搜索
2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A．1：2B．2：1C．1：4D．4：12．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于()A．B．C．D．3．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了()A．200mB．500mC．500mD．1000m4．在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是()A．18cmB．21cmC．24cmD．19.5cm5．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为()A．3B．4C．5D．66．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是()A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）7．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为()A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m8．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于()A．3：2B．3：1C．1：1D．1：29．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为()A．60°B．90°C．120°D．150°10．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A．B．C．∠B=∠DD．∠C=∠AED11．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于()A．5：8B．3：8C．3：5D．2：512．如图，DE是△ABC的中位线，延长DE至F使EF=DE，连接CF，则S△CEF：S四边形BCED的值为()A．1：3B．2：3C．1：4D．2：5二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）13．计算sin230°+cos245°+sin60°•tan45°=__________．14．若sin28°=cosα，则α=__________度．15．如图，⊙O中弦AB，CD相交于点P，已知AP=3，BP=2，CP=1，则DP=__________．16．等腰三角形底边长10cm，周长为36cm，则一底角的正切值为__________．17．已知：如图，在△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足是D，BC=，BD=1．求AD=__________．18．如图△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，AB的垂直平分线MN交AC于D，连接BD，若cos∠BDC=，则BC的长为__________．三、解答题（共6小题，满分60分）19．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠A、∠B、∠C所对的边分别为a、b、c，a=4，C=8，解这个直角三角形．20．某片绿地的形状如图所示，其中∠A=60°，AB⊥BC，AD⊥CD，AB=200m，CD=100m，求AD、BC的长．（精确到1m，）21．如图，天空中有一个静止的广告气球C，从地面A点测得C点的仰角为45°，从地面B点测得C点的仰角为60°．已知AB=20m，点C和直线AB在同一铅垂平面上，求气球离地面的高度（结果保留根号）．22．如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边BC=120mm，高AD=80mm，要把它加工成正方形零件PQMN，使正方形PQMN的边QM在BC上，其余两个项点P，N分别在AB，AC上．求这个正方形零件PQMN面积S．23．如下图，在矩形ABCD中，AB=12cm，BC=6cm．点P沿AB边从点A开始向点B以2cm/s的速度移动；点Q沿DA边从点D开始向点A以1cm/s的速度移动．如果P、Q同时出发，用t（s）表示移动的时间（0≤t≤6）那么：（1）当t为何值时，△QAP为等腰直角三角形？（2）求四边形QAPC的面积，提出一个与计算结果有关的结论；（3）当t为何值时，以点Q、A、P为顶点的三角形与△ABC相似？24．已知△ABC，延长BC到D，使CD=BC．取AB的中点F，连接FD交AC于点E．（1）求的值；（2）若AB=a，FB=EC，求AC的长．2015-2016学年山东省日照市莒县第三协作区九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（共12小题，每小题3分，满分36分）1．若△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的面积的比为()A．1：2B．2：1C．1：4D．4：1【考点】相似三角形的性质．【分析】根据相似三角形面积的比等于相似比的平方计算即可得解．【解答】解：∵△ABC∽△A′B′C′，相似比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的面积的比为1：4．故选：C．【点评】本题考查了相似三角形的性质，熟记相似三角形面积的比等于相似比的平方是解题的关键．2．在Rt△ABC中，∠C=90°，若tanA=，则sinA等于()A．B．C．D．【考点】特殊角的三角函数值．【分析】利用tanA=，进而表示出AC，BC，AB的长，再利用锐角三角函数关系得出即可．【解答】解：如图所示：∵tanA=，∴设BC=3x，则AC=4x，∴AB=5x，∴sinA===．故选：D．