沙河二十冶三中2015届九年级上第一次月考数学试卷及答案解析

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河北省邢台市沙河市二十冶三中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题1.(2分)为了了解我区2014年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的一模数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指()A.150B.被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的一模数学成绩D.我区2014年一模考试数学成绩2.(2分)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.B.ax2+bx+c=0C.(x﹣1)(x+2)=1D.3x2﹣2xy﹣5y2=03.(2分)一次数学测试后,随机抽取2015届九年级二班5名学生的成绩如下:78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是()A.极差是20B.众数是98C.中位数是91D.平均数是914.(2分)已知4个数据:,,a,b,其中a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则这4个数据的中位数是()A.1B.C.2D.5.(2分)将方程x2+4x+1=0配方后,原方程变形为()A.(x+2)2=3B.(x+4)2=3C.(x+2)2=﹣3D.(x+2)2=﹣56.(2分)为了估计湖中有多少条鱼,先从湖中捕捉50条鱼做记号,然后放回湖里,经过一段时间,等带记号的鱼完全混于鱼群中之后,再捕捞第二次,鱼共200条,有10条做了记号,则估计湖里有多少条鱼()A.400条B.500条C.800条D.1000条7.(3分)小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为()A.S12>S22B.S12<S22C.S12=S22D.无法确定8.(3分)数学老师布置10道填空题,测验后得到如下统计表:答对题数78910人数420188根据表中数据可知,全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是()A.8,8B.8,9C.9,9D.9,89.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5=0的一个根为1,则实数p的值是()A.4B.0或2C.1D.﹣110.(3分)某超市一月份的营业额为200万元,已知第一季度的总营业额共1000万元,如果平均每月增长率为x,则由题意列方程应为()A.200(1+x)2=1000B.200+200×2x=1000C.200+200×3x=1000D.200[1+(1+x)+(1+x)2]=100011.(3分)已知关于x的一元二次方程(a﹣1)x2﹣2x+1=0有两个不相等的实数根,则a的取值范围是()A.a>2B.a<2C.a<2且a≠lD.a<﹣212.(3分)三角形的两边长分别为3和6,第三边的长是方程x2﹣6x+8=0的一个根,则这个三角形的周长是()A.9B.11C.13D.14二、填空题13.(3分)甲、乙两支仪仗队的队员人数相同,平均身高相同,身高的方差分别为S2甲=0.9,S2乙=1.1,则甲、乙两支仪仗队的队员身高更整齐的是(填“甲”或“乙”).14.(3分)已知实数m是关于x的方程x2﹣3x﹣1=0的一根,则代数式2m2﹣6m+2值为.15.(3分)万州区某学校四个绿化小组,在植树节这天种下白杨树的棵数如下:10,10,x,8,已知这组数据的众数和平均数相等,那么这组数据的中位数是.16.(3分)已知一组数据1,2,3,4,5的方差为2,则另一组数据11,12,13,14,15的方差为.17.(3分)某菱形的两条对角线长都是方程x2﹣6x+8=0的根,则该菱形的周长为.18.(3分)若把代数式x2﹣4x+2化为(x﹣m)2+k的形式,其中m、k为常数,则k+m=.三、简答题19.