武汉市解放中学2016~2017学年度上学期九年级阶段检测(一)数学一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)1.下列方程是关于x的一元二次方程的是()A.x2=1B.11xxC.x+2y=1D.x(x-1)=x22.已知x=2是一元二次方程x2+mx+2=0的一个根,则m=()A.-3B.3C.0D.0或33.不解方程,判断方程2x2-3x+1=0的根的情况是()A.有两个不相等的实数根B.有两个相等的实数根C.只有一个实数根D.没有实数根4.二次函数y=x2+1的图象大致是()5.已知抛物线y=-(x-1)2+4,下列说法错误的是()A.开口方向向下B.形状与y=x2相同C.顶点(-1,4)D.对称轴是直线x=16.将x2+4x-5=0进行配方变形,下列正确的是()A.(x+2)2=9B.(x-2)2=9C.(x+2)2=1D.(x-2)2=17.抛物线y=3x2向右平移1个单位,再向下平移2个单位,所得到的抛物线是()A.y=3(x-1)2-2B.y=3(x+1)2-2C.y=3(x+1)2+2D.y=3(x-1)2+28.已知一个直角三角形的两条直角边长恰好是方程x2-14x+48=0的两根,则此三角形的斜边长为()A.6B.8C.10D.149.如图,要设计一幅宽20cm、长30cm的图案,其中有两横两竖的彩条即图中的阴影部分,横竖彩条的宽度比为2∶1.如果要使阴影所占面积是图案面积的7519,则竖彩条宽度为()A.1cmB.2cmC.19cmD.1cm或19cm10.如图,二次函数y=-x2+4x-k的图象与x轴交于A、B两点,与y轴交于C点,其顶点为D,且k>0.若△ABC与△ABD的面积比为1∶4,则k值为()A.1B.21C.34D.54二、填空题(本大题共6个小题,每小题3分,共18分)11.若抛物线y=a(x-3)2+2经过点(1,-2),则a=_________12.方程x2-x=0的解是_______________13.为解决老百姓看病贵的问题,对某种原价为400元的药品进行连续两次降价,降价后的价格为256元.设每次降价的百分率为x,则依题意列方程为___________________14.在实数范围内定义一种新的运算“*”,其规则为a*b=a2-b2,根据这个规则,方程(x+2)*5=0的解为_______________15.抛物线y=ax2+bx+c的图象如图所示,则当y≥0时,x的取值范围是_________16.已知抛物线y=x2-2x-3与x轴相交于A、B两点,其顶点为M,将此抛物线在x轴下方的部分沿x轴翻折,其余部分保持不变,得到一个新的图象.如图,当直线y=-x+n与此图象有且只有两个公共点时,则n的取值范围为_________三、解答题(共8题,共72分)17.(本题8分)解方程:x2+3x-2=018.(本题8分)有一人患了流感,经过两轮传染后共有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染了几个人?19.(本题8分)若抛物线y=-x2+bx+c经过点A(3,0)、B(-1,0)(1)求抛物线的解析式(2)求抛物线的顶点坐标20.(本题8分)已知关于x的方程x2-(k+1)x+41k2+1=0(1)当k取何值方程有两个实数根(2)是否存在k值使方程的两根为一个矩形的两邻边长,且矩形的对角线长为521.(本题8分)已知二次函数y=-(a+b)x2-2cx+a-b,a、b、c是△ABC的三边(1)当抛物线与x轴只有一个交点时,判断△ABC是什么形状(2)当21x时,该函数有最大值2a,判断△ABC是什么形状22.(本题10分)小红的父母开了一个小服装店,出售某种进价为40元的服装,现每件60元,每星期可卖300件.该同学对市场作了如下调查:每降价1元,每星期可多卖20件;每涨价1元,每星期要少卖10件(1)小红已经求出在涨价情况下一个星期的利润w(元)与售价x(元)(x为整数)的函数关系式为w=-10(x-65)2+6250,请你求出在降价的情况下w与x的函数关系式(2)在降价的条件下,问每件商品的售价定为多少时,一个星期的利润恰好为6000元?(3)问如何定价,才能使一星期获得的利润最大?23.