裴营乡联合中学2013年12月九年级八校联考数学试题及答案

2013年秋九年级数学会考试卷及答案一、选择题（每小题3分，共24分）1、下列计算正确的是（）A．234265B．842C．2733D．2(3)32、关于x的一元二次方程21(1)420mmxx的解为（）A．121xxB．121xxC．11x，21xD．无解3、四张质地、大小、背面完全相同的卡片上,正面分别画有圆、矩形、等边三角形、等腰梯形四个图案.现把它们的正面向下随机摆放在桌面上,从中任意抽出一张,则抽出的卡片正面图案是中心对称图形的概率为()A.14B.12C.34D.14、在△ABC中，∠C=90°，a、b、c分别为∠A、∠B、∠C的对边，则下列各式成立的是（）A.b=a·sinBB.a=b·cosBC.a=b·tanBD.b=a·tanB5、如图，在直角坐标系中，矩形OABC的顶点O在坐标原点，边OA在x轴上，OC在y轴上，如果矩形OA′B′C′与矩形OABC关于点O位似，且矩形OA′B′C′的面积等于矩形OABC面积的14，那么点B′的坐标是（）A．（3，2）B．（－2，－3）C．（2，3）或（－2，－3）D．（3，2）或（－3，－2）6.直角三角形纸片的两直角边长分别为6、8，按如图那样折叠，使点A与点B重合，折痕为DE，则S△BCE：S△BDE等于（）A.2：5B.14:25C.16:25D.4:257.如图，△ABC中，AD、BE是两条中线，则S△EDC：S△ABC=（）A．1：2B．2：3C．1：3D．1：48.如上图，小明想测量一棵树的高度，他发现树的影子恰好落在地面和一斜坡上，如图，此时测得地面上的影长为8米，坡面上的影长为4米．已知斜坡的坡角为30°，同一时刻，一根长为1米、垂直于地面放置的标杆在地面上的影长为2米，则树的高度为（）A．（6+）米B．12米C．（4﹣2）米D．10米二、填空题（每小题3分，共21分）9、实数a在数轴上的位置如图所示，则22(4)(11)aa化简后为。a1050第2题图10、若n（0n）是关于x的方程220xmxn的根，则m+n的值为．11、小明沿着坡度为1:2的山坡向上走了1000m，则他升高了．12、若把代数式223xx化为2xmk的形式，其中,mk为常数，则mk=.13、如图，光源P在横杆AB的正上方，AB在灯光下的影子为CD，AB∥CD，AB＝2m，CD＝6m，点P到CD的距离是2.7m，则AB与CD间的距离是__________m．14.顺次连结等腰梯形各边中点得到一个四边形，再顺次连结所得四边形的中点得到的图形是_________。15.如图，在正方形网格中，∠AOB的正切值是_________。三、解答题（本大题共8个小题，共75分）16、（7分）已知α是锐角，且sin(α+15°)=32。计算：10184cos(3.14)tan3的值。17.（7分）解方程：2410xx．FEDCBAABCD18、（9分）已知：如图，在梯形ABCD中，AD//BC，AB=DC=AD=2，BC=4。求B的度数及AC的长。19、（9分）一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同．(1)求摸出1个球是白球的概率；(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅匀，再摸出1个球，求两次摸出的球恰好颜色不同的概率（要求画树状图或列表）；(3)现再将n个白球放入布袋，搅匀后，使摸出1个球是白球的概率为57，求n的值．20、（10分）如图，点E是矩形ABCD中CD边上一点，⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE,点F落在AD上.(1)求证：⊿ABF∽⊿DFE;(2)若sin∠DFE=31,求tan∠EBC的值.xAOPBy21、（10分）商场某种商品平均每天可销售30件，每件盈利50元，为了尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施.经调查发现每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件．求：（1）每件商品降价多少元时，商场日盈利可达到2100元？（2）每件商品降价多少元时，商场日盈利最多？22、(10分)如图所示，中原福塔(河南广播电视塔)是世界第—高钢塔．