(12分)解一元二次方程(1)(x+4)2=5(x+4)(2)x2﹣5=2(x+1)(3)2x2﹣3x=1.20.(8分)小华在2014-2015学年八年级上学期的数学成绩如下表所示:测验类别平时期中考试期末考试测验1测验2测验3课题学习成绩887098869087(1)计算小华该学期的平时平均成绩;(2)如果该学期的总评成绩是根据右图所示的权重计算,请计算出小华该学期的总评成绩.21.(8分)先化简,再求值:,其中x满足方程:x2+x﹣6=0.22.(10分)张明、李成两位同学初二学年10次数学单元自我检测的成绩(成绩均为整数,且个位数为0)分别如下图所示:利用图中提供的信息,解答下列问题.(1)完成下表:姓名平均成绩中位数众数方差张明8080李成260(2)如果将90分以上(含90分)的成绩视为优秀,则优秀率高的同学是;(3)根据图表信息,请你对这两位同学各提一条不超过20个字的学习建议.23.(8分)如图,要利用一面墙(墙长为25米)建羊圈,用100米的围栏围成总面积为400平方米的三个大小相同的矩形羊圈,求羊圈的边长AB,BC各为多少米?24.(8分)“五一”期间,新华商场贴出促销海报,内容如图1.在商场活动期间,王莉和同组同学随机调查了部分参与活动的顾客,统计了200人次的摸奖情况,绘制成如图2所示的频数分布直方图.(1)补齐频数分布直方图;(2)求所调查的200人次摸奖的获奖率;(3)若商场每天约有2000人次摸奖,请估算商场一天送出的购物券总金额是多少元?25.(6分)已知:关于x的一元二次方程x2﹣(2m+1)x+m2+m﹣2=0.求证:不论m取何值,方程总有两个不相等的实数根.26.(12分)阅读材料:为解方程(x2﹣1)2﹣5(x2﹣1)+4=0,我们可以将x2﹣1看作一个整体,然后设x2﹣1=y…①,那么原方程可化为y2﹣5y+4=0,解得y1=1,y2=4.当y=1时,x2﹣1=1,∴x2=2,∴x=±;当y=4时,x2﹣1=4,∴x2=5,∴x=±,故原方程的解为x1=,x2=,x3=,x4=.解答问题:(1)上述解题过程,在由原方程得到方程①的过程中,利用法达到了解方程的目的,体现了转化的数学思想;(2)请利用以上知识解方程x4﹣x2﹣6=0.河北省邢台市沙河市二十冶三中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题1.(2分)为了了解我区2014年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的一模数学成绩进行统计分析.在这个问题中,样本是指()A.150B.被抽取的150名考生C.被抽取的150名考生的一模数学成绩D.我区2014年一模考试数学成绩考点:总体、个体、样本、样本容量.分析:根据从总体中取出的一部分个体叫做这个总体的一个样本;再根据被收集数据的这一部分对象找出样本,即可得出答案.解答:解:了解我区2014年一模考试数学学科各分数段成绩分布情况,从中抽取150名考生的一模数学成绩进行统计分析.样本是被抽取的150名考生的一模数学成绩.故选:C.点评:此题主要考查了样本确定方法,根据样本定义得出答案是解决问题的关键.2.(2分)下列方程中是关于x的一元二次方程的是()A.B.ax2+bx+c=0C.(x﹣1)(x+2)=1D.3x2﹣2xy﹣5y2=0考点:一元二次方程的定义.专题:方程思想.分析:一元二次方程必须满足四个条件:(1)未知数的最高次数是2;(2)二次项系数不为0;(3)是整式方程;(4)含有一个未知数.由这四个条件对四个选项进行验证,满足这四个条件者为正确答案.解答:解:A、原方程为分式方程;故A选项错误;B、当a=0时,即ax2+bx+c=0的二次项系数是0时,该方程就不是一元二次方程;故B选项错误;C、由原方程,得x2+x﹣3=0,符合一元二次方程的要求;故C选项正确;D、方程3x2﹣2xy﹣5y2=0中含有两个未知数;故D选项错误.故选:C.点评:本题考查了一元二次方程的概念,判断一个方程是否是一元二次方程,首先要看是否是整式方程,然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2.3.(2分)一次数学测试后,随机抽取2015届九年级二班5名学生的成绩如下:78,85,91,98,98.