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2016-2017学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．2．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1C．x≠2D．x≥﹣1且x≠23．函数y=﹣3x2的图象向右平移2个单位，得到的图象是下列哪一个函数的图象（）A．y=﹣3x2+2B．y=﹣3x2﹣2C．y=﹣3（x+2）2D．y=﹣3（x﹣2）24．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜05．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°6．太阳光照射下的某一时刻，1.5m高的竹竿影长2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A．20mB．18mC．16mD．15m7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S△ABC：S△BCD=（）A．2：1B．：1C．3：1D．4：18．函数y=ax2+a与y=（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．9．在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（）A．B．C．D．10．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．11．抛物线y=3（x﹣1）2+2的图象上有三点A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y212．如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C，连接AC、AD′，设∠BAC=α∠C′AD′=β，那么sinα+sinβ等于（）A．B．+C．D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．计算：=．14．某坡面的坡度为1：，则坡角α是度．15．若二次根式与是同类二次根式，则ab=．16．矩形ABCD各边的中点分别是E、F、G、H，四边形EFGH是．17．关于x的方程k2x2+（2k﹣1）x+1=0有实数根，则k的取值范围是．18．如图，一束光线从y轴上点A（0，1）出发，经过x轴上点C反射后经过点B（3，3），则光线从A点到B点经过的路线长是．三、本大题共2个小题，每小题8分，共16分．19．计算：（1）2cos30°﹣﹣||（2）﹣14﹣（﹣2）0+2tan45°．20．解方程：（1）（x﹣5）2=2（x﹣5）（2）x2﹣4x﹣2=0．21．先化简再求值（﹣）•，其中x=，y=．22．如图，为了测量河对岸某建筑物AB的高度，在平地上点C处测得建筑物顶端A的仰角为30°，沿CB方向前进12米到达D处，在D处测得建筑物顶端A的仰角为45°，求建筑物AB的高度（结果保留根号）．23．A箱中有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字﹣1，﹣2，3，B箱中装有三张质地相同的卡片，它们分别写有数字1，﹣1，2．现从A箱，B箱中，各随机地取出一张卡片，请你用画树状图或列表的方法求：（1）两张卡片上的数字恰好相同的概率；（2）两张卡片上的数字之积为正数的概率．24．如图，梯形ABCD中．AB∥CD．且AB=2CD，E，F分别是AB，BC的中点．EF与BD相交于点M．（1）求证：△EDM∽△FBM；（2）若DB=9，求BM．25．某租车公司拥有汽车100辆，当每辆车的月租金为3000元时，可全部租出．当每辆车的月租金增加50元时，未租出的车将会增加1辆．租出的车每月每辆需维护费150元，未租出的车每月每辆需维护费50元．（1）当每辆车的月租金为3600元时，能租出辆车．（直接填写答案）（2）每辆车的月租金定为x元时，租车公司的月收益为Y元，求Y关于x的函数关系式，并求Y的最大值．26．如图，一位篮球运动员跳起投篮，球沿抛物线y=﹣x2+3.5运行，然后准确落入篮框内．已知篮框的中心离地面的距离为3.05米．（1）球在空中运行的最大高度为多少米？（2）如果该运动员跳投时，球出手离地面的高度为2.25米，请问他距离篮框中心的水平距离是多少？2016-2017学年湖南省衡阳市耒阳市九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12个小题，每小题3分，共36分．1．下列各式中，是最简二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】最简二次根式．【分析】根据最简二次根式的定义，可得答案．【解答】解：A、被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，故A正确；B、被开方数含开的尽的因数，故B错误；C、被开方数含分母，故C错误；D、被开方数含开的尽的因式，故D错误；故选：A．2．函数的自变量x的取值范围是（）A．x≥﹣1B．x≥﹣1C．x≠2D．x≥﹣1且x≠2【考点】函数自变量的取值范围；分式的定义；二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式的性质和分式的意义，被开方数大于或等于0，分母不等于0，列不等式组求解．【解答】解：根据题意得：解得x≥﹣1且x≠2，故选D．3．函数y=﹣3x2的图象向右平移2个单位，得到的图象是下列哪一个函数的图象（）A．y=﹣3x2+2B．y=﹣3x2﹣2C．y=﹣3（x+2）2D．y=﹣3（x﹣2）2【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据函数图象“向右平移减”可得答案．【解答】解：函数y=﹣3x2的图象向右平移2个单位，得到的图象是y=﹣3（x﹣2）2．故选：D．4．已知关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，则m的取值范围是（）A．m＞﹣1B．m＜﹣2C．m≥0D．m＜0【考点】根的判别式．