绵阳市三台县2017届九年级上第二次学情调研数学试卷含答案

绵阳市三台县2017届九年级上学期12月第二次学情调研测试数学试卷本试卷分试题卷和答题卡两部分。试题卷共6页，答题卡共4页。满分140分。考试时间120分钟。注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、考号用0.5毫米的黑色墨水签字笔填写在答题卡上密封线内规定的地方。2．选择题使用2B铅笔填涂在答题卡对应题的标号的位置上，非选择题用0.5毫米的黑色墨水签字笔书写在答题卡的框内。超出答题区域书写的答案无效；在草稿纸、试题卷上答题无效。3．考试结束后，交卷时只交答题卡。第Ⅰ卷（选择题，共36分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。）1．下列图形既是中心对称又是轴对称图形的是2．关于x的一元二次方程ax2－x＋1＝0有实数根，则a的取值范围是A．a≤14且a≠0B．a≤14C．a≥－14且a≠0D．a≥－143．已知⊙O半径为3，M为直线AB上一点，若MO=3，则直线AB与⊙O的位置关系为A．相切B．相交C．相切或相离D．相切或相交4．二次函数y=x2+bx+c，经过配方可化为y=（x﹣1）2+2，则b，c的值分别为A．5，﹣1B．2，3C．﹣2，3D．﹣2，﹣35．已知点A(m，1)与点B(5，n)关于原点对称，则m和n的值为A．m＝5，n＝－1B．m＝－5，n＝1C．m＝－1，n＝－5D．m＝－5，n＝－16．如图，AB是⊙O的直径，C、D是⊙O上一点，∠CDB=20°，过点C作⊙O的切线交AB的延长线于点E，则∠E等于A．40°B．50°C．60°D．70°7．如图，直线l1的解析式为y=-3x,将直线l1顺时针旋转900得到直线l2，则l2的解析式为A．xy31B．xy33l2l1yxoC．332xyD．xy3328．抛物线cbxxy2图像向右平移2个单位再向下平移3个单位，所得图像的解析式为322xxy，则b、c的值为A．b=2，c=2B．b=2，c=0C．b=-2，c=-1D．b=-3，c=29．如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠ACB=90°，AB=AD，AC=4BC，设CD的长为x，四边形ABCD的面积为y，则y与x之间的函数关系式是A．2225yxB．2425yxC．225yxD．245yx10．把一张圆形纸片和一张含45°角的扇形纸片如图所示的方式分别剪得一个正方形，如果所剪得的两个正方形边长都是1，那么圆形纸片和扇形纸片的面积比是A．4：5B．2：5C．5：2D．5：211．已知如图，圆锥的母线长6cm,底面半径是3cm,在B处有一只蚂蚁，在P处有一颗米粒，蚂蚁从B爬到P处的最短距离是A．33cmB．53cmC．9cmD．6cm12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象与x轴交于点（﹣2，0），（x1，0）；且1＜x1＜2，与y轴的正半轴的交点在（0，2）的下方，下列结论：①a＜b＜0；②2a+c＞0；③4a+c＜0；④2a-b+1＞0．其中正确结论的个数是A．1个B．2个C．3个D．4个第Ⅱ卷（非选择题，共104分）二、填空题（每小题3分，共18分）13．已知x=﹣1是一元二次方程ax2+bx﹣2=0的一个根，那么b﹣a的值等于．14．函数的图象是抛物线，则m=．15．等腰三角形的每条边的长都是方程x2－6x＋8＝0的根，则这个等腰三角形的周长是__________．16．如图，方格纸上一圆经过（2，6）、（-2，2）、（2，-2）、（6，2）四点，则该圆圆心的坐标为_______________．17．已知方程x2-2x-1=0的两根为m和n，则代数式22312mnnnmm=18．如图，在⊙O中，AB是直径，点D是⊙O上一点，点C是AD︵的中点，CE⊥AB于点E，过点D的切线交EC的延长线于点G，连接AD，分别交CE，CB于点P，Q.连接AC。