襄州区龙王镇中心学校2015届九年级上第一次月考数学试题

2014—2015学年度九年级第一次月考数学试题（120分钟120分）一、选择题(本题有12小题，每小题3分，共36分)1．下面关于x的方程中①ax2+bx+c=0；②3（x-9）2-（x+1）2=1；③x+3=1x；④（a2+a+1）x2-a=0；④1x=x-1．一元二次方程的个数是（）A．1B．2C．3D．42．若点(2，5)，(4，5)在抛物线y＝ax2＋bx＋c上，则它的对称轴是()．A．x＝baB．x＝1C．x＝2D．x＝33.将方程0362xx左边配成完全平方式，得到的方程是（）A.6)3(2xB.3)3(2xC.3)3(2xD.12)3(2x4．若关于x的一元二次方程2210kxx有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（）A．1kB．1k且0kC．1kD．1k且0k5、把二次函数253212xxy的图象向右平移2个单位后，再向上平移3个单位，所得的函数图象顶点是()A．(－5，1)B．(1，－5)C．(－1，1)D．(－1，3)6、已知函数4212xxy，当函数值y随x的增大而减小时，x的取值范围是()A．x＜1B．x＞1C．x＞－2D．－2＜x＜47、某超市一月份的营业额为200万元，三月份的营业额为288万元，如果每月比上月增长的百分数相同，则平均每月的增长率为（）A、%10B、%15C、%20D、%258．把抛物线y＝x2＋bx＋c的图象向右平移3个单位，再向下平移2个单位，所得图象的解析式为y＝x2－3x＋5，则()．A．b＝3，c＝7B．b＝6，c＝3C．b＝－9，c＝－5D．b＝－9，c＝219.如图，在宽为20m，长为32m的矩形地面上修筑同样宽的道路（图中阴影部分），余下的部分种上草坪．要使草坪的面积为2540m，求道路的宽．如果设小路宽为x，根据题意，所列方程正确的是（）A．(20－x)(32－x)=540B．(20－x)(32－x)=100C．(20+x)(32－x)=540D．(20+x)(32－x)=54032m20m10、不解方程，01322xx的两个根的符号为（）（A）同号（B）异号（C）两根都为正（D）不能确定11．当代数式x2＋2x＋5的值为8时，代数式2x2＋4x－2的值是（）A．4B．0C．－2D．－412.如图，二次函数的图像与轴正半轴相交，其顶点坐标为（121，），下列结论：①；②；③；④.其中正确结论的个数是（）A.1B.2C.3D.4二、填空题（本题有5小题，每小题3分，共15分）13.等腰三角形的两边长分别是方程23740xx的两个根，则此三角形的周长为.14.设ab，是方程220090xx的两个实数根，则22aab的值为.15对称轴是x=-1的抛物线过点A（-2,1），B（1,4），该抛物线的解析式为16、二次函数y＝x2－6x＋c的图象的顶点与原点的距离为5，则c＝______．17.如图,边长为1的正方形ABCO,以A为顶点,且经过点C的抛物线与对角线交于点D,则点D的坐标为.三、解答题(共69分。)：18.用适当的方法解下列方程:（8分）（1）0)3(2)3(2xxx（2）2220xx（3）.02122yy（4）22132yy19、（6分）将进货单价40元的商品按50元出售，能卖出500个，已知这种商品每涨价1元，就会少销售10个。为了赚得8000元的利润，售价应定为多少？这时应进货多少个。20.（6分）抛物线y=－x2+（m－1）x+m与y轴交于（0，3）点.（1）求出m的值和抛物线与x轴的交点。（2）x取什么值时，y的值随x的增大而减小？（3）x取什么值时，y＞0?21.（6分）已知：关于x的方程012)31(2axaax（1）当a取何值时，二次函数12)31(2axaaxy的对称轴是x=-2；xyAOBC（2）求证：a取任何实数时，方程012)31(2axaax总有实数根.22．（7分）为响应市委市政府提出的建设“绿色襄阳”的号召，我市某单位准备将院内一块长30米，宽20米的长方形空地，建成一个矩形花园，要求在花园中修两条纵向平行和一条横向弯折的小道，剩余的地方种植花草．如图所示，要使种植花草的面积为532平方米，那么小道进出口的宽度应为多少米？（注：所有小道进出口的宽度相等，且每段小道均为平行四边形）23（6分）.已知关于x的一元二次方程22(21)20xkxkk的两个实数根为1x，2x.（1）求k的取值范围。（2）是否存在实数可k,使得2212120xxxx成立?若存在,请求出k值,若不存在,请说明理由.24．（8分）如图，在scmBABAp，B，ABC190以向点开始沿边从点点中的速度移动，与此同时，点Q从点B开始沿边BC向点C以scm2的速度移动。如果P、Q分别从A、B同时出发，经过几秒，PBQ的面积等于28cm?（AB=6cm，BC=8cm）25.（10分）.国家和地方政府为了提高农民种粮的积极性，每亩地每年发放种粮补贴120元．种粮大户老王今年种了150亩地，计划明年再承租50～150亩土地种粮以增加收入，考虑各种因素，预计明年每亩种粮成本y（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系如图所示：（1）今年老王种粮可获得补贴多少元？（2）根据图象，求y与x之间的函数关系式；（3）若明年每亩的售粮收入能达到2140元，求老王明年种粮总收入W（元）与种粮面积x（亩）之间的函数关系式．当种粮面积为多少亩时，总收入最高？并求出最高总收入．QPCBAABC26.（12分）如图，抛物线cbxxy2与x轴交与A(1,0),B(-3，0)两点.（1）求该抛物线的解析式；（2）设（1）中的抛物线交y轴与C点，在该抛物线的对称轴上是否存在点Q，使得△QAC的周长最小？若存在，求出Q点的坐标；若不存在，请说明理由.（3）在（1）中的抛物线上的第二象限上是否存在一点P，使△PBC的面积最大？，若存在，求出点P的坐标及△PBC的面积最大值.若没有，请说明理由.