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2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9月份）一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣2．下列各式计算正确的是（）A．2a•3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aD．（﹣2a）3=﹣6a33．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．如图所示，正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．5．二次函数y=﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．x=3B．x=1C．y=3D．y=16．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=7．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=18．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2D．无法确定9．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2C．2：3D．4：910．如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．二、填空题（每题3分，共30分）11．某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为．12．函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为．13．计算﹣的结果是．14．x3y﹣xy3因式分解结果为．15．不等式组的解集为．16．一个扇形的圆心角为60°，这个扇形的弧长是6π，则这个扇形的面积是．17．在△ABC中，AB=9，AC=12，BC=18，D是AC边上一点，DC=AC，在AB边上取一点E，连接DE，若两个三角形相似，则DE的长为．18．如图，AB是⊙O的直径，AC、BC是⊙O的弦，若点D在优弧ABC上，直径DE⊥AC于点F，AB=8，BC=3，则DF=．19．为改变哈尔滨市的交通状况，在大直街拓宽工程中，要伐掉一棵树AB，在地面上事先划定以B为圆心，半径与AB等长的圆形危险区，现在某工人站在离B点3米远的D处，从C点测得树的顶端A点的仰角为60°，树的底部B点的俯角为30°，那么距离B点米远，才是安全区域．（结果保留整数，≈1.732）20．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AC中点，DE⊥AB于E，若AE=2，BC=5，则BE=．三、解答题（21-22每题7分，23-24每题8分，25-27每题10分，共60分）21．先化简，再求代数式﹣÷的值，其中x=tan60°．22．如图，在8×8的方格纸中每个小正方形的边长均为l，线段AB的端点在小正方形的顶点上，（所画图形顶点必须在小正方形的顶点上）．（1）在图1中画一个以AB为边的四边形ABCD是中心对称图形，且四边形面积是12；（2）在图2中画一个以AB为边的四边形ABMN是轴对称图形，且只有一个角是直角，面积为15．23．松雷中学九年级某班学生李明为帮助同桌张华巩固“坐标”这一基础知识，他在三张完全相同且不透明的卡片正面分别写上了﹣3，0，2三个数字，背面向上洗匀后随机抽取一张，将卡片上的数字记为a，然后放回，再从中随机取出一张，将卡片上的数字记为b，然后写出点M（a，b）的坐标．（1）请你用树状图帮该同学进行分析，并写出点M所有可能的坐标；（2）求点M在第二象限的概率．24．在菱形ABCD中，P、Q分别是边BC、CD的中点，连接AP、AQ（1）如图（1），求证：AP=AQ；（2）如图（2），连接PQ，若∠B=60°，在不添加任何辅助线的情况下，请直接写出图中所有余弦值为的角．25．“世界那么大，我想去看看”一句话红遍网络，骑自行车旅行越来越受到人们的喜爱，各种品牌的山地自行车相继投放市场．顺风车行经营的A型车2015年6月份销售总额为3.2万元，今年经过改造升级后A型车每辆销售价比去年增加400元，若今年6月份与去年6月份卖出的A型车数量相同，则今年6月份A型车销售总额将比去年6月份销售总额增加25%．（1）求今年6月份A型车每辆销售价多少元（用列方程的方法解答）；（2）该车行计划7月份新进一批A型车和B型车共50辆，且B型车的进货数量不超过A型车数量的两倍，应如何进货才能使这批车获利最多？A、B两种型号车的进货和销售价格如表：A型车B型车进货价格（元/辆）11001400销售价格（元/辆）今年的销售价格240026．AB是⊙O的直径，C是⊙O上任意一点，连接AC、BC，直径DE⊥BC于F．（1）如图1，求证：AD=CE；（2）如图2，取CE中点M，连接MF并延长，交OB于点N，连接EN．求证：EN⊥OB；（3）如图3，在（2）的条件下，连接AE交BC于点H，若DF=2EF，CE=6，求AH的长．27．如图，在平面直角坐标系中，二次函数y=﹣x2+2x+c的图象与x轴分别交于A、B两点，其中点B在点A的右侧，点A的坐标（﹣1，0），抛物线与y轴交于点C．（1）求二次函数解析式；（2）P是抛物线上一动点，过P作y轴平行线，交直线BC于点E，设点P的横坐标为t，线段PE的长度为d（d≠0），求d与t之间的函数关系式，并直接写出自变量t的取值范围；（3）在（2）的条件下，将射线PE绕点P顺时针旋转45°，交抛物线于点Q，当PQ：PE=2：3时，求t的值．2016-2017学年黑龙江省哈尔滨市南岗区九年级（上）月考数学试卷（9月份）参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．