对应角分别相等的两个矩形不一定相似，此选项错误；④、根据三角形的中位线得出三条边对应的比值为，两个三角形相似，此选项正确．故正确的命题是：②④共2个．故选：C．点评：此题考查命题与定理，掌握三角形全等与相似之间的联系，相似的判定，中位线定理是解决问题的关键．2．sin30°的值为（）A．B．C．D．考点：特殊角的三角函数值．分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选C．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．3．两个相似三角形的面积比是9：16，则这两个三角形的相似比是（）A．9：16B．3：4C．9：4D．3：16考点：相似三角形的性质．分析：因为相似三角形的面积比等于相似比的平方，所以这两个三角形的相似比是3：4．解答：解：∵两个相似三角形的面积比为9：16，∴它们对应的相似比是3：4．故选B．点评：此题考查了相似三角形的性质：相似三角形的面积比等于相似比的平方．4．在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，则锐角A的三角函数值（）A．也扩大3倍B．缩小为原来的C．都不变D．有的扩大，有的缩小考点：锐角三角函数的增减性．分析：理解锐角三角函数的概念：锐角三角函数值即为直角三角形中边的比值．解答：解：根据锐角三角函数的概念，可知在直角三角形中，各边的长度都扩大3倍，锐角A的三角函数值不变．故选C．点评：理解锐角三角函数的概念，明白三角函数值与边的长度无关．5．已知△ABC，以点A为位似中心，作出△ADE，使△ADE是△ABC放大2倍的图形，这样的图形可以作出个（）A．1个B．2个C．4个D．无数个考点：位似变换．分析：根据题意作图，注意有两种作法，在位似中心的两侧或同侧．所以这样的图形可以作出2个．解答：解：如图：∴这样的图形可以作出2个．故选B．点评：本题考查了位似的相关知识，位似是相似的特殊形式，此题考查了学生对位似图形的认识．注意有两种作法，在位似中心的两侧或同侧．6．如图，△ABC中，DE∥BC，DE=1，AD=2，DB=3，则BC的长是（）A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据DE∥BC，证明△ADE∽△ABC，然后根据对应边成比例求得BC的长度．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，则=，∵DE=1，AD=2，DB=3，∴AB=AD+DB=5，∴BC==．故选C．点评：本题考查了相似三角形的判定和性质，难度一般，解答本题的关键是根据平行证明△ADE∽△ABC．7．在正方形网格中，△ABC的位置如图所示，则cosB的值为（）A．B．C．D．考点：勾股定理；锐角三角函数的定义．专题：压轴题；网格型．分析：先设小正方形的边长为1，然后找个与∠B有关的RT△ABD，算出AB的长，再求出BD的长，即可求出余弦值．解答：解：设小正方形的边长为1，则AB=4，BD=4，∴cos∠B==．故选B．点评：本题考查了锐角三角函数的定义以及勾股定理的知识，此题比较简单，关键是找出与角B有关的直角三角形．8．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为（）A．1：3B．2：3C．1：4D．2：5考点：相似三角形的判定与性质；全等三角形的判定与性质；三角形中位线定理．分析：先利用SAS证明△ADE≌△CFE（SAS），得出S△ADE=S△CFE，再由DE为中位线，判断△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，利用相似三角形的面积比等于相似比，得到S△ADE：S△ABC=1：4，则S△ADE：S四边形BCED=1：3，进而得出S△CEF：S四边形BCED=1：3．解答：解：∵DE为△ABC的中位线，∴AE=CE．在△ADE与△CFE中，，∴△ADE≌△CFE（SAS），∴S△ADE=S△CFE．∵DE为△ABC的中位线，∴△ADE∽△ABC，且相似比为1：2，∴S△ADE：S△ABC=1：4，∵S△ADE+S四边形BCED=S△ABC，∴S△ADE：S四边形BCED=1：3，∴S△CEF：S四边形BCED=1：3．故选：A．点评：本题考查了全等三角形、相似三角形的判定与性质，三角形中位线定理．关键是利用中位线判断相似三角形及相似比．9．在△ABC中，BC=5，CA=45，AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，则最长边是（）A．138B．C．135D．不能确定考点：相似三角形的性质．分析：首先设最长边是x，由在△ABC中，BC=5，CA=45，AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，根据相似三角形的对应边成比例，即可求得答案．解答：解：设最长边是x，∵在△ABC中，BC=5，CA=45，AB=46，另一个与它相似的三角形的最短边是15，∴，解得：x=138．∴最长边是138．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质．注意掌握相似三角形的对应关系是关键．10．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了（）A．200mB．500mC．500mD．1000m考点：解直角三角形的应用-坡度坡角问题．分析：根据题意作出图形，然后根据坡度为1：2，设BC=x，AC=2x，根据AB=1000m，利用勾股定理求解．解答：