小明所在的课外活动小组在距地面268米高的室外观光层的点D处，测得地面上点B的俯角α为45°，点D到AO的距离DG为10米；从地面上的点B沿BO方向走50米到达点C处，测得塔尖A的仰角β为60°。请你根据以上数据计算塔高AO，并求出计算结果与实际塔高388米之间的误差．(参考数据：3≈1.732，2≈1.414.结果精确到0.1米)23．（13分）直线y＝bkx（k≠0）与坐标轴分别交于A、B两点，OA、OB的长分别是方程48142xx＝0的两根（OA＞OB）．动点P从O点出发，沿路线O→B→A以每秒1个单位长度的速度运动，到达A点时运动停止．（1）直接写出A、B两点的坐标；（2）设点P的运动时间为t(秒)，△OPA的面积为S，求S与t之间的函数关系式；（3）当S＝12时，求出点P的坐标，此时，在坐标轴上是否存在点M，使以O、A、P、M为顶点的四边形是梯形？若存在，请直接写出点M的坐标；若不存在，请说明理由．ABCDFG图12013年秋九年级数学会考试卷参考答案一、选择题：1、C2、A3、B4、D5、D6.B7.D8.A二、填空题9、710、-211、5200m12、-313、8.114.矩形15.21三、解答题:16.由sin(α+15°)=32得α=45°……2分原式=222411332……7分17.解：因为1a，4b，1c，所以224441(1)20bac．代入公式，得24420425252212bbacxa．所以原方程的解为122525xx，．……7分18.解法一：分别作AFBC，DGBC，F、G是垂足。∴AFB=DGC=90，∵AD//BC，∴四边形AFGD是矩形。∴AF=DG，∵AB=DC，∴Rt△AFBRt△DGC。∴BF=CG，∵AD=2，BC=4，∴BF=1，在Rt△AFB中，∵cosB=ABBF=21，∴B=60，……6分∵BF=1，∴AF=3，∵FC=3，由勾股定理，得AC=23，∴B=60，AC=23。……9分解法二：过A点作AE//DC交BC于点E，∵AD//BC，∴四边形AECD是平行四边形。∴AD=EC，AE=DC，∵AB=DC=AD=2，BC=4，∴AE=BE=EC=AB。可证△BAC是直角三角形，△ABE是等边三角形，ABCDE图2FEDCBA∴BAC=90，B=60。……6分在Rt△ABC中，AC=ABtan60=23，，∴B=60，AC=23。……9分19、解：(1)13……2分……6分(3)由题意得1537nn，∴4n……9分20、（1）证明：∵四边形ABCD是矩形∴∠A=∠D=∠C=90°∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴∠BFE=∠C=90°∴∠AFB+∠DFE=180°-∠BFE=90°又∠AFB+∠ABF=90°∴∠ABF=∠DFE∴⊿ABE∽⊿DFE…………………5分(2)解：在Rt⊿DEF中，sin∠DFE=EFDE=31∴设DE=a,EF=3a,DF=22DEEF=22a∵⊿BCE沿BE折叠为⊿BFE∴CE=EF=3a,CD=DE+CE=4a,AB=4a,∠EBC=∠EBF又由（1）⊿ABE∽⊿DFE，∴BFFE=ABDF=aa422=22∴tan∠EBF=BFFE=22tan∠EBC=tan∠EBF=22…………………10分DP2P1yxBAO21.由题意得：（50－x）（30＋2x）=2100……5分化简得：x2－35x+300=0解得：x1=15，x2=20……8分∵该商场为了尽快减少库存，则x=15不合题意，舍去.∴x=20答：每件商品降价20元，商场日盈利可达2100元.……10分22、解：过点A作AF⊥BC于点F，在Rt△ABF中，∠ABF=∠α=60°，则AF=ABsin60°=10m，在Rt△AEF中，∠E=∠β=45°，则AE==10m．答：改造后的坡长AE为10m．23.解：(1))6,0(),0,8(BA……2分(2)∵8OA，6OB，∴10AB①当点P在OB上运动时，tOP1，ttOPOAS4821211，其中t；……5分②当点P在BA上运动时，作OADP2于点D，有ABAPBODP22∵ttAP161062，∴53482tDP∴51925125348821212ttDPOAS，其中t.……9分（3）①当124t时，3t，)3,0(1P，此时，过AOP各顶点作对边的平行线，与坐标轴无第二个交点，所以点M不存在；……11分②当125192512t时，11t，)3,4(2P，此时，满足题意的M点有两个：)3,0(1M、)6,0(2M……13分