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2016-2017学年河南省许昌市禹州市九年级（上）第一次月考数学试卷一．选择题1．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）2．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）23．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．x=﹣44．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A．（x﹣2）2=6B．（x+2）2=6C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=25．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根6．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．47．如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜18．某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A．1200（1+x2）=1500B．1200（1+x）2=1500C．1200（1+2x）=1500D．1200（1+x）x2=15009．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±210．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5二．填空题11．二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是．12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．13．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式．14．如果方程2x2+kx﹣6﹣k=0的一个根是﹣3，那么另一个根是，k=．15．若关于x的一元二次方程ax2+bx+5=0（a≠0）的一个解是x=1，则2015﹣a﹣b的值是．16．参加一次同学聚会，每两人都握一次手，所有人共握了45次，若设共有x人参加同学聚会．列方程得．三．解答题（共42分）17．已知抛物线y=﹣x2+bx+c经过点A（3，0），B（﹣1，0）．（1）求抛物线的解析式；（2）求抛物线的顶点坐标．18．解方程：①x2﹣4x﹣3=0②（x﹣3）2+2x（x﹣3）=0．19．k为什么数时，关于x的方程（k﹣1）x2+2kx+k+3=0有两个实数根？20．如图所示，学校准备在教学楼后面搭建一个简易矩形自行车车棚，一边利用教学楼的后墙（可利用的墙长为19m），另外三边利用学校现有总长38m的铁栏围成．（1）若围成的面积为180m2，试求出自行车车棚的长和宽；（2）能围成的面积为200m2自行车车棚吗？如果能，请你给出设计方案；如果不能，请说明理由．21．某学生购进一批单价为20元的T恤进行义卖，并将所得利润捐给贫困山区．经试验发现，若每件按24元的价格销售时，每天能卖出36件；若每件按29元的价格销售时，每天能卖出21件．假定每天销售件数y（件）与销售价格x（元/件）满足一个以x为自变量的一次函数．（1）求y与x满足的函数表达式（不要求写出x的取值范围）．（2）在不积压且不考虑其他因素的情况下，销售价格定为多少元时，才能使每天获得的利润p最大？2016-2017学年河南省许昌市禹州市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一．选择题1．二次函数y=2（x﹣1）2+3的图象的顶点坐标是（）A．（1，3）B．（﹣1，3）C．（1，﹣3）D．（﹣1，﹣3）【考点】二次函数的性质．【分析】根据二次函数的顶点式的特点，可直接写出顶点坐标．【解答】解：二次函数y=2（x﹣1）2+3为顶点式，其顶点坐标为（1，3）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的性质，把二次函数解析式整理成顶点式形式是解题的关键．2．将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为（）A．y=x2﹣1B．y=x2+1C．y=（x﹣1）2D．y=（x+1）2【考点】二次函数图象与几何变换．【专题】探究型．【分析】直接根据上加下减的原则进行解答即可．【解答】解：由“上加下减”的原则可知，将二次函数y=x2的图象向下平移一个单位，则平移以后的二次函数的解析式为：y=x2﹣1．故选A．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．3．抛物线y=﹣x2+4x﹣4的对称轴是（）A．x=﹣2B．x=2C．x=4D．x=﹣4【考点】二次函数的性质．【分析】先根据抛物线的解析式得出a、b的值，再根据二次函数的对称轴方程即可得出结论．【解答】解：∵抛物线的解析式为y=﹣x2+4x﹣4，∴a=﹣1，b=4，∴其对称轴是直线x=﹣=﹣=2．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的性质，即二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的对称轴直线x=﹣．4．用配方法解一元二次方程x2﹣4x+2=0时，可配方得（）A．（x﹣2）2=6B．（x+2）2=6C．（x﹣2）2=2D．（x+2）2=2【考点】解一元二次方程-配方法．【专题】压轴题．【分析】根据配方法的方法，先把常数项移到等号右边，再在两边同时加上一次项一般的平方，最后将等号左边配成完全平方式，利用直接开平方法就可以求解了．【解答】解：移项，得x2﹣4x=﹣2在等号两边加上4，得x2﹣4x+4=﹣2+4∴（x﹣2）2=2．故C答案正确．故选C．【点评】本题是一道一元二次方程解答题，考查了解一元二次方程的基本方法﹣﹣配方法的运用，解答过程注意解答一元二次方程配方法的步骤．5．