关于这组数据的错误说法是()A.极差是20B.众数是98C.中位数是91D.平均数是91考点:算术平均数;中位数;众数;极差.专题:应用题.分析:根据平均数、中位数、众数和极差的定义求解.解答:解:根据定义可得,极差是20,众数是98,中位数是91,平均数是90.故D错误.故选D.点评:本题重点考查平均数,中位数,众数及极差的概念及求法.4.(2分)已知4个数据:,,a,b,其中a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,则这4个数据的中位数是()A.1B.C.2D.考点:解一元二次方程-公式法;中位数.分析:先求出a、b的值,再求这组数据的中位数.解答:解:∵a、b是方程x2﹣2x﹣1=0的两个根,∴a=1+,b=1﹣,或a=1﹣,b=1+,这组数据按从小到大的顺序排列为,1﹣,1+,,中位数为(1﹣+1+)÷2=1,故选:A.点评:本题考查的是一元二次方程与统计知识相结合的题目,是中等题.5.(2分)将方程x2+4x+1=0配方后,原方程变形为()A.(x+2)2=3B.(x+4)2=3C.(x+2)2=﹣3D.(x+2)2=﹣5考点:解一元二次方程-配方法.专题:配方法.分析:配方法的一般步骤:(1)把常数项移到等号的右边;(2)把二次项的系数化为1;(3)等式两边同时加上一次项系数一半的平方.解答:解:∵x2+4x+1=0,∴x2+4x=﹣1,∴x2+4x+4=﹣1+4,∴(x+2)2=3.故选:A.点评:此题考查了配方法解一元二次方程,解题时要注意解题步骤的准确使用.选择用配方法解一元二次方程时,最好使方程的二次项的系数为1,一次项的系数是2的倍数.6.(2分)为了估计湖中有多少条鱼,先从湖中捕捉50条鱼做记号,然后放回湖里,经过一段时间,等带记号的鱼完全混于鱼群中之后,再捕捞第二次,鱼共200条,有10条做了记号,则估计湖里有多少条鱼()A.400条B.500条C.800条D.1000条考点:用样本估计总体.专题:计算题.分析:第二次捕捞鱼共200条,有10条做了记号,即有记号的鱼占到总数的,然后根据一共50条做了记号,来估算总数.解答:解:设湖中有x条鱼,则200:10=x:50,解得x=1000(条).故选D.点评:本题考查的是通过样本去估计总体,只需将样本“成比例地放大”为总体即可.7.(3分)小明和小兵两人参加学校组织的理化实验操作测试,近期的5次测试成绩如图所示,则小明5次成绩的方差S12与小兵5次成绩的方差S22之间的大小关系为()A.S12>S22B.S12<S22C.S12=S22D.无法确定考点:方差.分析:先从图片中读出小明和小兵的测试数据,分别求出方差后比较大小.也可从图看出来小明的都在8到10之间相对小兵的波动更小,即可得出答案.解答:解:∵小明数据的平均数=(9+8+10+9+9)=9,方差s12=[(9﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2+(9﹣9)2+(9﹣9)2]=0.4,小兵数据的平均数=(7+10+10+8+10)=9,方差s22=[(7﹣9)2+(10﹣9)2+(10﹣9)2+(8﹣9)2+(10﹣9)2]=1.6,∴S12<S22.故选B.点评:本题考查了方差的意义.方差它反映了一组数据的波动大小,方差越大,波动性越大,反之也成立.8.(3分)数学老师布置10道填空题,测验后得到如下统计表:答对题数78910人数420188根据表中数据可知,全班同学答对的题数所组成的样本的中位数和众数分别是()A.8,8B.8,9C.9,9D.9,8考点:众数;中位数.分析:结合图表根据众数和中位数的定义解答.解答:解:答对8个题的有20人,众数是8;中位数是第25、26个同学答对的题数的平均数,所以中位数为9.故选D.点评:一组数据中出现次数最多的数据叫做众数.平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数.它是反映数据集中趋势的一项指标.将一组数据从小到大依次排列,把中间数据(或中间两数据的平均数)叫做中位数.中位数把样本数据分成了相同数目的两部分.9.(3分)关于x的一元二次方程x2﹣5x+p2﹣2p+5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