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山东省日照市莒县莒北八校2016-2017学年九年级（上）第一次月考数学试卷(解析版)一、填空题（30分）1．如图，ABC是圆内接三角形，BC是圆的直径，∠B=35°，MN是过A点的切线，那么∠C=；∠CAM=；∠BAM=．2．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正边形．3．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=度．4．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么这个三角形的外接圆的半径等于，内切圆的半径等于．5．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都为1．顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是．6．从圆外一点向圆引两切线，两切点和该点是等边三角形的三个顶点，如果两切点的距离为a，那么圆的半径为．7．钟表轴心到分针针端的长为5cm，那么经过30分钟，分针针端转过的弧长是．8．若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是度．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两点，若∠ABD=40°，则∠BCD的大小为．10．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为．二、选择题（共30分）11．四边形中，有内切圆的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上答案都不对12．下面命题中，是真命题的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3：，则其面积之比为3：4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个13．半径相等的圆的内接正三角形、正方形、正六边形的边长之比为（）A．1：：B．：：1C．3：2：1D．1：2：314．在直角坐标系中，以O（0，0）为圆心，以5为半径画圆，则点A（﹣3，4）的位置在（）A．⊙O内B．⊙O上C．⊙O外D．不能确定15．已知⊙O的直径为12cm，圆心到直线L的距离为6cm，则直线L与⊙O的公共点的个数为（）A．2B．1C．0D．不确定16．如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AC=4，BC=3，以BC上一点O为圆心作⊙O与AB相切于E，与AC相切于C，又⊙O与BC的另一交点为D，则线段BD的长为（）A．1B．C．D．17．如图，四边形ABCD为圆内接四边形，AB是直径，MN切⊙O于C点，∠BCM=38°，那么∠ABC的度数是（）A．38°B．52°C．68°D．42°18．如图，直角三角形ABC中，∠C=90°，AC=2，AB=4，分别以AC、BC为直径作半圆，则图中阴影部分的面积为（）A．2π﹣B．π+C．π+2D．2π﹣219．如图，P为⊙O外一点，PA、PB分别切⊙O于A、B，CD切⊙O于点E，分别交PA、PB于点C、D，若PA=5，则△PCD的周长为（）A．5B．7C．8D．1020．粮仓顶部是圆锥形，这个圆锥的底面直径为4m，母线长为3m，为防雨需在仓顶部铺上油毡，这块油毡面积是（）A．6m2B．6πm2C．12m2D．12πm2三、解答题21．（10分）如图，已知⊙O半径为8cm，点A为半径OB延长线上一点，射线AC切⊙O于点C，弧BC的长为cm，求线段AB的长．22．（10分）已知：如图，AB是⊙O的直径，C是⊙O上一点，AD和⊙O在点C的切线相垂直，垂足为D，延长AD和BC的延长线交于点E．求证：AB=AE．23．（10分）已知△ABC内接于⊙O，过点A作直线EF，（1）如图1，若AB为直径，要使得EF是⊙O的切线，还需要添加的条件是（只须写出两种不同情况）①或②．