沈阳市一四七中学2015届九年级上第二次月考数学试题有答案

沈阳147中学2015九年级数学第二次月考试题（2014——2015学年度第一学期）一、选择题（下列各题，只有一个答案是正确的，每小题3分，共24分）1、下列说法中，错误的是()A．平行四边形的对角线互相平分B．菱形的对角线互相垂直C．矩形的对角线相等D．正方形的对角线不一定互相平分2、下列关于x的方程是一元二次方程的是（）A．B．C．D．3、下列一元二次方程用配方法解比较简单的是（）A、052xxB、522xC、0642xxD、032xx4、已知关于x的一元二次方程(a-1)x2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则a的取值范围是（）A．a2B．a2C．a2且a≠1D．a-25、在判断“一个四边形门框是否为矩形”的数学活动课上,一个合作学习小组的4位同学分别拟定了如下的方案,其中正确的是()A.测量对角线是否相等B.测量两组对边是否分别相等C.测量一组对角是否都为直角D.测量三个角是否都为直角6、、一同学将方程化成了的形式，则m、n的值应为（）A．m=，n=7B．m=2．n=7C．m=，n=1D．m=2．n=77、如图，已知∠∠15°，∥，⊥，若，则（）A.4B.3C.2D.18、如图，将矩形纸片ABCD按如图所示的方式折叠，得到菱形AECF．若AB＝6，则BC的长为（）A．1B．2C．2D．1第8题图二、填空题（每小题4分，共32分）9、已知菱形的周长为40cm,两条对角线的长度之比为3∶4,那么对角线的长分别为________________10、关于x的一元二次方程22110axxa的一个根是0，则a值为_______11、正方形ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，则图中的等腰直角三角形有_______个。12、设m、n是一元二次方程x2＋3x－7＝0的两个根，则m2＋4m＋n＝________13、如图，在△ABC中，∠ACB＝90°，∠ABC＝60°，BD平分∠ABC，P点是BD的中点，若AD＝6，则CP的长为_____________第13题图14、已知a，b，m，n是成比例线段，其中a=2cm，b=3cm，n=9cm，则m=.15、一个密码锁的密码由四个数字组成,每个数字都是0-9这十个数字中的一个,只有当四个数字与所设定的密码相同时,才能将锁打开.粗心的小明忘了其中中间的两个数字,他一次就能打开该锁的概率是________________16、如图，正方形ABCD中，点E、F分别在边BC、CD上，且AE=EF=FA．下列结论：①△ABE≌△ADF；②CE=CF；③∠AEB=75°；④BE＋DF=EF；⑤S△ABE＋S△ADF=S△CEF，其中正确的是______（只填写序号）．三、解答题（第17、18题各8分，第19小题10分，共26分）17、用适当的方法解方程：CBADFE第16题图18、用因式分解法解方程：3x(x-1)=2-2x19、小丁将中国的清华大学、北京大学及英国的剑桥大学的图片分别贴在3张完全相同的不透明的硬纸板上，制成名校卡片，如图.小丁将这3张卡片背面朝上洗匀后放在桌子上，从中随机抽取一张卡片，放回后洗匀，再随机抽取一张卡片．(1)小丁第一次抽取的卡片上的图片是剑桥大学的概率是多少？（请直接．．写出结果）(2)请你用列表法或画树状图（树形图）法，帮助小丁求出两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学、一个是国外大学的概率.（卡片名称可用字母表示）四、（每小题10分，共20分）20、如图,将平行四边形ABCD的边DC延长到点E,使CE=DC,连接AE,交BC于点F.(1)求证：△ABF≌△ECF(2)若∠AFC=2∠D，连接AC、BE，试判断四边形ABEC的形状，并说明理由。21、如图，已知D,E分别是ABC的AB,AC上的一点，DE//BC，AB=7，AD=2，DE=4，求BC的长。ADEBC五、（本题10分）22、、为落实素质教育要求，促进学生全面发展，我市某中学2011年投资11万元新增一批电脑，计划以后每年以相同的增长率进行投资，2013年计划投资18.59万元（1）求该学校为新增电脑投资的年平均增长率（2）从2011年到2013年，该中学三年为新增电脑共投资多少万元？六、（本题12分）23、某商店如果将进货价为8元的商品按每件10元出售，每天可销售200件，现在采取提高售价，减少进货量的方法增加利润，已知这种商品每涨价0.5元，其销量减少10件.（1）要使每天获得利润700元，请你帮忙确定售价（2）当售价为多少时，能使每天获得的利润最多？并求出最大利润。七、（本题12分）24、如图所示，ABC中，已知BAC等于45度，ADBC于D，BD等于3，DC等于2，求AD的长。小萍同学灵活运用轴对称知识，将图形进行翻折变换巧妙地解答了此题。请按照小萍的思路探究并解答下列问题：（1）分别以AB、AC为对称轴，画出ABD、ACD的轴对称图形，D点的对称点为G、F，延长GB、FC相交于H点，证明四边形AGHF是正方形（2）设AD等于x,利用勾股定理，建立关于X的方程模型，求出X的值。小萍是这样思考的：由折叠得：AG=_____，AF=____然后利用勾股定理定理就可以求出x的值了。请你写出后面的推理过程。