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2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级（上）期初数学试卷一、选择：（每小题3分，共30分，选择题答案填在答题卡内）1．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．3．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=（）cm．A．4B．3C．2D．14．直角三角形两直角边分别为4，3，则斜边上的中线长为（）A．2.5B．3C．3.5D．45．菱形的周长是20，一条对角线长为8，则它的面积是（）A．24B．48C．96D．126．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=5，b=8，c=10B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=57．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°8．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．209．已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A．10与16B．12与16C．20与22D．10与4010．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形二、填空题（每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是．12．若|a﹣2|+=0，则a﹣b=．13．命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是．14．计算（﹣）2=，（3）2=．15．正方形的一边和一条对角线所成的角是．16．如图所示，平行四边形ABCD中，AE、CF分别是∠BAD、∠BCD的平分线，根据现有的图形，请添加一个条件，使四边形AECF为菱形，则添加的一个条件可以是．（只要写出一个即可，图中不能再添加别的“点”或“线”）17．顺次连接矩形四条边的中点，所得到的四边形一定是形．18．矩形的一条角平分线分对边为3和4两部分，则矩形周长为．19．在平行四边形ABCD中，AB=2，BC=3，则AD=，CD=．20．图中的螺旋形由一系列等腰直角三角形组成，其序号依次为①、②、③、④、⑤…，则第n个等腰直角三角形的斜边长为．三、解答题（共60分）21．计算：（1）（+）2007×（﹣）2006．（2）（﹣1）2﹣（+）（﹣）（3）（﹣1）2012﹣|﹣7|+（﹣1）0+（）﹣1．22．先化简，再求值：（a﹣1+）÷（a2+1），其中a=﹣1．23．如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，点E是AB的中点，已知AC=8cm，BD=6cm，求OE的长．24．如图，在△ABC中，点D、E、F分别在AB、AC、BC上，DE∥BC，EF∥AB，且F是BC的中点．求证：DE=CF．25．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，∠BOC=120°，AB=6，求：（1）对角线的长；（2）BC的长；（3）矩形ABCD的面积．26．如图在矩形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，且DE∥AC，CE∥BD，试判断四边形OCED的形状．27．如图ABCD是一个正方形花园．E、F是它的两个门且分别是AD、CD的中点，要修两条路BE和AF1）如图a，这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？2）如图b，若点E、F不是正方形ABCD的边的中点但满足DE=CF，那么这两条路等长吗？它们有什么位置关系？为什么？2014-2015学年黑龙江省齐齐哈尔市龙江县九年级（上）期初数学试卷参考答案与试题解析一、选择：（每小题3分，共30分，选择题答案填在答题卡内）1．下列根式中，最简二次根式是（）A．B．C．D．考点：最简二次根式．分析：要选择属于最简二次根式的答案，就是要求知道什么是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．由被选答案可以用排除法可以得出正确答案．解答：A、可以化简，不是最简二次根式；B、，不能再开方，被开方数是整式，是最简二根式；C、，被开方数是分数，不是最简二次根式；D、，被开方数是分数，不是最简二次根式．故选B．点评：本题考查了满足是最简二次根式的两个条件：1、被开方数是整数或整式；2、被开方数不能再开方．2．下列运算正确的是（）A．B．C．D．考点：二次根式的加减法；二次根式的乘除法．分析：二次根式的加减法运算，根据法则，必须是被开方数相同的二次根式才能合并；而对于二次根式的化简，，再根据a的符号去绝对值符号．解答：解：A、与不能进行合并；故A错误．B、；故B错误．C、=2+；故C正确．D、=﹣2；故D错误．故选C．点评：本题综合考查了二次根式的性质和化简，解题的关键是熟记法则和性质．3．如图，等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，若AB=5cm，BC=6cm，则AD=（）cm．A．4B．3C．2D．1考点：等腰三角形的性质；勾股定理．分析：先根据等腰三角形的性质求出BD，再根据勾股定理求出AD．解答：解：∵等腰△ABC中，AB=AC，AD是底边上的高，BC=6cm，∴BD=CD=3cm，AD⊥BC，在直角△ABD中，∵∠ADB=90°，AB=5cm，BD=3cm，∴AD==4cm．故选A．点评：本题考查了等腰三角形三线合一的性质，勾股定理的应用，关键是求出BD的长．4．直角三角形两直角边分别为4，3，则斜边上的中线长为（）A．2.5B．3C．3.5D．4考点：直角三角形斜边上的中线；勾股定理．分析：利用勾股定理列式求出斜边，再根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半解答．解答：解：∵两直角边分别为4，3，∴斜边==5，∴斜边上的中线长=×5=2.5．故选A．