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2015-2016学年河北省唐山市滦南县倴城中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择（每小题3分，共36分）1．一元二次方程（x﹣1）2=2的解是()A．x1=﹣1﹣，x2=﹣1+B．x1=1﹣，x2=1+C．x1=3，x2=﹣1D．x1=1，x2=﹣32．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=()A．5B．6C．7D．83．某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：捐款（元）101530405060人数361111136则该班捐款金额的众数和中位数分别是()A．13，11B．50，35C．50，40D．40，504．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若EC=1，AC=3，则DE：BC的值为()A．B．C．D．5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为()A．1B．2C．﹣1D．﹣26．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于()A．1B．2C．1或2D．07．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是()A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=08．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为()A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠010．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是()A．AM：BM=AB：AMB．AM=ABC．BM=ABD．AM≈0.618AB11．要组织一次篮球联赛，赛制为单循环形式（每两队之间都赛一场），计划安排21场比赛，则参赛球队的个数是()A．5个B．6个C．7个D．8个12．若5k+20＜0，则关于x的一元二次方程x2+4x﹣k=0的根的情况是()A．没有实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．无法判断二、填空（每小题3分，共18分）13．如果3m﹣2n=0（m，n≠0），那么=__________，=__________，=__________．14．已知线段a=4cm，b=6cm，b是a，c的比例中项，则c=__________cm．15．设m、n是一元二次方程x2+3x﹣7=0的两个根，则m2+4m+n=__________．16．如图，要使△ADB∽△ABC，还需添加的条件__________．17．如图，直线AB∥CD∥EF，若AC=3，CE=4，则的值是__________．18．科学研究表明，当人的下肢长与身高之比为0.618时，看起来最美．某女士身高为165cm，下肢长99cm，按此比例，该女士穿的高跟鞋鞋跟的最佳高度应大约为__________cm．（精确到1cm）三、解答题19．解方程（1）（x﹣3）（2x+5）=10（2）x（2x+3）=4x+6．20．已知关于x的方程x2+mx+m﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求m的值及该方程的另一根；（2）求证：不论m取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．已知x1、x2是方程2x2+3x﹣4=0的两个根，则x1+x2=__________，x1•x2=__________．不解方程，求下列代数式的值：（1）x12+x22（2）（x1+1）（x2+1）23．如图，AC⊥BC，AD⊥CD，∠ACD=∠B，且AB=6，AC=5，求AD的长．24．我市某中学举行“中国梦•校园好声音”歌手大赛，高、初中部根据初赛成绩，各选出5名选手组成初中代表队和高中代表队参加学校决赛．两个队各选出的5名选手的决赛成绩如图所示．（1）根据图示填写下表；（2）结合两队成绩的平均数和中位数，分析哪个队的决赛成绩较好；（3）计算两队决赛成绩的方差并判断哪一个代表队选手成绩较为稳定．平均数（分）中位数（分）众数（分）初中部85高中部8510025．某水果店销售一种水果的成本价是5元/千克．在销售过程中发现，当这种水果的价格定在7元/千克时，每天可以卖出160千克．在此基础上，这种水果的单价每提高1元/千克，该水果店每天就会少卖出20千克．（1）若该水果店每天销售这种水果所获得的利润是420元，则单价应定为多少？（2）在利润不变的情况下，为了让利于顾客，单价应定为多少？2015-2016学年河北省唐山市滦南县倴城中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一、选择（每小题3分，共36分）1．一元二次方程（x﹣1）2=2的解是()A．x1=﹣1﹣，x2=﹣1+B．x1=1﹣，x2=1+C．x1=3，x2=﹣1D．x1=1，x2=﹣3考点：解一元二次方程-直接开平方法．分析：直接用开平方法求解．解答：解：（x﹣1）2=2，∴x﹣1=±，∴x=1±．故选B．点评：（1）用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．（2）运用整体思想，会把被开方数看成整体．（3）用直接开方法求一元二次方程的解，要仔细观察方程的特点．2．已知一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则x=()A．5B．6C．7D．8考点：中位数．分析：根据中位数是5，得出（4+x）÷2=5，求出x的值即可．解答：解：一组从小到大的数据：0，4，x，10的中位数是5，则（4+x）÷2=5，x=6；故选B．点评：此题考查了中位数，中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（最中间两个数的平均数），叫做这组数据的中位数，是一道基础题．3．