襄阳市诸葛亮中学九年级上第三次月考数学试题

2014年襄阳市诸葛亮中学第三次月考数学试题一、选择题：（本大题共12个小题，每小题3分，共36分）1．函数11yx的自变量x的取值范围在数轴上可表示为（）2．已知函数52)1(mxmy是反比例函数，且图象在第二、四象限内，则m的值是（）A．2B．-2C．±2D．213．下列图形中，是中心对称图形，但不是轴对称图形的是（）4．若y与x成正比例，z与y成反比例，则z是x的（）A．正比例函数B．一次函数C．反比例函数D．不能确定5．如图，在平行四边形ABCD中，E为CD上一点，连接AE、BD，且AE、BD交于点F，S△DEF：S△ABF=4：25，则DE：EC=（）A．2：5B．2：3C．3：5D．3：26．如图，在⊙O中，弦BC=2．点A是圆上一点，且∠BAC=30°，则⊙O的半径是（）A．2B．4C．3D．57．下列所给条件中，可以判断△ABC与△DEF相似的是（）A．∠A=46°，∠B=80°，∠E=54°，∠F=80°B．C．AB=1，AC=1.5，BC=2，EF=8，DE=10，FD=16D．∠A=90°，∠F=90°，AC=5，BC=13，DF=10，EF=268．下列选项中，阴影部分面积最小的是（）A．B．C．D．9．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则在同一坐标系中，一次函数y=ax+c和反比例函数y=的图象大致是（）A．B．C．D．10．如图，⊙O的半径为3，点O到直线l的距离为4，点P是直线l上的一个动点，PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.7C.5D.2（第9题）（第10题）（第12题）11.某农机厂四月份生产零件50万个，第二季度共生产零件182万个．设该厂五、六月份平均每月的增长率为x，那么x满足的方程是（）A．50（1+x）2=182B．50+50（1+x）+50（1+x）2=182C．50（1+2x）=182D．50+50（1+x）+50（1+2x）2=18212.如图，给出下列命题及函数xy与2xy和xy1的图象：①如果a1＞a＞2a，那么0＜a＜1；②如果2a＞a＞a1，那么a＞1或-1＜a＜0；③如果a1＞2a＞a，那么-1＜a＜0；④如果2a＞a1＞a，那么a＜-1.则（）A.正确的命题是①④B.错误．．的命题是②③④C.正确的命题是①②D.错误．．的命题只有③二、填空题：（本大题共5个小题，每小题3分，共15分）13.若方程0132xx的两根分别为1x和2x，则2111xx的值是_____________.14.已知双曲线xky（k≠0）上有一点P，PA⊥x轴于点A，点O为坐标原点，且△POA的面积为24，则此反比例函数的解析式为_____________.15．如图，△ABC是一块锐角三角形的材料，边BC=180mm，高AD=120mm，要把它加工成正方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是mm．16.如图，正方形ABCD的边长为6，点E在BC上，四边形EFGB也是正方形，以B为圆心，BA长为半径画，连接AF，CF，则图中阴影部分面积为．（第15题）（第16题）17.已知：⊙O的直径CD=13cm，AB是⊙O的弦，AB⊥CD垂足为M，且AB=12cm，则AC的长为．三、解答题：（本大题共9个小题，共69分）解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤，并且写在答题卡上每题对应的答题区域内.18.（本题满分6分）先化简，再求值：xxxxxxx1)121(22，其中x满足022xx.19.（本题满分6分）如图，在11×11的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）．（1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求A与A1，B与B1，C与C1相对应）（2）作出△ABC绕点C顺时针方向旋转90°后得到的△A2B2C；（3）在（2）的条件下求出点B旋转到B2所经过的路径的长．（结果保留π）20.（本题满分6分）已知：如图，△ABC中，DE∥BC，EF∥AB，（1）求证：．（2）若CF=1，AB=10，且BF=2EF，试求线段EF、BF的长度.21.（本题满分6分）如图，已知反比例函数xky1的图象与一次函数baxy2的图象交于点A（1，4）和点B（m，-2）.（1）求这两个函数的表达式；（2）观察图象，直接写出1y＞2y时自变量x的取值范围；（3）如果点C与点A关于x轴对称，求△ABC的面积.22.（本题满分6分）如图，利用一面墙（墙EF最长可利用28米），围成一个矩形花园ABCD．与墙平行的一边BC上要预留2米宽的入口（如图中MN所示，不用砌墙）．用砌60米长的墙的材料，当矩形的长BC为多少米时，矩形花园的面积为300平方米；能否围成480平方米的矩形花园，为什么？23.（本题满分7分）已知：如图，在△ABC中，E是内心，延长AE交△ABC的外接圆于点D，弦AD交弦BC于点F．（1）求证：DE=DB；（2）当点A在优弧BC上运动时，若DE=2，DF=y，AD=x，求y与x之间的函数关系并写出自变量的取值范围．24.（本题满分10分）某企业设计了一款工艺品，每件的成本是50元，为了合理定价，投放市场进行试销．据市场调查，销售单价是100元时，每天的销售量是50件，而销售单价每降低1元，每天就可多售出5件，但要求销售单价不得低于成本．（1）求出每天的销售利润y（元）与销售单价x（元）之间的函数关系式；（2）求出销售单价为多少元时，每天的销售利润最大？最大利润是多少？（3）如果该企业要使每天的销售利润不低于4000元，且每天的总成本不超过7000元，那么销售单价应控制在什么范围内？（每天的总成本=每件的成本×每天的销售量）25.（本题满分10分）如图，PB为⊙O的切线，B为切点，直线PO交⊙O于点E、F，过点B作PO的垂线BA，垂足为点D，交⊙O于点A，延长AO与⊙O交于点C，连接BC，AF．（1）求证：直线PA为⊙O的切线；（2）试探究线段EF、OD、OP之间的等量关系，并加以证明；（3）若BC=12，AD：DF=1：2，求⊙O半径长和线段PE的长yABCDEPQMxO26.（本题满分12分）如图，分别以菱形BCED的对角线BE、CD所在直线为x轴、y轴建立平面直角坐标系，抛物线aaxaxy1662（a＜0）过B、C两点，与x轴的负半轴交于点A，且∠ACB=90°．点P是x轴上一动点，设点P的坐标为（m，0），过点P作直线l垂直于x轴，交抛物线于点Q.（1）求抛物线的解析式；（2）当点P在线段OB上运动时，直线l交BD于点M，试探究：①填空：MQ＝；（用含m的化简式子表示，不写过程）②当m为何值时，四边形CQBM的面积取得最大值，并求出这个最大值．（3）当点P在线段EB上运动时，是否存在点Q，使△BDQ为直角三角形，若存在，请直接写出点Q的坐标；若不存在，请说明理由.