关于下列结论：①∠BAD＝∠ABC；②GP＝GD；③点P是△ACQ的外心，其中正确结论是(只需填写序号)。三、解答题（本大题共6个小题，共86分）19．用适当的方法解方程：（每小题8分，共16分）（1）5x2﹣3x=x+1（2）(x-4)2=(5-2x)220．（本小题满分11分）如图1，四边形ABCD是正方形，△ADE经旋转后与△ABF重合。(1)旋转中心是；(2)旋转角是度；(3)如果连接EF，那么△AEF是三角形。(4)用上述思想或其他方法证明：如图2,在正方形ABCD中，点E、F分别在BC、CD上，且∠EAF=450.求证：EF=BE+DF.21．（本小题满分11分）已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m+1）x+m（m+1）=0．（1）求证：无论m取何值，方程总有两个不相等的实数根；（2）若△ABC的两边AB、AC的长是这个方程的两个实数根，且BC=8，当△ABC为等腰三角形时，求m的值．22.（本小题满分11分）如图示：学校九年级的一场篮球比赛中，队员甲正在投篮，已知球出手时离地面高为920米，与篮筐中心的水平距离为7米，当球出手后球与队员甲的水平距离为4米时球达到最大高度4米，设篮球运行的轨迹为抛物线，篮筐距地面3米。（1）建立如图的平面直角坐标系，问此球能否准确投中?（2）此时，若对方队员乙在甲面前1米处跳起盖帽拦截，已知乙的最大摸高为3.1米，那么他能否获得成功？23.（本小题满分11分）如图，在直角梯形ABCD中，AD//BC,∠ABC=90°，AB=12cm，AD=13cm，BC=22cm，AB是⊙O的直径，动点P从点A出发向点D以1cm/s的速度运动，动点Q从点C出发向点B以2cm/s的速度运动.点P、Q同时出发，其中一个点停止时，另一个点也停止运动。设运动时间为t秒。（1）求当t为何值时，PQ与⊙O相切？（2）直接写出PQ与⊙O相交时t的取值范围。24．(本小题满分12分)如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，∠BAC的平分线AD交BC边于点D.以AB上一点O为圆心作⊙O，使⊙O经过点A和点D.(1)判断直线BC与⊙O的位置关系，并说明理由；(2)若AC＝3，∠B＝30°.①求⊙O的半径；②设⊙O与AB边的另一个交点为E，求线段BD，BE与劣弧DE所围成的阴影部分的面积．(结果保留根号和π)25．（本小题满分14分）如图，直线y1=﹣x+2与x轴，y轴分别交于B，C，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）经过点A，B，C，点A坐标为（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）抛物线的对称轴与x轴交于点D，连接CD，点P是直线BC上方抛物线上的一动点（不与B，C重合），当点P运动到何处时，四边形PCDB的面积最大？求出此时四边形PCDB面积的最大值和点P坐标；（3）在抛物线上的对称轴上:是否存在一点M,使MCMA的值最大;是否存在一点N，使△NCD是以CD为腰的等腰三角形？。若存在，直接写出点M,点N的坐标；若不存在，请说明理由。数学参考答案(满分140分时间：120分钟)一、选择题：（每小题3分，共36分）题号123456789101112选项DADCDBABCABD二、填空题(每小题3分，共18分)13.-214.-115.6或10或1216.（2,2）17.018.三、解答题：（本大题有7个小题，共86分，解答题要求写出，文字说明，证明过程或计算步骤）19.计算（本题满分16分，每小题8分）（1）5x2﹣3x=x+1（2）(x-4)2=(5-2x)2解：5x2﹣4x-1=0解：(x-4)2=(5-2x)2公式法与因式分解法均可x-4=5-2x或x-4=-（5-2x)X1=51-X2=1X1=3X2=120.解：(1)点A(2)90(3)等腰直角.....