（2）如图2，若AB为非直径的弦，∠CAE=∠B，试说明EF是⊙O的切线．24．（10分）某居民小区一处圆柱形的输水管道破裂，维修人员为更换管道，需确定管道圆形截面的半径，下图是水平放置的破裂管道有水部分的截面．（1）请你补全这个输水管道的圆形截面；（2）若这个输水管道有水部分的水面宽AB=16cm，水面最深地方的高度为4cm，求这个圆形截面的半径．25．（8分）如图，已知在△ABC中，∠A=90°，请用圆规和直尺作⊙P，使圆心P在AC上，且与AB、BC两边都相切．（要求保留作图痕迹，不必写出作法和证明）26．（12分）如图，在平面直角坐标系中，⊙C与y轴相切，且C点坐标为（1，0），直线l过点A（﹣1，0），与⊙C相切于点D，求直线l的解析式．2016-2017学年山东省日照市莒县莒北八校九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、填空题（30分）1．如图，ABC是圆内接三角形，BC是圆的直径，∠B=35°，MN是过A点的切线，那么∠C=55°；∠CAM=35°；∠BAM=125°．【考点】切线的性质．【分析】由BC是圆的直径，得到∠BAC=90°，根据三角形的内角和得到∠C=55°，根据弦切角定理即可得到结论．【解答】解：∵BC是圆的直径，∴∠BAC=90°，∵∠B=35°，∴∠C=55°，∵MN是过A点的切线，∴∠CAM=∠B=35°，∴∠BAM=∠CAM+∠CAB=125°，故答案为：55°，35°，125°．【点评】此题考查了切线的性质，圆周角定理，弦切角定理，熟练掌握切线的性质是解本题的关键．2．一个正多边形的中心角是30°，则这个多边形是正十二边形．【考点】正多边形和圆．【分析】根据正多边形的边数=周角÷中心角，计算即可得解．【解答】解：∵一个正多边形的中心角是30°，∴这个多边形是：360°÷30°=12，即正十二边形．故答案为：十二．【点评】本题考查了正多边形的性质，熟记正多边形的中心角与边数的关系是解题的关键．3．圆内接四边形ABCD的内角∠A：∠B：∠C=2：3：4，则∠D=90度．【考点】圆内接四边形的性质．【分析】根据圆内接四边形的性质可求得四个角的比值，再根据四边形的内角和为360°，从而求得∠D的度数．【解答】解：∵圆内接四边形的对角互补∴∠A：∠B：∠C：∠D=2：3：4：3设∠A=2x，则∠B=3x，∠C=4x，∠D=3x∴2x+3x+4x+3x=360°∴x=30°∴∠D=90°．【点评】本题考查圆内接四边形的性质和四边形的内角和为360°的运用．4．直角三角形的两条直角边长分别为6cm和8cm，那么这个三角形的外接圆的半径等于5cm，内切圆的半径等于1cm．【考点】三角形的内切圆与内心；三角形的外接圆与外心．【分析】先利用勾股定理计算出斜边为10cm，再根据直角三角形的斜边等于其外接圆的直径可得这个三角形的外接圆的半径，利用内切圆半径r=（a、b为直角边，c为斜边）易得这个三角形的内切圆的半径．【解答】解：直角三角形的斜边==10cm，所以这个三角形的外接圆的半径=×10=5（cm），这个三角形的内切圆的半径==1（cm）．故答案为5cm，1cm．【点评】本题考查了三角形的内切圆与内心：与三角形各边都相切的圆叫三角形的内切圆，三角形的内切圆的圆心叫做三角形的内心；三角形的内心到三角形三边的距离相等；三角形的内心与三角形顶点的连线平分这个内角．也考查了三角形的外心性质．记住直角三角形的外接圆半径R=，内切圆半径r=（a、b为直角边，c为斜边）．5．如图，⊙A、⊙B、⊙C、⊙D、⊙E相互外离，它们的半径都为1．顺次连接五个圆心得到五边形ABCDE，则图中五个阴影部分的面积之和是1.5π．【考点】扇形面积的计算；多边形内角与外角．【分析】圆心角之和等于五边形的内角和（5﹣2）×180°=540°，由于半径相同，根据扇形的面积公式S=计算即可．【解答】解：由图可得，5个扇形的圆心角之和为：（5﹣2）×180°=540°，则五个阴影部分的面积之和==1.5π．故答案为：1.5π．【点评】本题考查了扇形的面积计算，解决本题的关键是将阴影部分当成一个扇形的面积来求，圆心角为五边形的内角和．6．从圆外一点向圆引两切线，两切点和该点是等边三角形的三个顶点，如果两切点的距离为a，那么圆的半径为a．