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2016-2017学年海南省三亚市九年级（上）笫二次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共48分）1．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A．B．C．或D．a+b或a﹣b2．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．83．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．106．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm27．下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上8．如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．19．连续掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A．B．C．D．10．下列事件发生的概率为0的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．今年冬天黑龙江会下雪C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域11．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A．B．C．D．二、填空题（每小题4分，共36分）12．在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=°．13．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是．14．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为cm．15．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为．16．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．17．小明，小刚，小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为，小明未被选中的概率为．18．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是．19．从一副扑克牌（除去大，小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．三．解答题（每小题12分，共36分）20．如图，AD，BC是⊙O的两条弦，且AD=BC，求证：AB=CD．21．透明的口袋里装有3个球，这3个球分别标有数字1、2、3，这些球除了数字以外都相同．（1）如果从袋中任意摸出一个球，那么摸到标有数字是2的球的概率是多少？（2）小明和小东玩摸球游戏，游戏规则如下：先由小明随机摸出一个球，记下球的数字后放回，搅匀后再由小东随机摸出一个球，记下球的数字．谁摸出的球的数字大，谁获胜．现请你利用树状图或列表的方法分析游戏规则对双方是否公平？并说明理由．22．如图，从点P向⊙O引两条切线PA，PB，A、B为切点，AC为弦，BC是直径．若∠P=60°，PB=2cm，求AC．2016-2017学年海南省三亚市九年级（上）笫二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共48分）1．若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b（a＞b），则此圆的半径为（）A．B．C．或D．a+b或a﹣b【考点】点与圆的位置关系．【分析】搞清⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离、最小距离的差或和为⊙O的直径，即可求解．【解答】解：若⊙O所在平面内一点P到⊙O上的点的最大距离为a，最小距离为b，若这个点在圆的内部或在圆上时时，圆的直径是a+b，因而半径是；当此点在圆外时，圆的直径是a﹣b，因而半径是．则此圆的半径为或．故选C．2．已知如图⊙O的直径为10，圆心O到弦AB的距离OM的长为3，则弦AB的长是（）A．4B．6C．7D．8【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】先根据垂径定理求出AM=AB，再根据勾股定理求出AM的值．【解答】解：连接OA，∵⊙O的直径为10，∴OA=5，∵圆心O到弦AB的距离OM的长为3，由垂径定理知，点M是AB的中点，AM=AB，由勾股定理可得，AM=4，所以AB=8．故选D．3．已知点O为△ABC的外心，若∠A=80°，则∠BOC的度数为（）A．40°B．80°C．160°D．120°【考点】三角形的外接圆与外心．【分析】根据圆周角定理得∠BOC=2∠A=160°．【解答】解：∵点O为△ABC的外心，∠A=80°，∴∠BOC=2∠A=160°．故选C．4．如图，AB为⊙O的直径，点C在⊙O上，若∠B=60°，则∠A等于（）A．80°B．50°C．40°D．30°【考点】圆周角定理．【分析】由AB为⊙O的直径，根据半圆（或直径）所对的圆周角是直角，即可求得∠C=90°，又由∠B=60°，即可求得答案．【解答】解：∵AB为⊙O的直径，∴∠C=90°，∵∠B=60°，∴∠A=90°﹣∠B=30°．故选D．5．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．10【考点】切线长定理．【分析】由切线长定理可得PA=PB，CA=CE，DE=DB，由于△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，所以△PCD的周=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，故可求得三角形的周长．