一元二次方程x2﹣2x﹣1=0的根的情况为（）A．有两个相等的实数根B．有两个不相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意△=（﹣2）2﹣4×（﹣1）=8＞0，所以方程有两个不相等的实数根．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．6．已知2是关于x的方程x2﹣2ax+4=0的一个解，则a的值是（）A．1B．2C．3D．4【考点】一元二次方程的解．【分析】把x=2代入方程x2﹣2ax+4=0，得到关于a的方程，解方程即可．【解答】解：∵x=2是方程x2﹣2ax+4=0的一个根，∴4﹣4a+4=0，解得a=2．故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程的解的概念，解题时注意：使方程两边成立的未知数的值叫方程的解．7．如图，抛物线顶点坐标是P（1，3），则函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是（）A．x＞3B．x＜3C．x＞1D．x＜1【考点】二次函数的性质．【分析】需要根据抛物线的对称轴及开口方向，判断函数的增减性．【解答】解：∵抛物线顶点坐标是P（1，3），∴对称轴为x=1，又∵抛物线开口向下，∴函数y随自变量x的增大而减小的x的取值范围是x＞1．故选C．【点评】考查二次函数的图象与性质．8．某厂一月份生产空调机1200台，三月份生产空调机1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率是x，则所列方程是（）A．1200（1+x2）=1500B．1200（1+x）2=1500C．1200（1+2x）=1500D．1200（1+x）x2=1500【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】由于一月份生产空调1200台，三月份生产空调1500台，若二、三月份每月平均增长的百分率为x，那么二、三月份分别生产1200（1+x）吨、1200（1+x）2，由此即可列出方程．【解答】解：依题意得1200（1+x）2=1500．故选B．【点评】此题主要考查了一元二次方程的应用，是增长率的问题，解题的关键利用了增长率的公式a（1+x）2=b．9．方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则（）A．m=±2B．m=2C．m=﹣2D．m≠±2【考点】一元二次方程的定义．【专题】压轴题．【分析】本题根据一元二次方程的定义，必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0．据此即可求解．【解答】解：由一元二次方程的定义可得，解得：m=2．故选B．【点评】一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．10．已知二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，那么下列判断不正确的是（）A．ac＜0B．a﹣b+c＞0C．b=﹣4aD．关于x的方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5【考点】二次函数图象与系数的关系；抛物线与x轴的交点．【专题】压轴题．【分析】由抛物线的开口方向判断a的符号，由抛物线与y轴的交点判断c的符号，然后根据抛物线与x轴交点及x=1时二次函数的值的情况进行推理，进而对所得结论进行判断．【解答】解：A、该二次函数开口向下，则a＜0；抛物线交y轴于正半轴，则c＞0；所以ac＜0，正确；B、由于抛物线过（﹣1，0），则有：a﹣b+c=0，错误；C、由图象知：抛物线的对称轴为x=﹣=2，即b=﹣4a，正确；D、抛物线与x轴的交点为（﹣1，0）、（5，0）；故方程ax2+bx+c=0的根是x1=﹣1，x2=5，正确；由于该题选择错误的，故选B．【点评】由图象找出有关a，b，c的相关信息以及抛物线的交点坐标，会利用特殊值代入法求得特殊的式子，如：y=a+b+c，y=a﹣b+c，然后根据图象判断其值．二．填空题11．二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，则k的取值范围是k≤2且k≠0．【考点】抛物线与x轴的交点．【分析】利用△=b2﹣4ac决定抛物线与x轴的交点个数．△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点，进而得出答案．【解答】解：∵二次函数y=kx2﹣8x+8的图象与x轴有交点，∴b2﹣4ac=64﹣32k≥0，解得：k≤2，故k的取值范围是：k≤2且k≠0．故答案为：k≤2且k≠0．【点评】此题主要考查了抛物线与x轴的交点，正确把握△的符号与交点个数的关系是解题关键．12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=﹣4．【考点】二次函数的性质．【分析】可直接由对称轴公式﹣=2，求得b的值．【解答】解：∵对称轴为x=2，∴﹣=2，∴b=﹣4．【点评】本题难度不大，只要掌握了对称轴公式即可解出．主要考查二次函数解析式中系数与对称轴的关系．13．请写出一个开口向上，对称轴为直线x=2，且与y轴的交点坐标为（0，3）的抛物线的解析式y=（x﹣2）2﹣1．【考点】待定系数法求二次函数解析式．【专题】压轴题；开放型．【分析】已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．顶点式：y=a（x﹣h）2+k（a，h，k是常数，a≠0），其中（h，k）为顶点坐标．【解答】解：因为开口向上，所以a＞0∵对称轴为直线x=2，∴﹣=2∵y轴的交点坐标为（0，3），∴c=3．答案不唯一，如y=x2﹣4x+3，即y=（x﹣2）2﹣1．【点评】此题是开放题，考查了学生的综合应用能力，解题时要注意别漏条件．已知抛物线的顶点或对称轴时，常设其解析式为顶点式来求解．14．如果方程2x2+kx﹣6﹣k=0的一个根是﹣3，那么另一个根是，k=3．【考点】根与系数的关系．【分析】设方程的另一个根为m，根据韦达定理列出关于m、k的方程组，解之即可．【解答】解：设方程的另一个根为m，根