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2016-2017学年海南省海口九年级（上）第二次月考数学试卷一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3B．3C．±3D．92．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C．D．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥6B．x＞6C．x＞﹣6D．x≤64．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=C．×=6D．÷=45．方程x=x（x﹣1）的根是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=26．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x﹣2）2=7B．（x+2）2=7C．（x﹣2）2=4D．（x+2）2=17．若关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣D．8．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（）A．20%B．25%C．30%D．35%9．已知线段a、b、c满足关系=，且a=3，c=6，则b等于（）A．4B．5C．2D．310．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是（）A．4B．5C．6D．711．如图，在▱ABCD中，延长CD到点E，使DE=CD，BE交AD于点F，则△DEF和△ABF的面积比为（）A．1：4B．1：2C．1：3D．2：312．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，则cosB等于（）A．B．C．D．13．一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A．12mB．18mC．6D．1214．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=12，点P在AB上，且PQ∥AD交BC于点Q，PM∥BC交AC于点M，若PM=2PQ，则PM等于（）A．6B．7C．8D．9二、填空题（每小题4分，共16分）15．当x＜1时，=．16．若关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为3，则p的值为．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，若AE=5，则DF=．18．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=5，AC=9，则DC=．三、解答题（共62分）19．计算（1）×（2）﹣2（3）（1﹣tan60°）2+．20．用6m长的铝合金型材做一个形状如图所示的矩形窗框，若窗框的面积为1.5m2（铝合金型材宽度不计），求该窗框的长和宽各为多少？21．甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打笫一场比赛．（1）请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率；（2）若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率．22．如图，为了求某条河的宽度，在它的对岸岸边任意取一点A，再在河的这边沿河边取两点B、C，使得∠ABC=60°，∠ACB=45°，量得BC的长为30m，求河的宽度（结果精确到1m）．参考数据：≈1.414，≈1.732，≈2.236．23．如图，在平面直角坐标系中，△ABC的顶点坐标分别为A（1，﹣2）、B（4，﹣1），C（3，﹣3）．（1）画出将△ABC向左平移5个单位，再向上平移3个单位后的△A1B1C1，并写出点B的对应点B1的坐标；（2）以原点O为位似中心，在位似中心的同侧画出△A1B1C1的一个位似△A2B2C2，使它与△A1B1C1的相似比为2：1，并写出点B1的对应点B2的坐标；（3）若△A1B1C1内部任意一点P1的坐标为（a﹣5，b+3），直接写出经过（2）的变化后点P1的对应点P2的坐标（用含a、b的代数式表示）．24．如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=3cm，BC=4cm，P、Q分别为AB、BC上的动点，点P从点A出发沿AB方向作匀速移动的同时，点Q从点B出发沿BC方向向点C作匀速移动，移动的速度均为1cm/s，设P、Q移动的时间为t（0＜t≤4）．（1）当PQ⊥AB时，①求证：=；②求t的值；（2）当t为何值时，PQ=PB；（3）当t为何值时，△PBQ的面积等于cm2．2016-2017学年海南省海口九年级（上）第二次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共42分）在下列各题的四个备选答案中，只有一个是正确的，请把你认为正确的答案的字母代号填写在下表相应题号的方格内.1．化简（﹣）2的结果是（）A．﹣3B．3C．±3D．9【考点】二次根式的乘除法．【分析】原式利用平方根定义计算即可得到结果．【解答】解：（﹣）2=3，故选B2．下列二次根式中，与2是同类二次根式的是（）A．B．C．D．【考点】同类二次根式．【分析】根据同类二次根式的定义进行解答．【解答】解：2的被开方数是2．A、该二次根式的被开方数是6，所以与2不是同类二次根式，故本选项错误；B、=2，被开方数是3，所以与2不是同类二次根式，故本选项错误；C、=3，被开方数，2，所以与2是同类二次根式，故本选项正确；D、=被开方数是6，所以与2不是同类二次根式，故本选项错误；故选：C．3．若二次根式在实数范围内有意义，则x的取值范围是（）A．x≥6B．x＞6C．x＞﹣6D．x≤6【考点】二次根式有意义的条件．【分析】根据二次根式有意义的条件得出x﹣6≥0，求出即可．【解答】解：要使有意义，必须x﹣6≥0，解得：x≥6，故选A．4．下列计算正确的是（）A．+=B．﹣=C．×=6D．÷=4【考点】二次根式的加减法；二次根式的乘除法．