【点评】此题主要考查了锐角三角函数关系，正确掌握锐角三角函数关系是解题关键．3．小明沿着坡度为1：2的山坡向上走了1000m，则他升高了()A．200mB．500mC．500mD．1000m【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】已知了坡面长和坡度，可通过解直角三角形求出坡面的铅直高度．【解答】解：如图，坡面AC=1000m，坡度i=BC：AB=1：2；设BC=x，AB=2x，根据勾股定理，得：AB2+BC2=AC2，即：x2+4x2=10002，解得x=200m；故选：A．【点评】此题主要考查学生对坡度坡角的掌握，需注意的是坡度是坡角的正切值，是铅直高度和水平宽的比，不要混淆概念．4．在△ABC中，BC=15cm，CA=45cm，AB=63cm，另一个和它相似的三角形的最短边长是5cm，则最长边长是()A．18cmB．21cmC．24cmD．19.5cm【考点】相似三角形的性质．【分析】设另一个和它相似的三角形最长边长是xcm，根据相似三角形的对应边的比相等列出比例式计算即可．【解答】解：设另一个和它相似的三角形最长边长是xcm，由题意得=，解得x=21cm，故选：B．【点评】本题考查的是相似三角形的性质，掌握相似三角形的对应角相等，对应边的比相等是解题的关键．5．如图，在△ABC中，∠C=90°，D是AC上一点，DE⊥AB于点E，若AC=8，BC=6，DE=3，则AD的长为()A．3B．4C．5D．6【考点】勾股定理；相似三角形的判定与性质．【分析】Rt△ABC中，运用勾股定理求得AB，又△ADE∽△ABC，由求得AD的长．【解答】解：在△ABC中，∠C=90°，AC=8，BC=6∴AB===10又△ADE∽△ABC，则，∴AD==5故选C．【点评】本题考查了直角三角形中勾股定理的运用以及三角形相似的性质．6．如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，那么点B′的坐标是()A．（3，2）B．（﹣2，﹣3）C．（2，3）或（﹣2，﹣3）D．（3，2）或（﹣3，﹣2）【考点】位似变换；坐标与图形性质．【分析】根据面积比等于相似比的平方得到位似比为，由图形得到点B的坐标，根据注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k解答即可．【解答】解：∵矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的，∴矩形OA′B′C′与矩形OABC的位似比是，∵点B的坐标是（6，4），∴点B′的坐标是（3，2）或（﹣3，﹣2），故选：D．【点评】本题考查了位似变换的性质，掌握位似比等于相似比，其对应的面积比等于相似比的平方是解题的关键，注意在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标比等于±k．7．如图，身高1.6m的某学生想测量一棵大树的高度，她沿着树影BA由B向A走去，当走到C点时，她的影子顶端正好与树的影子顶端重合，测得BC=3.2m，CA=0.8m，则树的高度为()A．4.8mB．6.4mC．8mD．10m【考点】相似三角形的应用．【分析】根据题意得出△ACD∽△ABE，再利用相似三角形的性质得出答案．【解答】解：如图所示：由题意可得，CD∥BE，则△ACD∽△ABE，故=，即=，解得：BE=8m．故选：C．【点评】此题主要考查了相似三角形的应用，正确利用平行线得出相似三角形是解题关键．8．如图，在▱ABCD中，点E是边AD的中点，EC交对角线BD于点F，则EF：FC等于()A．3：2B．3：1C．1：1D．1：2【考点】平行四边形的性质；相似三角形的判定与性质．【专题】几何图形问题．【分析】根据题意得出△DEF∽△BCF，进而得出=，利用点E是边AD的中点得出答案即可．【解答】解：∵▱ABCD，故AD∥BC，∴△DEF∽△BCF，∴=，∵点E是边AD的中点，∴AE=DE=AD，∴=．故选：D．【点评】此题主要考查了平行四边形的性质以及相似三角形的判定与性质等知识，得出△DEF∽△BCF是解题关键．9．等腰三角形底边与底边上的高的比是2：，则顶角为()A．60°B．90°C．120°D．150°【考点】解直角三角形．【分析】由题意在等腰三角形中，底边上的高与底边上的中线重合，还与顶角的平分线重合，根据已知可以推出底边上的高与底边的一半之比为，且等于顶角一半的余切，所以顶角的一半为30°，由此即可得到顶角为60°．【解答】解：如图，在△ABC中，AB=AC，AD⊥CB于D，依题意得CD：AD=1：=：3，而tan∠DAC=CD：AD，∴tan∠DAC=：3，∴∠DAC=30°，∴顶角∠BAC=60°．故选A．【点评】本题利用了等腰三角形的性质和锐角三角函数的概念解决问题．10．如图，已知∠1=∠2，那么添加下列一个条件后，仍无法判定△ABC∽△ADE的是()A．B．C．∠B=∠DD．∠C=∠AED【考点】相似三角形的判定．【专题】几何综合题．【分析】根据已知及相似三角形的判定方法对各个选项进行分析，从而得到最后答案．【解答】解：∵∠1=∠2∴∠DAE=∠BAC∴A，C，D都可判定△ABC∽△ADE选项B中不是夹这两个角的边，所以不相似，故选B．【点评】此题考查了相似三角形的判定：①如果两个三角形的三组对应边的比相等，那么这两个三角形相似；②如果两个三角形的两条对应边的比相等，且夹角相等，那么这两个三角形相似；③如果两个三角形的两个对应角相等，那么这两个三角形相似．11．如图，已知在△ABC中，点D、E、F分别是边AB、AC、BC上的点，DE∥BC，EF∥AB，且AD：DB=3：5，那么CF：CB等于()A．5：8B．3：8C．3：5D．2：5【考点】平行线分线段成比例．【分析】先由AD：DB=3：5，求得BD：AB的比，再由DE∥BC，根据平行线分线段成比例定理，可得CE：AC=BD：AB，然后由EF∥AB，根据平行线分线段成比例定理，可得CF：CB=CE：AC，则可求得答案．【解答】解：∵AD：DB=3：5，∴BD：AB=5：8，∵DE∥BC，∴CE：AC=BD：AB=5：8，∵EF∥A