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2016-2017学年重庆市江津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）．1．下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3=2x（5+x）B．ax2+c=0C．（a+1）x2+6x+1=0D．（a2+1）x2﹣3x+1=02．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=03．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A．24B．24或16C．16D．224．若一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．±45．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2=800B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=8006．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠57．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定8．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y110．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．311．同一坐标系中，抛物线y=（x﹣a）2与直线y=a+ax的图象可能是（）A．B．C．D．二、填空：（每小题4分，共24分）12．若（m﹣2）x|m|=5是一元二次方程，则m的值为．13．若关于x的方程x2+2x+k﹣1=0的一个根是0，则k=．14．关于x的方程a（x+m）2+b=0的解是x1=﹣2，x2=1，（a，m，b均为常数，a≠0），则方程a（x+m+2）2+b=0的解是．15．若x1、x2是一元二次方程x2+2x﹣6=0的两根，则x12+x22=．16．已知二次函数y=ax|a﹣1|+3在对称轴的左侧，y随x的增大而增大，则a=．17．如图，在平面直角坐标系中，点A1是以原点O为圆心，半径为2的圆与过点（0，1）且平行于x轴的直线l1的一个交点；点A2是以原点O为圆心，半径为3的圆与过点（0，2）且平行于x轴的直线l2的一个交点；…按照这样的规律进行下去，点A12的坐标为．三、解答题（每小题10分，共20分）18．选择适当方法解下列方程．（1）x2﹣5x﹣6=0（2）（3x+2）2=4（x﹣3）2．19．用规定方法解下列方程．（1）4x2﹣8x+1=0（配方法）（2）x2﹣2x﹣1=0（用公式法）四、解答题．（每题7分，共14分）20．已知抛物线y=ax2经过点A（﹣2，﹣8）．（1）求此抛物线的函数解析式；（2）判断点B（﹣1，﹣4）是否在此抛物线上；（3）求出抛物线上纵坐标为﹣6的点的坐标．21．扎西的爷爷用一段长30m的篱笆围成一个一边靠墙的矩形菜园，墙长为18m，这个矩形的长、宽各为多少时，菜园的面积最大，最大面积是多少？五、解答题22．已知二次函数的图象经过A（﹣1，0）、B（3，0）、C（1，2）三点，求函数解析式．23．阅读材料：解方程（x2﹣1）2﹣5（x2﹣1）+4=0，我们可以将x2﹣1视为一个整体，然后设x2﹣l=y，则（x2﹣1）2=y2，原方程化为y2﹣5y+4=0．①解得y1=1，y2=4当y=1时，x2﹣1=1．∴x2=2．∴x=±；当y=4时，x2﹣1=4，∴x2=5，∴x=±．∴原方程的解为x1=，x2=﹣，x3=，x4=﹣．根据上面的解答，解决下面的问题：（1）填空：在由原方程得到方程①的过程中，利用法达到了降次的目的，体现了的数学思想．（2）解方程：x4﹣x2﹣12=0．24．设a，b，c是△ABC的三边长，关于x的方程有两个相等的实数根，方程3cx+2b=2a的根为0．（1）求证：△ABC为等边三角形；（2）若a，b为方程x2+mx﹣3m=0的两根，求m的值．25．如图，抛物线y=（x+1）2+k与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C（0，﹣3）（1）求抛物线的对称轴及k的值；（2）抛物线的对称轴上存在一点P，使得PA+PC的值最小，求此时点P的坐标；（3）点M是抛物线上的一动点，且在第三象限．①当M点运动到何处时，△AMB的面积最大？求出△AMB的最大面积及此时点M的坐标；②当M点运动到何处时，四边形AMCB的面积最大？求出四边形AMCB的最大面积及此时点的坐标．2016-2017学年重庆市江津实验中学九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）．1．下列各方程中，一定是关于x的一元二次方程的是（）A．2x2+3=2x（5+x）B．ax2+c=0C．（a+1）x2+6x+1=0D．（a2+1）x2﹣3x+1=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义进行判断．【解答】解：A、由2x2+3=2x（5+x）得到：10x﹣3=0，不是一元二次方程，故本选项错误；B、当a=0时，ax2+c=0不是一元二次方程，故本选项错误；C、当a+1=0时，（a+1）x2+6x+1=0不是一元二次方程，故本选项错误；D、由a2+1＞0知（a2+1）x2﹣3x+1=0是一元二次方程，故本选项正确；故选：D．2．方程x2﹣5x=0的解是（）A．x1=0，x2=﹣5B．x=5C．x1=0，x2=5D．x=0【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】在方程左边两项中都含有公因式x，所以可用提公因式法．【解答】解：直接因式分解得x（x﹣5）=0，解得x1=0，x2=5．故选：C．3．三角形两边的长分别是8和6，第三边的长是方程x2﹣12x+20=0的一个实数根，则此三角形的周长是（）A．24B．24或16C．16D．22【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】把方程左边因式分解得到（x﹣10）（x﹣2）=0，再把方程化为两个一元一次方程x﹣10=0或x﹣2=0，解得x1=10，x2=2，根据三角形三边的关系得到三角形第三边的长为10，然后计算三角形的周长．