﹣3的相反数是（）A．﹣3B．C．3D．﹣【考点】相反数．【分析】依据相反数的定义回答即可．【解答】解：﹣3的相反数是3．故选：C．2．下列各式计算正确的是（）A．2a•3a=6aB．（﹣a3）2=a6C．6a÷2a=3aD．（﹣2a）3=﹣6a3【考点】整式的除法；幂的乘方与积的乘方；单项式乘单项式．【分析】分别根据同底数幂的乘法及除法、幂的乘方与积的乘方的法则进行逐一计算即可．【解答】解：A、2a•3a=6a2，故此选项不符合题意；B、（﹣a3）2=a6，故此选项符合题意；C、6a÷2a=3，故此选项不符合题意；D、（﹣2a）3=﹣8a3，故此选项不符合题意；故选B3．在一些汉字的美术字中，有的是轴对称图形．下面四个美术字中可以看作轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】轴对称图形．【分析】根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．【解答】解：A、不是轴对称图形，故本选项错误；B、不是轴对称图形，故本选项错误；C、是轴对称图形，故本选项正确；D、不是轴对称图形，故本选项错误．故选C．4．如图所示，正三棱柱的俯视图是（）A．B．C．D．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在主视图中．【解答】解：从正三棱柱的上面看：可以得到一个正三角形，故选D．5．二次函数y=﹣（x﹣3）2+1的最大值为（）A．x=3B．x=1C．y=3D．y=1【考点】二次函数的最值．【分析】因为二次项系数为﹣1，开口向下，y有最大值，即顶点坐标的纵坐标，y=1．【解答】解：∵a=﹣1＜0，∴y有最大值，由题意得：当x=3时，y有最大值为1，故选D．6．如图，在△ABC中，D是AB边上一点，DE∥BC，DF∥AC，下列结论正确的是（）A．=B．=C．=D．=【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】根据平行线分线段成比例定理进行判断即可．【解答】解：∵DE∥BC，∴=，故A错误，∵DE∥BC，DF∥AC，∴四边形DFCE是平行四边形，∴DE=CF，DF=CE，∵DE∥BC，∴=，故B错误；∵DE∥BC，∴，故C正确；∵DE∥BC，DF∥AC，∴，故D错误．故选C．7．整理一批图书，由一个人做要40h完成，现计划有一部分人先做4h，然后增加2人与他们一起做8h，完成这项工作，假设这些人的工作效率相同，具体应先安排多少人工作？如果设安排x人先做4h，下列四个方程中正确的是（）A．+=1B．+=1C．+=1D．+=1【考点】由实际问题抽象出一元一次方程．【分析】由一个人做要40小时完成，即一个人一小时能完成全部工作的，就是已知工作的速度．本题中存在的相等关系是：这部分人4小时的工作+增加2人后8小时的工作=全部工作．设全部工作是1，这部分共有x人，就可以列出方程．【解答】解：设应先安排x人工作，根据题意得：+=1故选B．8．反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，则x1与x2的大小关系是（）A．x1＜x2B．x1＞x2C．x1=x2D．无法确定【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】直接利用反比例函数的增减性进而分析得出答案．【解答】解：∵反比例函数y=﹣的图象上有P1（x1，﹣4），P2（x2，﹣3）两点，∴每个分支上y随x的增大而增大，∵﹣4＜﹣3，∴x1＜x2．故选：A．9．有3个正方形如图所示放置，阴影部分的面积依次记为S1，S2，则S1：S2等于（）A．1：B．1：2C．2：3D．4：9【考点】正方形的性质．【分析】根据题意先求出EF=AC，再根据=，求出CG=AC，从而得出，再根据相似比即可得出S1：S2的比值．【解答】解：∵四边形EFNM是矩形，∴EF=MN，∴=，∴EF=AC，∵=，∴CG=AC，∴==，∴S1：S2=4：9；故选D．10．如图所示，点A的坐标为（0，1），点B是x轴上位于原点右侧的一个动点，以AB为直角边作Rt△ABC，使tan∠ABC=，设点B的横坐标为x，点C的纵坐标为y，能表示y与x的函数关系的图象大致是（）A．B．C．D．【考点】动点问题的函数图象．【分析】根据题意作出合适的辅助线，可以先证明△ADC和△AOB的关系，即可建立y与x的函数关系，从而可以得到哪个选项是正确的．【解答】解：作AD∥x轴，作CD⊥AD于点D，如图所示，由已知可得，OB=x，OA=1，∠AOB=90°，∠BAC=90°，点C的纵坐标是y，∵AD∥x轴，∴∠DAO+∠AOD=180°，∴∠DAO=90°，∴∠OAB+∠BAD=∠BAD+∠DAC=90°，∴∠OAB=∠DAC，∴△OAB∽△DAC，∴=，∵tan∠ABC==，∴=∴CD=x，∵点C到x轴的距离为y，点D到x轴的距离等于点A到x的距离1，∴y=x+1（x＞0）．故选A．二、填空题（每题3分，共30分）11．某市2016年中考考生约为61800人，该人数用科学记数法表示为6.18×104．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：61800用科学记数法表示为6.18×104，故答案为：6.18×104．12．函数y=2﹣中，自变量x的取值范围为x≠1．【考点】函数自变量的取值范围．【分析】根据分母不等于0列不等式求解即可．【解答】解：由题意得，x﹣1≠0，解得x≠1．故答案为：x≠1．13．计算﹣的结果是．【考点】二次根式的加减法．【分析】先把各二次根式化为最简二次根式，再合并同类项即可．【解答】解：原式=2﹣=．故答案为：．14．x3y﹣xy3因式分解结果为xy（x+y）（x﹣y）．【考点】提公因式法与公式法的综合运用．【分析】先提取公因式，再利用平方差公式进行因式分解即可．【解答】解：原式=xy（x2﹣y2）=xy（x+y）（x﹣y）．故答案为：xy（x+y）（x﹣y）．15．不等式组的解集为x≤1．【考点】解一元一次不等式组．【分析】首先解每个不