点评：本题考查了直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半的性质，勾股定理，熟记性质是解题的关键．5．菱形的周长是20，一条对角线长为8，则它的面积是（）A．24B．48C．96D．12考点：菱形的性质．分析：求出菱形的边长，根据菱形的对角线互相垂直平分求出另一对角线的一半，然后求出另一对角线，再根据菱形的面积等于对角线乘积的一半列式计算即可得解．解答：解：∵菱形的周长是20，∴菱形的边长=20÷4=5，∵一条对角线长为8，∴它的一半=8÷2=4，∴另一对角线的一半==3，∴另一对角线=3×2=6，∴菱形的面积=×6×8=24．故选A．点评：本题考查了菱形的性质，勾股定理，熟记菱形的对角线互相垂直平分是解题的关键．6．下列各组数中，以a，b，c为边的三角形不是Rt△的是（）A．a=5，b=8，c=10B．a=7，b=24，c=25C．a=6，b=8，c=10D．a=3，b=4，c=5考点：勾股定理的逆定理．分析：根据勾股定理的逆定理：如果三角形有两边的平方和等于第三边的平方，那么这个是直角三角形判定则可．如果有这种关系，就是直角三角形，没有这种关系，就不是直角三角形．解答：解：A、52+82≠102，不符合勾股定理的逆定理，不是直角三角形，故此选项正确；B、72+242=252，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；C、62+82=102，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；D、32+42=52，符合勾股定理的逆定理，是直角三角形，故此选项错误；故选：A．点评：本题考查了勾股定理的逆定理，在应用勾股定理的逆定理时，应先认真分析所给边的大小关系，确定最大边后，再验证两条较小边的平方和与最大边的平方之间的关系，进而作出判断．7．如图，将矩形ABCD沿AE折叠，使D点落在BC边的F处，若∠BAF=60°，则∠DAE等于（）A．15°B．30°C．45°D．60°考点：矩形的性质．专题：计算题．分析：本题主要考查矩形的性质以及折叠，求解即可．解答：解：因为∠EAF是△DAE沿AE折叠而得，所以∠EAF=∠DAE．又因为在矩形中∠DAB=90°，即∠EAF+∠DAE+∠BAF=90°，又∠BAF=60°，所以∠AED==15°．故选A．点评：图形的折叠实际上相当于把折叠部分沿着折痕所在直线作轴对称，所以折叠前后的两个图形是全等三角形，复合的部分就是对应量．8．如图所示，在△ABC中，AB=AC=5，D是BC上的点，DE∥AB交AC于点E，DF∥AC交AB于点F，那么四边形AFDE的周长是（）A．5B．10C．15D．20考点：平行四边形的性质；等腰三角形的性质；平行四边形的判定．分析：由于DE∥AB，DF∥AC，则可以推出四边形AFDE是平行四边形，然后利用平行四边形的性质可以证明▱AFDE的周长等于AB+AC．解答：解：∵DE∥AB，DF∥AC，则四边形AFDE是平行四边形，∠B=∠EDC，∠FDB=∠C∵AB=AC，∴∠B=∠C，∴∠B=∠FDB，∠C=∠EDF∴BF=FD，DE=EC，所以：▱AFDE的周长等于AB+AC=10．故选B．点评：根据平行四边形的性质，找出对应相等的边，利用等腰三角形的性质把四边形周长转化为已知的长度去解题．9．已知平行四边形的一边长是14，下列各组数中能分别作为它的两条对角线的是（）A．10与16B．12与16C．20与22D．10与40考点：平行四边形的性质；三角形三边关系．分析：可由三角形的一边与平行四边形对角线的一半组成一三角形，在三角形中利用三角形三边关系求解．解答：解：如图，则可在△AOB中求解，假设AB=14，则（AC+BD）＞AB，而对于选项A、B、C、D来说，显然只有C符合题意，故此题选C．点评：本题主要考查了平行四边形的性质及三角形的三边关系，能够熟练求解．10．下列说法正确的是（）A．两条对角线相等的四边形是平行四边形B．两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形D．两条对角线平分且相等的四边形是正方形考点：正方形的判定；平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定．分析：利用平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理逐一判断后即可确定本题的答案．解答：解：A、两条对角线相等的四边形是平行四边形，错误，不符合题意；B、两条对角线相等且互相垂直的四边形是矩形，错误，不符合题意；C、两条对角线互相垂直平分的四边形是菱形，正确，符合题意；D、两条对角线平分且相等的四边形是正方形，错误，不符合题意；故选C．点评：本题考查了平行四边形的判定定理、菱形的判定定理、矩形的判定定理、正方形的判定定理，属于基础题，难度不大．二、填空题（每题3分，共30分）11．若二次根式有意义，则x的取值范围是x≤．考点：二次根式有意义的条件．分析：根据二次根式的性质（被开方数大于等于0）列出关于x的不等式，然后解不等式即可．解答：解：根据二次根式有意义，分式有意义得：1﹣2x≥0，解得：x≤．故答案是：x≤．点评：本题考查了二次根式有意义的条件．二次根式的被开方数是非负数．12．若|a﹣2|+=0，则a﹣b=5．考点：非负数的性质：算术平方根；非负数的性质：绝对值．分析：根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后代入代数式进行计算即可得解．解答：解：由题意得，a﹣2=0，b+3=0，解得a=2，b=﹣3，所以，a﹣b=2﹣（﹣3）=2+3=5．故答案为：5．点评：本题考查了非负数的性质：几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0．13．命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是对角线互相垂直的四边形是菱形．．考点：命题与定理．分析：逆命题的概念就是把原来的题设和结论互换，因此可得到命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题．解答：解：命题“菱形是对角线互相垂直的四边形”的逆命题是“对角线互相垂直的四边形是菱形”．故答案为：对角线互相垂直的四边形是菱形．点评：本题考查逆命题的概念，逆命题就是把原来命题的题设和结论互换，以及能正确找出题设和结论．14．计算（﹣）2=3，（3）2=18．考点：二次根式的