【解答】解：x2﹣12x+20=0，∴（x﹣10）（x﹣2）=0，∴x﹣10=0或x﹣2=0，∴x1=10，x2=2，而三角形两边的长分别是8和6，∵2+6=8，不符合三角形三边关系，x=2舍去，∴x=10，即三角形第三边的长为10，∴三角形的周长=10+6+8=24．故选A．4．若一元二次方程（m﹣2）x2+2x+m2﹣4=0的常数项为0，则m的值为（）A．2B．﹣2C．±2D．±4【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】常数项为0，即m2﹣4=0，再根据方程是一元二次方程，须满足m﹣2≠0，问题可求．【解答】解：由题意，得：m2﹣4=0，解得m=±2．又m﹣2≠0，即m≠2，故m=﹣2．故选B．5．某超市一月份的营业额为100万元，第一季度的营业额共800万元．如果平均每月增长率为x，则所列方程应为（）A．100（1+x）2=800B．100+100×2x=800C．100+100×3x=800D．100[1+（1+x）+（1+x）2]=800【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】先得到二月份的营业额，三月份的营业额，等量关系为：一月份的营业额+二月份的营业额+三月份的营业额=800，把相关数值代入即可．【解答】解：∵一月份的营业额为100万元，平均每月增长率为x，∴二月份的营业额为100×（1+x），∴三月份的营业额为100×（1+x）×（1+x）=100×（1+x）2，∴可列方程为100+100×（1+x）+100×（1+x）2=800，故选D．6．关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，则a满足（）A．a≥1B．a＞1且a≠5C．a≥1且a≠5D．a≠5【考点】根的判别式．【分析】由于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根，那么分两种情况：（1）当a﹣5=0时，方程一定有实数根；（2）当a﹣5≠0时，方程成为一元二次方程，利用判别式即可求出a的取值范围．【解答】解：分类讨论：①当a﹣5=0即a=5时，方程变为﹣4x﹣1=0，此时方程一定有实数根；②当a﹣5≠0即a≠5时，∵关于x的方程（a﹣5）x2﹣4x﹣1=0有实数根∴16+4（a﹣5）≥0，∴a≥1．∴a的取值范围为a≥1．故选：A．7．对于任意实数x，多项式x2﹣5x+8的值是一个（）A．非负数B．正数C．负数D．无法确定【考点】配方法的应用；非负数的性质：偶次方．【分析】根据完全平方公式，将x2﹣5x+8转化为完全平方的形式，再进一步判断．【解答】解：x2﹣5x+8=x2﹣5x++=（x﹣）2+，任意实数的平方都是非负数，其最小值是0，所以（x﹣）2+的最小值是，故多项式x2﹣5x+8的值是一个正数，故选：B．8．把抛物线先向右平移1个单位，再向下平移2个单位，得到的抛物线的解析式为（）A．B．C．D．【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】确定出平移前的抛物线的顶点坐标，然后根据向右平移横坐标加，向下平移纵坐标减求出平移后的抛物线的顶点坐标，然后利用顶点式形式写出抛物线解析式即可．【解答】解：抛物线y=x2﹣1的顶点坐标为（0，﹣1），∵向右平移一个单位，再向下平移2个单位，∴平移后的抛物线的顶点坐标为（1，﹣3），∴得到的抛物线的解析式为y=（x﹣1）2﹣3．故选B．9．已知二次函数y=3（x﹣1）2+k的图象上有三点A（，y1），B（2，y2），C（﹣，y3），则y1、y2、y3的大小关系为（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y1＞y2D．y3＞y2＞y1【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】根据函数解析式的特点为顶点式，其对称轴为x=1，图象开口向上；利用y随x的增大而增大，可判断y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可判断y3＞y2；于是y3＞y2＞y1．【解答】解：A（，y1），B（2，y2）在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，因为＜2，故y1＜y2，根据二次函数图象的对称性可知，C（﹣，y3）中，|﹣﹣1|＞|2﹣1|，故有y3＞y2；于是y3＞y2＞y1．故选D．10．已知二次函数y=a（x﹣h）2+k（a＞0），其图象过点A（0，2），B（8，3），则h的值可以是（）A．6B．5C．4D．3【考点】二次函数的性质．【分析】根据抛物线的顶点式得到抛物线的对称轴为直线x=h，由于所给数据都是正数，所以当对称轴在y轴的右侧时，比较点A和点B到对称轴的距离可得到h＜4．【解答】解：∵抛物线的对称轴为直线x=h，∴当对称轴在y轴的右侧时，A（0，2）到对称轴的距离比B（8，3）到对称轴的距离小，∴x=h＜4．故选：D．11．同一坐标系中，抛物线y=（x﹣a）2与直线y=a+ax的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】可先根据一次函数的图象判断a、b的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误．【解答】解：A、由一次函数y=a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y=（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；B、由一次函数y=a+ax的图象可得：a＜0，此时二次函数y=（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，矛盾，故错误；C、由一次函数y=a+ax的图象可得：a＜0或a＞0，此时二次函数y=（x﹣a）2的顶点（a，0），a＜0，矛盾，故错误；D、由一次函数y=a+ax的图象可得：a＞0，此时二次函数y=（x﹣a）2的顶点（a，0），a＞0，故正确；故选D．二、填空：（每小题4分，