(本题10分)在Rt△ABC中,∠C=90°,点O是AB的中D点,M、N分别在边AC、BC上,OM⊥ON,连MN,AC=4,BC=8.设AM=a,BN=b,MN=c(1)求证:a2+b2=c2(2)①若a=1,求b;②探究a与b之间的函数关系式(3)△CMN的面积的最大值为__________(不写解答过程)24.(本题12分)已知,如图,抛物线y=ax2+3ax+c(a>0)与y轴交于点C,与x轴交于A、B两点,点A在点B左侧,点B的坐标为(1,0)、C(0,-3)(1)求抛物线的解析式(2)若点D是线段AC下方抛物线上的动点,求四边形ABCD面积的最大值(3)若点E在x轴上,点P在抛物线上,是否存在以A、C、E、P为顶点且以AC为一边的平行四边形?如存在,求点P的坐标;若不存在,请说明理由武汉市解放中学2016~2017学年度上学期九年级阶段检测(一)参考答案一、选择题(共10小题,每小题3分,共30分)题号12345678910答案AAABDAACAD二、填空题(共6小题,每小题3分,共18分)11.-112.x1=0,x2=113.400(1-x)2=25614.x1=3,x2=-715.-1≤x≤316.-1<n<3或n>42116.提示:三、解答题(共8题,共72分)17.解:2133213321xx,18.解:设每轮传染中平均一个人传染了x个人1+x+x(1+x)=121,解得x1=10,x2=-12(舍去)19.解:(1)将A(3,0)、B(-1,0)代入y=-x2+bx+c中,得03901cbcb,解得34cb∴抛物线的解析式为y=-x2+4x-3(2)∵y=-x2+4x-3=-(x-2)2+1∴抛物线的顶点坐标为(2,1)20.解:(1)∵△=[-(k+1)]2-4×(41k2+1)=2k-3≥0∴k≥23(2)设方程的两根为x1、x2∴x12+x22=5∵x1+x2=k+1,x1x2=41k2+1∴x12+x22=(x1+x2)2-x1x2=(k+1)2-2×(41k2+1)=5,解得k1=-6,k2=2∵x1+x2=k+1>0∴k>-1∴k=221.解:(1)令y=0时,-(a+b)x2-2cx+a-b=0∵抛物线与x轴只有一个交点∴△=4c2-4[-(a+b)(a-b)]=0化简得:a2+c2+b2∴△ABC为以b为斜边的直角三角形(2)依题意得:x=21)]([22bac∴)(21bac又2)]([44)])(([42abacbaba∴a2+2c2-2b2-ab=0将)(21bac代入a2+2c2-2b2-ab=0中,得a2=b2∵a>0,b>0∴a=b=c∴△ABC为等边三角形22.解:(1)降价时,w=(x-40)[300+20(60-x)]=-20x2+2300x-60000(40<x<60)(2)令w=-20x2+2300x-60000=6000,解得x1=55,x2=60(舍去)答:当每件商品的售价定为55元时,一个星期的利润恰好为6000元(3)w1=-10(x-65)2+6250当x=65时,w1有最大值为6250元w2=-20x2+2300x-60000=-20(x-57.5)2+6120当x=57.5时,w2有最大值为6120元∵6250>6120∴当每件商品的定价为65元时,获得利润最大23.解:(1)中线倍长(2)c2=(4-a)2+(8-b)2=a2+b2,整理得a+2b=10当a=1时,b=4.5(3)S△CMN=21×(4-a)(8-b)=21×(4+2b-10)(8-b)=-b2+11b-24∵S△CMN=-b2+11b-24=425)211(2b∴当b=5.5时,S△CMN有最大值为42524.解:(1)349432xxy(2)令y=0,则0349432xx,解得x1=1,x2=-4∴A(-4,0)、B(1,0)令x=0,则y=-3∴C(0,-3)∴S△ABC=21×5×3=215设D(m,349432mm)过点D作DE∥y轴交AC于E直线AC的解析式为343xy∴E(m,343m)∴DE=343m-(349432mm)=43(m+2)2+3当m=-2时,DE有最大值为3此时,S△ACD有最大值为21×DE×4=2DE=6∴四边形ABCD的面积的最大值为6+215=227根据平移来表示点P的坐标