【考点】切线的性质；等边三角形的性质．【分析】首先根据题意画出图形，由切线长定理可求得∠APO=30°，又由切线的性质，可得OA⊥PA，继而求得答案．【解答】解：如图，连接OA，∵PA与PB是⊙O的切线，∴OA⊥PA，∠APO=∠APB=×60°=30°，在Rt△AOP中，PA=a，则OA=PA•tan30°=a×=a．∴此圆的半径R等于a．故答案为：a．【点评】此题考查了切线的性质、切线长定理以及三角函数等知识．此题难度不大，注意掌握辅助线的作法，注意数形结合思想的应用．7．钟表轴心到分针针端的长为5cm，那么经过30分钟，分针针端转过的弧长是5πcm．【考点】弧长的计算．【分析】钟表的分针经过30分钟转过的角度是180°，即圆心角是180°，半径是5cm，弧长公式是l=，代入就可以求出弧长．【解答】解：分针针端转过的弧长是：=5π（cm）．故答案是：5πcm．【点评】本题考查了弧长的计算．正确记忆弧长公式是解题的关键．8．若圆锥的底面半径r=4cm，高线h=3cm，则它的侧面展开图中扇形的圆心角是288度．【考点】圆锥的计算．【分析】首先利用勾股定理求得圆锥的母线长，从而得圆锥的底面周长，就是圆锥的侧面展开图的弧长，利用弧长公式可得圆锥侧面展开图的角度，把相关数值代入即可求解．【解答】解：∵圆锥的底面圆半径为4cm，圆锥高为3cm，∴圆锥的母线长为5cm，∵圆锥底面半径是4cm，∴圆锥的底面周长为8πcm，设圆锥的侧面展开的扇形圆心角为n°，=8π，解得n=288．故答案为288．【点评】考查了圆锥的计算，用到的知识点为：圆锥的侧面展开图的弧长等于圆锥的底面周长．9．如图，AB是⊙O的直径，点C、D为⊙O上的两点，若∠ABD=40°，则∠BCD的大小为50°．【考点】圆周角定理．【分析】由AB是⊙O的直径，根据直径所对的圆周角是直角，即可求得∠ADB的度数，继而求得∠A的度数，又由圆周角定理，即可求得答案．【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∵∠ABD=40°，∴∠A=90°﹣∠ABD=50°；∴∠BCD=∠A=50°．故答案为：50°．【点评】此题考查了圆周角定理以及直角三角形的性质．此题难度不大，注意掌握数形结合思想的应用．10．在半径为5cm的圆中，两条平行弦的长度分别为6cm和8cm，则这两条弦之间的距离为1cm或7cm．【考点】垂径定理；勾股定理．【分析】两条平行的弦可能在圆心的同旁或两旁，应分两种情况进行讨论．【解答】解：圆心到两条弦的距离分别为d1==4cm，d2==3cm．故两条弦之间的距离d=d1﹣d2=1cm或d=d1+d2=7cm【点评】本题综合考查了垂径定理和勾股定理的运用．二、选择题（共30分）11．四边形中，有内切圆的是（）A．平行四边形B．菱形C．矩形D．以上答案都不对【考点】三角形的内切圆与内心；平行四边形的性质；菱形的性质；矩形的性质．【分析】根据对角线平分每一组对角的四边形有内切圆，可直接得出答案．【解答】解：∵菱形的对角线平分每一组对角，∴菱形一定有内切圆，对角线的交点即为圆心，故选B．【点评】本题考查了四边形的内切圆和内心的性质，是基础知识比较简单．12．下面命题中，是真命题的有（）①平分弦的直径垂直于弦；②如果两个三角形的周长之比为3：，则其面积之比为3：4；③圆的半径垂直于这个圆的切线；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等；⑤过三点有且只有一个圆．A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】命题与定理；垂径定理；圆心角、弧、弦的关系；确定圆的条件；切线的判定；相似三角形的性质．【分析】真命题是正确的命题，找到正确的命题的个数即可．【解答】解：①平分弦（非直径）的直径垂直于弦，是假命题；②只有相似三角形的面积比才等于周长比的平方，是假命题；③只有经过切点的半径才垂直于这个圆的切线，是假命题；④在同一圆中，等弧所对的圆心角相等，是真命题；⑤只有过不在同一直线上的三点才有一个圆，是假命题；真命题只有1个，故选A．【点评】解决本题的关键是理解真命题是正确的命题，考查常见的一些易错的知识点