搜索
2014-2015学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）一．选择题（42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=1B．x2+y﹣2=0C．y2﹣ax=﹣2D．x2﹣y2+1=02．在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对3．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定4．已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（）A．±2B．±2C．2D．﹣25．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+26．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8）B．（0，﹣8）C．（0，6）D．（﹣2，0）和（﹣4，0）7．二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（）A．4B．5C．6D．78．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣29．抛物线y=x2﹣2x+1，则图象与x轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．不能确定10．直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax2+bx的图象大致为（）A．B．C．D．11．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小12．二次函数y=a（x+1）（x﹣5）的对称轴方程是（）A．直线x=﹣2B．直线x=3C．直线x=2D．直线x=﹣313．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0b＜0c＞0B．a＜0b＜0c＞0C．a＜0b＞0c＜0D．a＜0b＞0c＞014．抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，且经过点P（3，0），则a+b+c的值为（）A．﹣1B．0C．1D．3二．填空题：（每题4分，共24分）15．请写出一个开口向上，且对称轴为直线x=3的二次函数解析式．16．写出一个开口向下，顶点坐标是（﹣2，3）的函数解析式．17．把二次函数y=﹣2x2+4x+3化成y=a（x+h）2+k的形式是．18．若抛物线y=x2+4x的顶点是P，与x轴的两个交点是C、D两点，则△PCD的面积是．19．已知（﹣2，y1），（﹣1，y2），（3，y3）是二次函数y=x2﹣4x+m上的点，则y1，y2，y3从小到大用“＜”排列是．20．小敏在某次投篮中，球的运动路线是抛物线y=的一部分（如图），若命中篮圈中心，则他与篮底的距离l是米．三．解答题（共54分）21．若抛物线y=x2﹣2x﹣3经过点A（m，0）和点B（﹣2，n），求点A、B的坐标．22．已知二次函数的图象经过点（0，﹣4），且当x=2时，有最大值是﹣2，求该二次函数的关系式．23．已知抛物线y=x2﹣4x+m的顶点在x轴上，求这个函数的解析式及其顶点坐标．24．用一段长为40米的篱笆围成一边靠墙的草坪，墙长16米，当这个矩形的一边BC为多少时，草坪面积最大？最大面积为多少．25．某水果批发商场经销一种高档水果，如果每千克盈利10元，每天可售出500千克．经市场调查发现，在进货价不变的情况下，若每千克涨价1元，日销售量将减少20千克．（1）现该商场要保证每天盈利6000元，同时又要顾客得到实惠，那么每千克应涨价多少元？（2）若该商场单纯从经济角度看，每千克这种水果涨价多少元，能使商场获利最多？26．某市人民广场上要建造一个圆形的喷水池，并在水池中央垂直安装一个柱子OP，柱子顶端P处装上喷头，由P处向外喷出的水流（在各个方向上）沿形状相同的抛物线路径落下（如图所示）．若已知OP=3米，喷出的水流的最高点A距水平面的高度是4米，离柱子OP的距离为1米．（1）求这条抛物线的解析式；（2）若不计其它因素，水池的半径至少要多少米，才能使喷出的水流不至于落在池外？27．二次函数的图象与x轴从左到右两个交点依次为A、B，与y轴交于点C．（1）求A、B、C三点的坐标；（2）如果P（x，y）是线段BC之间的动点，O为坐标原点，试求△POA的面积S与x之间的函数关系式，并写出自变量x的取值范围；（3）在（2）的条件下，是否存在这样的点P，使得PO=PA？若存在，求出点P的坐标；若不存在请说明理由．2014-2015学年山东省临沂市临沭县石门中学九年级（上）月考数学试卷（10月份）参考答案与试题解析一．选择题（42分）1．下列各式中，y是x的二次函数的是（）A．xy+x2=1B．x2+y﹣2=0C．y2﹣ax=﹣2D．x2﹣y2+1=0考点：二次函数的定义．分析：整理成一般形式，根据二次函数定义即可解答．解答：解：A、变形得y=，不是二次函数，错误；B、由x2+y﹣2=0，得y=﹣x2+2，是二次函数，正确；C、y的指数是2，不是函数，错误；D、y的指数是2，不是函数，错误．故选B．点评：解题关键是掌握二次函数的定义．2．在同一坐标系中，作y=2x2+2、y=﹣2x2﹣1、的图象，则它们（）A．都是关于y轴对称B．顶点都在原点C．都是抛物线开口向上D．以上都不对考点：二次函数的图象．专题：几何图形问题．分析：根据所给二次函数的共同特点找到正确选项即可．解答：解：经过观察可得3个二次函数的一次性系数均为0，那么这3个二次函数的对称轴都是y轴，故选A．点评：考查二次函数的图象的性质；用到的知识点为：二次函数的一次项系数为0，对称轴是y轴．3．若二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，则m的值必为（）A．0或2B．0C．2D．无法确定考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：由二次函数y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入即可求解．解答：解：∵y=x2+x+m（m﹣2）的图象经过原点，把点（0，0）代入得：m（m﹣2）=0，解得m=0或m=2．