八、（本题14分）25、如图1，在菱形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，13,24ABBD，在菱形ABCD的外部以AB为边作等边三角形ABE。点F是对角线BD上一动点（点F不与点B、D重合），将线段AF绕点A顺时针方向旋转60得到线段AM，连接FM。（1）求AO的长；（2）如图2，当点F在线段BO上，且点,,MFC三点在同一条直线上时，求证:300ACM（3）连接EM，若AEM的面积为40，请画出图形，并直接写出AFM的周长。参考答案一、选择题1．D2．D3．C4．C5．D6．A7．C8．C二、填空题9．12，16．10．﹣1．11．8．12．4．13．3．14．6cm．15．．16．①②③⑤三、解答题17．解：由原方程，得x2+2x﹣3=0，整理，得（x+3）（x﹣1）=0，解得，x1=﹣3，x2=1．18．解：3x（x﹣1）+2（x﹣1）=0，（x﹣1）（3x+2）=0，x﹣1=0或3x+2=0，所以x1=1，x2=﹣．19．解：（1）；（2）列表得：画树状图：由表格或树状图可知，共有9种可能出现的结果，每种结果出现的可能性相同，其中两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学，一个是国外大学的结果有4种：（A，B），（B，A），（B，C），（C，B），所以，P（两次抽取的卡片上的图片一个是国内大学一个是国外大学）=．20．（1）证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AB=CD，AB∥CD，∴∠BAF=∠CEF，∵CE=DC，∴AB=EC，在△ABF和△ECF中，，∴△ABF≌△ECF（AAS）；（2）四边形ABEC是矩形．理由：∵AB∥CD，AB=EC，∴四边形ABEC是平行四边形，∴AE=2AF，BC=2BF，∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠ABC=∠D，∵∠AFC=2∠D，∠AFC=∠ABC+∠BAF，∴∠ABF=∠BAF，∴AF=BF，∴AE=BC，∴平行四边形ABEC是矩形．21．解：∵D、E分别是△ABC的AB、AC边上的点，DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∵AD：AB=2：7，∴DE：BC=2：7，∴BC=14．22．：解：（1）设该学校为新增电脑投资的年平均增长率为x，根据题意得：11（1+x）2=18.59，解得：x1=0.3=30%，x2=﹣2.3（不合题意，舍去）．答：该学校为新增电脑投资的年平均增长率为30%．（2）根据题意得：11+11×（1+0.3）+18.59=43.89（万元），答：从2011年到2013年，该中学三年新增电脑共投资43.89万元．23．解：（1）设每件商品提高x元，则每件利润为（10+x﹣8）=（x+2）元，每天销售量为（200﹣20x）件，依题意，得：（x+2）（200﹣20x）=700．整理得：x2﹣8x+15=0．解得：x1=3，x2=5．∴把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元；答：把售价定为每件13元或15元能使每天利润达到700元．（2）设应将售价定为x元时，才能使得所赚的利润最大为y元，根据题意得：y=（x﹣8）（200﹣×10），=﹣20x2+560x﹣3200，=﹣20（x2﹣28x）﹣3200，=﹣20（x2﹣28x+142）﹣3200+20×142=﹣20（x﹣14）2+720，∴x=14时，利润最大y=720．答：应将售价定为14元时，才能使所赚利润最大，最大利润为720元．24．（1）证明：由题意可得：△ABD≌△ABG，△ACD≌△ACF．∴∠DAB=∠GAB，∠DAC=∠FAC，又∠BAC=45°．∴∠GAF=90°．又∵AD⊥BC，∴∠G=∠ADB=90°，∠F=∠ADC=90°．又∵AG=AD，AF=AD，∴AG=AF．∴四边形AGHF是正方形；（2）解：设AD=x，则AG=HG=HF=x，∵BD=3，DC=2，∴BG=3，CF=2．∴BH=x﹣3，CH=x﹣2．在Rt△BHC中，BH2+CH2=BC2∴（x﹣3）2+（x﹣3）2=52，∴（x﹣2）2+（x﹣3）2=52，化简得，x2﹣5x﹣6=0．解得x1=6，x2=﹣1（舍），所以AD=x=6．故答案为：AD，AD．25．（1）解：∵四边形ABCD是菱形，∴AC⊥BD，OB=OD=BD，∵BD=24，∴OB=12，在Rt△OAB中，∵AB=13，∴OA===5．（2）证明：如图2，∵四边形ABCD是菱形，∴BD垂直平分AC，∴FA=FC，∠FAC=∠FCA，由已知AF=AM，∠MAF=60°，∴△AFM为等边三角形，∴∠M=∠AFM=60°，∵点M，F，C三点在同一条直线上，∴∠FAC+∠FCA=∠AFM=60°，∴∠FAC=∠FCA=30°，∴∠MAC=∠MAF+∠FAC=60°+30°=90°，在Rt△ACM中，∠ACM=180°﹣90°=30°．（3）解：如图3，连接EM，∵△ABE是等边三角形，∴AE=AB，∠EAB=60°，由（1）知△AFM为等边三角形，∴AM=AF，∠MAF=60°，∴∠EAM=∠BAF，在△AEM和△ABF中，，∴△AEM≌△ABF（SAS），∵△AEM的面积为40，△ABF的高为AO∴BF•AO=40，BF=16，∴FO=BF﹣BO=16﹣12=4，AF===，∴△AFM的周长为3．