【解答】解：∵PA、PB为圆的两条相交切线，∴PA=PB，同理可得：CA=CE，DE=DB．∵△PCD的周长=PC+CE+ED+PD，∴△PCD的周长=PC+CA+BD+PD=PA+PB=2PA，∴△PCD的周长=10，故选D．6．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=底面周长×母线长÷2．【解答】解：底面直径为4m，则底面周长=4π，油毡面积=×4π×3=6πm2，故选B．7．下列事件中是必然事件的是（）A．小菊上学一定乘坐公共汽车B．某种彩票中奖率为1%，买10000张该种票一定会中奖C．一年中，大、小月份数刚好一样多D．将豆油滴入水中，豆油会浮在水面上【考点】随机事件．【分析】必然事件就是一定发生的事件，根据定义即可解答．【解答】解：A、小菊上学乘坐公共汽车是随机事件，不符合题意；B、买10000张一定会中奖也是随机事件，尽管中奖率是1%，不符合题意；C、一年中大月份有7个，小月份有5个，不相等，是不可能事件，不符合题意；D、常温下油的密度＜水的密度，所以油一定浮在水面上，是必然事件，符合题意．故选D．8．如图，一小鸟受伤后，落在阴影部分的概率为（）A．B．C．D．1【考点】几何概率．【分析】阴影部分面积与长方形总面积之比即落在阴影部分的概率．【解答】解：落在阴影部分的概率为．故选B．9．连续掷两次骰子，它们的点数都是4的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】列举出所有情况，看所求的情况占总情况的多少即可．【解答】解：每个骰子上都有6个数，那么投掷2次，将有6×6=36种情况，它们的点数都是4的只有1种情况，∴它们的点数都是4的概率是．故选：D．10．下列事件发生的概率为0的是（）A．随意掷一枚均匀的硬币两次，至少有一次反面朝上B．今年冬天黑龙江会下雪C．随意掷两个均匀的骰子，朝上面的点数之和为1D．一个转盘被分成6个扇形，按红、白、白、红、红、白排列，转动转盘，指针停在红色区域【考点】概率的意义．【分析】概率为0说明是不可能发生事件，结合选项进行判断即可．【解答】解：A、可能发生，概率不为0，故本选项错误；B、可能发生，概率不为0，故本选项错误；C、不可能发生，概率为0，故本选项正确；D、概率不为0，故本选项错误；故选C．11．某商店举办有奖储蓄活动，购货满100元者发兑奖券一张，在10000张奖券中，设特等奖1个，一等奖10个，二等奖100个．若某人购物满100元，那么他中一等奖的概率是（）A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数；二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：中一等奖的概率是=，故选B．二、填空题（每小题4分，共36分）12．在⊙O中，弦AB等于⊙O的半径，OC⊥AB交⊙O于点C，则∠AOC=30°．【考点】垂径定理；等边三角形的判定与性质．【分析】因为OA=OB=AB，从而可知△OAB是等边三角形，则∠AOB=60°，又因为OC⊥AB交⊙O于C，所以∠AOC=30°【解答】解：图形如下图所示：∵OA=OB=AB∴△OAB是等边三角形∴∠AOB=60°∵OC⊥AB交⊙O于C∴∠AOC=30°．13．一个圆锥的底面半径为3，高为4，则圆锥的侧面积是15π．【考点】圆锥的计算．【分析】首先根据底面半径和高利用勾股定理求得母线长，然后直接利用圆锥的侧面积公式代入求出即可．【解答】解：∵圆锥的底面半径为3，高为4，∴母线长为5，∴圆锥的侧面积为：πrl=π×3×5=15π，故答案为：15π14．扇形的弧长为20πcm，面积为240πcm2，则扇形的半径为24cm．【考点】扇形面积的计算；弧长的计算．【分析】根据扇形面积公式和扇形的弧长公式之间的关系：S扇形=lr，把对应的数值代入即可求得半径r的长．【解答】解：∵S扇形=lr∴240π=•20π•r∴r=24（cm）15．在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C为圆心，R为半径作圆与斜边AB相切，则R的值为．【考点】切线的性质；勾股定理．【分析】R的长即为斜边AB上的高，由勾股定理易求得AB的长，根据直角三角形面积的不同表示方法，即可求出R的值．【解答】解：Rt△ABC中，∠C=90°，AC=5，BC=12；由勾股定理，得：AB2=52+122=169，∴AB=13；又∵AB是⊙C的切线，∴CD⊥AB，∴CD=R；∵S△ABC=AC•BC=AB•R；∴R==．故答案是：．16．在一个袋子中装有除颜色外其它均相同的2个红球和3个白球，从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．【考点】概率公式．【分析】让红球的个数除以球的总数即为摸到红球的概率．【解答】解：∵袋子中共有2+3=5个球，2个红球，∴从中任意摸出一个球，则摸到红球的概率是．故答案为：．17．小明，小刚，小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人去帮王奶奶干活，则小明被选中的概率为，小明未被选中的概率为．【考点】概率公式．【分析】让1除以总人数3即为所求的概率，1减去选中的概率即为未被选中的概率．【解答】解：小明，小刚，小亮三人正在做游戏，现在要从他们三人中选出一人，则小明被选中的概率为，小明未被选中的有2种情况．故其概率为．18．在一次抽奖活动中，中奖概率是0.12，则不中奖的概率是0.88．【考点】概率的意义．【分析】中奖与不中奖的总概率和为1，只要用1减去中奖的概率即可得出不中奖的概率．【解答】解：不中奖的概率为：1﹣0.12=0.88．19．从一副扑克牌（除去大，小王）中任抽一张，则抽到红心的概率为；抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．【考点】概率公式．【分析】根据题意可得：这幅牌中共有52张，其中到红心13张，黑桃13张，红心3只有1张，故从中任抽一张，抽到红心的概率为，抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为．【解答】解：抽到红心的概率为，抽到黑桃的概率为；抽到红心3的概率为