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征，属于基础题，关键是把原点代入函数求解．4．已知点（a，8）在抛物线y=ax2上，则a的值为（）A．±2B．±2C．2D．﹣2考点：二次函数图象上点的坐标特征．分析：根据二次函数图象上点的坐标满足其解析式，把点坐标代入解析式得到关于a的方程，然后解方程即可．解答：解：∵点（a，8）在抛物线y=ax2上，∴a•（a）2=8，∴a=2．故选C．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．5．把抛物线y=3x2先向上平移2个单位，再向右平移3个单位，所得的抛物线是（）A．y=3（x+3）2﹣2B．y=3（x+3）2+2C．y=3（x﹣3）2﹣2D．y=3（x﹣3）2+2考点：二次函数图象与几何变换．专题：压轴题．分析：根据二次函数图象左加右减，上加下减的平移规律进行求解．解答：解：抛物线y=3x2先向上平移2个单位，得：y=3x2+2；再向右平移3个单位，得：y=3（x﹣3）2+2；故选D．点评：主要考查了函数图象的平移，要求熟练掌握平移的规律：左加右减，上加下减．并用规律求函数解析式．6．抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（）A．（0，8）B．（0，﹣8）C．（0，6）D．（﹣2，0）和（﹣4，0）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：根据y轴上点的坐标特征把x=0代入解析式求出函数值即可确定抛物线与y轴的交点坐标．解答：解：把x=0代入得y=8，所以抛物线y=x2+6x+8与y轴的交点坐标是（0，8）．故选A．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上的坐标满足其解析式．也考查了二次函数的性质．7．二次函数y=x2+4x+a的最小值是2，则a的值是（）A．4B．5C．6D．7考点：二次函数的最值．分析：本题考查利用二次函数顶点式求最大（小）值的方法．解答：解：二次函数y=x2+4x+a可化为y=（x+2）2+a﹣4，当x=﹣2时有最小值，即y最小值=a﹣4=2，所以a=6．故选C．点评：求二次函数的最大（小）值有三种方法，第一种可由图象直接得出，第二种是配方法，第三种是公式法．8．已知原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，则m的范围是（）A．m＜﹣1B．m＜1C．m＞﹣1D．m＞﹣2考点：二次函数的性质．分析：由于原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，这要求抛物线必须开口向下，由此可以确定m的范围．解答：解：∵原点是抛物线y=（m+1）x2的最高点，∴m+1＜0，即m＜﹣1．故选A．点评：此题主要考查了二次函数的性质．9．抛物线y=x2﹣2x+1，则图象与x轴交点为（）A．二个交点B．一个交点C．无交点D．不能确定考点：抛物线与x轴的交点．分析：直接利用b2﹣4ac的符号进而得出抛物线与x轴交点个数即可．解答：解：∵b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴抛物线y=﹣x2+2kx+2与x轴交点的个数为：1．故选B．点评：此题主要考查了抛物线与x轴交点，得出b2﹣4ac的符号是解题关键．10．直线y=ax+b（ab≠0）不经过第三象限，那么y=ax2+bx的图象大致为（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；一次函数的性质．分析：本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数ax2+bx的图象相比较看是否一致．解答：解：一次函数y=ax+b的图象经过第一、二、四象限，∴a＜0，b＞0，∴﹣＞0，二次函数y=ax2+bx的图象开口方向向下，对称轴在y轴右侧，交坐标轴于（0，0）点．故选B．点评：数形结合思想就是，由函数图象确定函数解析式各项系数的性质符号，由函数解析式各项系数的性质符号画出函数图象的大致形状．11．关于y=2（x﹣3）2+2的图象，下列叙述正确的是（）A．顶点坐标为（﹣3，2）B．对称轴为直线y=3C．当x≥3时，y随x增大而增大D．当x≥3时，y随x增大而减小考点：二次函数的性质．分析：已知二次函数的顶点式，可确定抛物线的开口方向，顶点坐标及对称轴，逐一判断即可．解答：解：顶点坐标为（3，2），故A选项错误；对称轴为x=3，故选项B错误；因为二次项系数为2＞0，故函数图象开口向上对称轴为x=3，故当x≥3时，y随x增大而增大，故C选项正确；D选项错误，故选C．点评：本题主要考查二次函数的性质，熟练掌握二次函数的顶点式y=a（x﹣h）2+k，顶点坐标是（h，k），对称轴是x=h．12．二次函数y=a（x+1）（x﹣5）的对称轴方程是（）A．直线x=﹣2B．直线x=3C．直线x=2D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：首先求得方程与x轴的两个交点坐标，然后根据交点坐标求得对称轴方程即可．解答：解：令y=a（x+1）（x﹣5）=0，解得：x=﹣1或x=5，∴y=a（x+1）（x﹣5）与x轴交与点（﹣1，0），（5，0）∴对称轴为：x==2．故选：C．点评：此题考查了二次函数点的对称性．解题的关键是注意审题，理解题意，根据函数的对称性解题．13．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0b＜0c＞0B．a＜0b＜0c＞0C．a＜0b＞0c＜0D．a＜0b＞0c＞0考点：二次函数图象与系数的关系．专题：数形结合．分析：观察图象：根据二次函数图象与系数的关系得到抛物线开口向下则a＜0；抛物线的对称轴在y轴的右侧，则a、b异号，即b＞0；抛物线与y轴的交点在x轴上方，则c＞0．解答：解：∵抛物线开口向下，∴a＜0；又∵抛物线的对称轴在y轴的右侧，∴x=﹣＞0，∴b＞0，而抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0．故选D．点评：本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为一条抛物线，当a＞0，抛物线的开口向上，在对称轴x=﹣的左侧，y随x的增大而减小