【每空2分，共6分】（4）将△ABE绕A点顺时针旋转900，得到△ADE/,E1因为∠EAF=450，所以∠BAE+∠DAF=450，因为∠BAE=∠DAE/,所以∠FAE/=450.所以∠FAE/=∠FAE。因为∠ADE/=∠ADF=900所以E、D、F三点共线。又因为AE=AF,AE=AE/,所以△EAF≌△E/AF(SAS),所以EF=E/F.因为E/F=DF+DE/,E/D=BE,所以EF=BE+DF...........（11分）21.解：（1）∵△=[﹣（2m+1）]2﹣4m（m+1）=1＞0，∴不论m为何值，方程总有两个不相等的实数根．.........(5分）（2）由于无论m为何值，方程恒有两个不等实根，故若要△ABC为等腰三角形，那么必有一个解为8；设AB=x1=8，则有：82﹣8（2m+1）+m（m+1）=0，即：m2﹣15m+56=0，解得：m1=7，m2=8．则当△ABC为等腰三角形时，m的值为7或8．..................(11分）22.(1)44x91-y2......(6分）当x=7时，y=3.所以此球能投进...........(8分）（2）当x=1时，y=3.3.1＞3，所以他能盖帽成功.......(11分）23.(1)如图，PQ切圆O于点F.作PE⊥BQ于点E.依题意：AP=t,PF=t,QC=2t,QB=QF=22-t,EQ=22-3t.PE=AB=12(22-t)2-(22-3t)2=122。。。。(3分）t2-11t+18=0t1=2t2=9FCQBDPAOE..........................(7分）（2）0≤t＜2或9＜t≤11...........................(11分）24.(1)相切，理由如下：连接OD.∵AD平分∠BAC，∴∠CAD＝∠OAD.∵OA＝OD，∴∠OAD＝∠ODA，∴∠CAD＝∠ODA.∴OD∥AC，又∠C＝90°，∴OD⊥BC，∴BC与⊙O相切．.............................(4分）(2)①∵AC＝3，∠B＝30°，∴AB＝6.又OA＝OD＝r，∴OB＝2r.∴AB＝3r.∴3r＝6，r＝2，即⊙O的半径是2；...................(8分）②由(1)得OD＝2，在Rt△ODB中，∠B＝30°，则OB＝4，BD＝23.∴S阴影＝S△BOD－S扇形EOD＝12×23×2－60π×22360＝23－2π3...........(12分）25.解：（1）令x=0，可得y=2，令y=0，可得x=4，即点B（4，0），C（0，2）；设二次函数的解析式为y=ax2+bx+c，将点A、B、C的坐标代入解析式得，，解得：，即该二次函数的关系式为y=﹣x2+x+2；.............................(4分）（2）如图1，过点P作PN⊥x轴于点N，交BC于点M，过点C作CE⊥PN于E，设M（a，﹣a+2），P（a，﹣a2+a+2），∴PM=﹣a2+a+2﹣（﹣a+2）=﹣a2+2a（0≤x≤4）．∵y=﹣x2+x+2=﹣（x﹣）2+，∴点D的坐标为：（，0），∵S四边形PCDB=S△BCD+S△CPM+S△PMB=BD•OC+PM•CE+PM•BN，=+a（﹣a2+2a）+（4﹣a）（﹣a2+2a），=﹣a2+4a+（0≤x≤4）．=﹣（a﹣2）2+∴a=2时，S四边形PCDB的面积最大=，∴﹣a2+a+2=﹣×22+×2+2=3，∴点P坐标为：（2，3），∴当点P运动到（2，3）时，四边形PCDB的面积最大，最大值为；.............................................(10分）（3）M.........(11分）如图2，∵抛物线的对称轴是x=．∴OD=．∵C（0，2），∴OC=2．在Rt△OCD中，由勾股定理，得CD=．∵△CDQ是以CD为腰的等腰三角形，∴CQ1=DQ2=DQ3=CD．如图2所示，作CE⊥对称轴于E，∴EQ1=ED=2，∴DQ1=4．∴Q1（，4），Q2（，），Q3（，﹣）．......................(14分）5,23