某校九年级（2）班50名同学为玉树灾区献爱心捐款情况如下表：捐款（元）101530405060人数361111136则该班捐款金额的众数和中位数分别是()A．13，11B．50，35C．50，40D．40，50考点：众数；中位数．专题：图表型．分析：由于众数是数据中出现次数最多的数；找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数，由此即可确定这组数据的众数和中位数．解答：解：∵50是这组数据中出现次数最多的数据，∴50是这组数据的众数；∵已知数据是由小到大的顺序排列，第25个和第26个数都是40，∴这组数据的中位数为40．故选C．点评：本题考查统计的有关知识，找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．4．如图，在△ABC中，DE∥BC，DE分别与AB、AC相交于点D、E，若EC=1，AC=3，则DE：BC的值为()A．B．C．D．考点：相似三角形的判定与性质．分析：由DE∥BC，可得△ADE∽△ABC，然后由相似三角形的对应边成比例，求得DE：BC的值．解答：解：∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴=，∵EC=1，AC=3，∴AE=AC﹣EC=2，∴=．∴=．故选：A．点评：此题考查了相似三角形的判定与性质．此题比较简单，注意掌握数形结合思想的应用．5．若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，则m+n的值为()A．1B．2C．﹣1D．﹣2考点：一元二次方程的解．专题：计算题．分析：把x=n代入方程得出n2+mn+2n=0，方程两边都除以n得出m+n+2=0，求出即可．解答：解：∵n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，代入得：n2+mn+2n=0，∵n≠0，∴方程两边都除以n得：n+m+2=0，∴m+n=﹣2．故选D．点评：本题考查了一元二次方程的解的应用，能运用巧妙的方法求出m+n的值是解此题的关键，题型较好，难度适中．6．关于x的一元二次方程（m﹣1）x2+5x+m2﹣3m+2=0的常数项为0，则m等于()A．1B．2C．1或2D．0考点：一元二次方程的一般形式．专题：计算题．分析：根据一元二次方程成立的条件及常数项为0列出方程组，求出m的值即可．解答：解：根据题意，知，，解方程得：m=2．故选：B．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式，一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．7．下列一元二次方程两实数根和为﹣4的是()A．x2+2x﹣4=0B．x2﹣4x+4=0C．x2+4x+10=0D．x2+4x﹣5=0考点：根与系数的关系．专题：计算题．分析：找出四个选项中二次项系数a，一次项系数b及常数项c，计算出b2﹣4ac的值，当b2﹣4ac大于等于0时，设方程的两个根为x1，x2，利用根与系数的关系x1+x2=﹣求出各项中方程的两个之和，即可得到正确的选项．解答：解：A、x2+2x﹣4=0，∵a=1，b=2，c=﹣4，∴b2﹣4ac=4+16=20＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣2，本选项不合题意；B、x2﹣4x+4=0，∵a=1，b=﹣4，c=4，∴b2﹣4ac=16﹣16=0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=4，本选项不合题意；C、x2+4x+10=0，∵a=1，b=4，c=10，∴b2﹣4ac=16﹣40=﹣24＜0，即原方程无解，本选项不合题意；D、x2+4x﹣5=0，∵a=1，b=4，c=﹣5，∴b2﹣4ac=16+20=36＞0，设方程的两个根为x1，x2，∴x1+x2=﹣=﹣4，本选项符合题意，故选D点评：此题考查了一元二次方程根与系数的关系，一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0），当b2﹣4ac≥0时，方程有解，设方程的两个解分别为x1，x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=．8．用配方法解方程3x2﹣6x+1=0，则方程可变形为()A．（x﹣3）2=B．3（x﹣1）2=C．（3x﹣1）2=1D．（x﹣1）2=考点：解一元二次方程-配方法．专题：配方法．分析：本题考查分配方法解一元二次方程．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．解答：解：原方程为3x2﹣6x+1=0，二次项系数化为1，得x2﹣2x=﹣，即x2﹣2x+1=﹣+1，所以（x﹣1）2=．故选D．点评：此题考查了配方法解一元二次方程，解题时要注意解题步骤的准确应用．9．若关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是()A．k＞﹣1B．k＞﹣1且k≠0C．k＜1D．k＜1且k≠0考点：根的判别式；一元二次方程的定义．分析：根据根的判别式及一元二次方程的定义得出关于k的不等式组，求出k的取值范围即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程kx2﹣2x﹣1=0有两个不相等的实数根，∴，即，解得k＞﹣1且k≠0．故选B．点评：本题考查的是根的判别式，熟知一元二次方程的根与判别式的关系是解答此题的关键．10．已知点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），则下列各式中不正确的是()A．AM：BM=AB：AMB．AM=ABC．BM=ABD．AM≈0.618AB考点：黄金分割．分析：根据黄金分割的定义：把一条线段分成两部分，使其中较长的线段为全线段与较短线段的比例中项，这样的线段分割叫做黄金分割，他们的比值叫做黄金比，据此判断即可．解答：解：∵点M将线段AB黄金分割（AM＞BM），∴AM是较长的线段，根据黄金分割的定义可知：AB：AM=AM：BM，AM=AB≈0.618AB，BM=AB．故选C．点评：本题主要考查了黄金分割，应该识记黄金分割的公式：较短的线段=原线段