【分析】A、原式不能合并；B、原式第一项化简后，合并即可得到结果；C、原式利用二次根式的乘法法则计算即可得到结果；D、原式利用二次根式的除法法则计算即可得到结果．【解答】解：A、+不能合并，故选项错误；B、﹣=2﹣=，故选项正确；C、×==，故选项错误；D、÷===2，故选项错误．故选B．5．方程x=x（x﹣1）的根是（）A．x=0B．x=2C．x1=0，x2=1D．x1=0，x2=2【考点】解一元二次方程﹣因式分解法．【分析】先移项得到x﹣x（x﹣1）=0，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：x﹣x（x﹣1）=0，x（1﹣x+1）=0，x=0或1﹣x+1=0，所以x1=0，x2=2．故选D．6．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0时，原方程变形为（）A．（x﹣2）2=7B．（x+2）2=7C．（x﹣2）2=4D．（x+2）2=1【考点】解一元二次方程﹣配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上4配方得到结果即可．【解答】解：方程x2﹣4x﹣3=0，移项得：x2﹣4x=3，配方得：x2﹣4x+4=7，即（x﹣2）2=7，故选：A．7．若关于x的方程x2﹣x+k=0（k为常数）有两个相等的实数根，则k的值为（）A．﹣4B．4C．﹣D．【考点】根的判别式．【分析】方程x2﹣x+k=0有两相等根，则根的判别式△=b2﹣4ac=0，建立关于k的等式，求出k的值．【解答】解：∵方程有两相等的实数根，∴△=b2﹣4ac=12﹣4k=0，解得：k=，故选D．8．某商场销售额3月份为16万元，5月份为25万元，则该商场这两个月销售额的平均增长率为（）A．20%B．25%C．30%D．35%【考点】一元二次方程的应用．【分析】原来的数量为16，平均每次增长百分率为x的话，则四月份的销售额是16（1+x），五月份的销售额是16（1+x）（1+x）即16（1+x）2，据此即可列出方程．【解答】解：设这两个月销售额的平均增长率是x，则可以得到方程16（1+x）2=25，解得x1=0.25；x2=﹣2.25（不合理舍去）．即商场这两个月销售额的平均增长率是25%，故选：B．9．已知线段a、b、c满足关系=，且a=3，c=6，则b等于（）A．4B．5C．2D．3【考点】比例线段．【分析】由=，根据比例的基本性质可得b2=ac，再将a=3，c=6代入计算即可求出b的值，注意线段的长度不能是负数．【解答】解：∵线段a、b、c满足关系=，∴b2=ac，∵a=3，c=6，b＞0，∴b==3．故选D．10．如图，直线l1、l2、…l6是一组等距离的平行线，过直线l1上的点A作两条射线，分别与直线l3，l6相交于点B、E、C、F．若BC=2，则EF的长是（）A．4B．5C．6D．7【考点】平行线分线段成比例．【分析】由直线l1、l2、…l6是一组等距的平行线，得到△ABC∽△AEF，推出比例式求得结果．【解答】解：∵l3∥l6，∴BC∥EF，∴△ABC∽△AEF，∴，∵BC=2，∴EF=5．故选B．11．如图，在▱ABCD中，延长CD到点E，使DE=CD，BE交AD于点F，则△DEF和△ABF的面积比为（）A．1：4B．1：2C．1：3D．2：3【考点】相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．【分析】根据平行四边形的性质得到AD∥BC，由平行线分线段成比例定理得到，求得，通过△DEF∽△ABF，根据相似三角形的性质即可得到结论．【解答】解：在▱ABCD中，∵AD∥BC，∴，∵DE=CD，∴，∵AB∥CE，∴△DEF∽△ABF，∴=（）2=（）2=，故选A．12．如图，在△ABC中，∠A=90°，sinB=，则cosB等于（）A．B．C．D．【考点】同角三角函数的关系．【分析】根据sinB的值结合sin2B+cos2B=1即可得出cosB的值，此题得解．【解答】解：∵在△ABC中，∠A=90°，sinB=，∴cosB===．故选D．13．一段拦水坝横断面如图所示，迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，则坡面AB的长度（）A．12mB．18mC．6D．12【考点】解直角三角形的应用﹣坡度坡角问题．【分析】根据迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，可以求得AC的长度，从而得到AB的长度，本题得以解决．【解答】解：∵迎水坡AB的坡度为i=1：，坝高BC=6m，∴即解得AC=6，∴AB==m，故选A．14．如图，在△ABC中，AD⊥BC于D，AD=BC=12，点P在AB上，且PQ∥AD交BC于点Q，PM∥BC交AC于点M，若PM=2PQ，则PM等于（）A．6B．7C．8D．9【考点】相似三角形的判定与性质．【分析】设PQ=x，则PM=2x，设AD交PM于点H，由已知条件易证△APM∽△ABC，由相似三角形的性质：对应高之比等于相似比即可求出PM的长．【解答】解：设PQ=x，则PM=2x，设AD交PM于点H，∵PM∥BC交AC于点M，∴△APM∽△ABC，∴，即，解得：x=4，∴PM=2x=8，故选C．二、填空题（每小题4分，共16分）15．当x＜1时，=1﹣x．【考点】二次根式的性质与化简．【分析】利用二次根式的性质化简求出即可．【解答】解：∵x＜1，∴=1﹣x．故答案为：1﹣x．16．若关于x的一元二次方程x2+px﹣6=0的一个根为3，则p的值为﹣1．【考点】一元二次方程的解．【分析】把方程的根代入方程，得到关于p的等式，求出p的值．【解答】解：∵3是方程x2+px﹣6=0的一个根，∴把x=3代入方程有：9+3p﹣6=0，p=﹣1．故答案为：﹣1．17．如图，在△ABC中，∠BAC=90°，D、E、F分别为边AB、BC、AC的中点，若AE=5，则DF=5．【考点】三角形中位线定理；直角三角形斜边上的中线．【分析】根据直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半得到AE=BC，然后由三角形中位线定理得到DF=BC；则DF=AE．【解答】解：∵在△ABC中，∠BAC=90°，E为BC的中点，∴AE=BC，又∵D、F分别为AB、AC的中点，∴DF是△ABC的中位线，∴DF=BC．∴DF=AE=5．故答案是：5．18．如图，将△ABC沿直线AD翻折，使点B与AC边上的点E重合，若AB=AD=5，AC=9，则DC=6．【考点】翻折变换（折叠问题）．【分