【分析】因为关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，所以△=4+4m＞0，解此不等式即可求出m的取值范围．【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2﹣m=2x有两个不相等的实数根，∴△=4+4m＞0，即m＞﹣1．故选A．5．sin58°、cos58°、cos28°的大小关系是（）A．cos28°＜cos58°＜sin58°B．sin58°＜cos28°＜cos58°C．cos58°＜sin58°＜cos28°D．sin58°＜cos58°＜cos28°【考点】锐角三角函数的增减性．【分析】先把正弦化成余弦，然后根据锐角三角函数值的变化规律：锐角余弦值随着角度的增大而减小进行排列大小．【解答】解：sin58°=cos32°．∵58°＞32°＞28°，∴cos58°＜cos32°＜cos28°，∴cos58°＜sin58°＜cos28°．故选C．6．太阳光照射下的某一时刻，1.5m高的竹竿影长2.5m，那么影长为30m的旗杆的高是（）A．20mB．18mC．16mD．15m【考点】相似三角形的应用．【分析】因为在同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的，所以竹竿高与其影子长的比值等于旗杆高与其影子长的比值．【解答】解：设旗杆高为x，根据同一时刻同一地点任何物体的高与其影子长比值是相同的得∴x==18∴旗杆高为18m故选B7．如图，△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，∠A=30°，那么S△ABC：S△BCD=（）A．2：1B．：1C．3：1D．4：1【考点】含30度角的直角三角形；三角形的面积．【分析】根据同角的余角相等求出∠BCD=∠A=30°，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得BC=2BD，AB=2BC，然后根据等高的三角形的面积的比等于底边的比解答．【解答】解：∵∠ACB=90°，CD⊥AB，∴∠A+∠B=90°，∠BAC+∠B=90°，∴∠BCD=∠A=30°，∴BC=2BD，AB=2BC，∴AB=4BD，∴S△ABC：S△BCD=AB•CD：BD•CD=4：1．故选D．8．函数y=ax2+a与y=（a≠0）在同一坐标系中的大致图象是（）A．B．C．D．【考点】反比例函数的图象；反比例函数的性质；二次函数的图象．【分析】先根据二次函数的开口方向确定二次项系数a的符号，看它是否满足反比例函数的图象，及二次函数与y轴的交点的位置．【解答】解：A、二次函数开口向下，则a＜0，与y轴交于正半轴，所以a＞0，所以选项A不正确；B、二次函数开口向下，则a＜0，所以y=（a≠0）在一、三象限，所以选项B不正确；C、二次函数开口向上，则a＞0，与y轴交于负半轴，所以a＜0，所以选项C不正确；D、二次函数开口向下，则a＜0，且交于y轴负半轴，所以y=（a≠0）在二、四象限，所以选项D正确；故选D．9．在我校读书月活动中，小玲在书城买了一套科普读物，有上、中、下三册，要整齐的摆放在书架上，恰好摆成“上、中、下”顺序的概率是（）A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有6种等可能的结果数，再找出摆成“上、中、下”顺序的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有6种等可能的结果数，其中摆成“上、中、下”顺序的结果数为1，所以摆成“上、中、下”顺序的概率是．故选C．10．如图，△ABC是等边三角形，被一平行于BC的矩形所截，AB被截成三等分，则图中阴影部分的面积是△ABC的面积的（）A．B．C．D．【考点】相似三角形的判定与性质；等边三角形的性质．【分析】根据题意，易证△AEH∽△AFG∽△ABC，利用相似比，可求出S△AEH、S△AFG面积比，再求出S△ABC．【解答】解：∵AB被截成三等分，∴△AEH∽△AFG∽△ABC，∴，∴S△AFG：S△ABC=4：9S△AEH：S△ABC=1：9∴S△AFG=S△ABCS△AEH=S△ABC∴S阴影部分的面积=S△AFG﹣S△AEH=S△ABC﹣S△ABC=S△ABC故选：C．11．抛物线y=3（x﹣1）2+2的图象上有三点A（﹣1，y1），B（，y2），C（2，y3），则y1，y2，y3大小关系（）A．y1＞y2＞y3B．y2＞y1＞y3C．y3＞y2＞y1D．y1＞y3＞y2【考点】二次函数图象上点的坐标特征．【分析】先确定对称轴和二次项系数，利用增减性可知：当x＞1时，y随x的增大而增大，并由对称性得：x=﹣1与x=3时对应的y相等，因此把要比较的三个点都放在对称轴的同侧，则由3＞2＞＞1，得y1＞y3＞y2．【解答】解：对称轴是：直线x=1，∵3＞0，∴当x＞1时，y随x的增大而增大，当x＜1时，y随x的增大而减小，由对称性得：x=﹣1与x=3时对应的y相等，∵3＞2＞＞1，∴y1＞y3＞y2，故选D．12．如图，已知正方形ABCD的边长为1，若将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C，连接AC、AD′，设∠BAC=α∠C′AD′=β，那么sinα+sinβ等于（）A．B．+C．D．【考点】旋转的性质；正方形的性质；解直角三角形．【分析】由四边形ABCD是正方形，得到AB=BC=1，根据勾股定理得到AC=，由旋转的性质得到BC′=C′D′=1，根据勾股定理得到AD′=，然后根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】解：∵四边形ABCD是正方形，∴AB=BC=1，∴AC=，∵将边BC绕点B旋转90°后，得到正方形BC′D′C，∴BC′=C′D′=1，∴AC′=2，∴AD′=，∴sinα+sinβ=+=，故选D．二、填空题：本大题共6个小题，每小题3分，共18分．13．计算：=30．【考点】二次根式的乘除法．【分析】根据二次根式的乘除法法则进行计算，结果要化简．【解答】解：=6=6=30．14．某坡面的坡度为1：，则坡角α是30度．【考点】解直角三角形的应用-坡度坡角问题．【分析】坡度等于坡角的正切值．根据特殊角的三角函数值解答．【解答】解：∵坡度为1：，∴tanα=，∴α=30°．故答案为：3