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2015-2016学年贵州省黔南州都匀市九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（每题3分，共30分）1．下列为一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+1=0B．x2+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．2x2+2y=02．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣33．方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（）A．一定有两不等实数根B．一定有两实数根C．一定有两相等实数根D．一定无实数根4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=175．关于方程y2+y+1=0的说法正确的是（）A．两实数根之和为﹣1B．两实数根之积为1C．两实数根之和为1D．无实数根6．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（）A．10场B．9场C．8场D．7场7．某牧民要围成面积为35m2的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（）A．20米B．24米C．26米D．20或22米8．已知方程x2+bx+a=0的一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是（）A．﹣1B．1C．0D．以上答案都不是9．已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A．3B．﹣3或1C．1D．﹣1或310．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0二、填空题（每题3分，共24分）11．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式为，二次项为，一次项系数为，常数项为．12．方程的解是．13．方程x（x﹣1）=x的根是．14．已知方程是x2﹣3x+m=0的一个根是1，则它的另一个根是，m的值是．15．若方程（m+2）x|m|+3mx+1=0是关于x的一元二次方程，则m=．16．已知一元二次方程的两根之和是7，两根之积为12，则这个方程为．17．已知三角形两边长分别为2和4，第三边是方程x2﹣4x+3=0的解，则这个三角形的周长是．18．某化工厂今年一月份生产化工原料15万吨，通过优化管理，产量逐年上升，第一季度共生产化工原料60万吨，设二三月份平均增长的百分率相同，均为x，可列出方程为．三、解答题（共46分）19．解下列一元二次方程：（1）x2﹣4x﹣6=0（2）x2﹣x+1=0（3）3x（x+2）=5（x+2）（4）16（3x﹣2）2=（x+5）2．20．已知=ad﹣bc，若=8，则x的值多少？21．证明：无论x取何值时kx2﹣（3k﹣1）x+2（k﹣1）=0恒有实数根．22．恒利商厦九月份的销售额为200万元，十月份的销售额下降了20%，商厦从十一月份起加强管理，改善经营，使销售额稳步上升，十二月份的销售额达到了193.6万元，求这两个月的平均增长率．23．某童装店每天卖童装20件，每件盈利40元，为减少库存量，准备在十一期间做活动．若每件童装降价4元，则可多售出8件，此服装店打算在活动期间盈利1200元，则每件童装应降价多少元？2015-2016学年贵州省黔南州都匀市九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每题3分，共30分）1．下列为一元二次方程的是（）A．x2﹣3x+1=0B．x2+﹣2=0C．ax2+bx+c=0D．2x2+2y=0【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义对各选项进行逐一分析即可．【解答】解：A、含有一个未知数，未知数的次数是2，是一元二次方程，故本选项正确；B、分母中含有未知数，是分式方程，故本选项错误；C、当a=0时，是一元一次方程，故本选项错误；D、含有2个未知数，未知数的次数是2，是二元二次方程，故本选项错误．故选A．【点评】本题考查的是一元二次方程的定义，即只含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程叫一元二次方程．2．方程（x﹣2）（x+3）=0的解是（）A．x=2B．x=﹣3C．x1=﹣2，x2=3D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】根据已知得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．【解答】解：（x﹣2）（x+3）=0，x﹣2=0，x+3=0，x1=2，x2=﹣3，故选D．【点评】本题考查了解一元关键是能把一元一次方程和解一元二次方程的应用，关键是能把一元二次方程转化成一元一次方程．3．方程x2﹣4x﹣m2=0根的情况是（）A．一定有两不等实数根B．一定有两实数根C．一定有两相等实数根D．一定无实数根【考点】根的判别式．【专题】计算题．【分析】先计算判别式得到△=4m2+16，再根据非负数的性质得到△＞0，然后根据判别式的意义判断方程根的情况．【解答】解：根据题意得△=（﹣4）2﹣4×1×（﹣m2）=4m2+16，∵4m2+16≥0，∴4m2+16＞0，即△＞0，∴方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．一元二次方程x2﹣8x﹣1=0配方后为（）A．（x﹣4）2=17B．（x+4）2=15C．（x+4）2=17D．（x﹣4）2=17或（x+4）2=17【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】先移项，得x2﹣8x=1，然后在方程的左右两边同时加上16，即可得到完全平方的形式．【解答】解：移项，得x2﹣8x=1，配方，得x2﹣8x+16=1+16，即（x﹣4）2=17．故选A．【点评】本题考查了用配方法解一元二次方程，对多项式进行配方，不仅应用于解一元二次方程，还可以应用于二次函数和判断代数式的符号等，应熟练掌握．5．关于方程y2+y+1=0的说法正确的是（）A．两实数根之和为﹣1B．两实数根之积为1C．两实数根之和为1D．无实数根【考点】根与系数的关系；根的判别式．【分析】利用根的判别式判断D即可，利用根与系数的关系判断A、B、C．【解答】解：∵△=1﹣4=﹣3＜0，∴方程无实数根，∴D正确，A、B、C错误．故选：D．【点评】此题考查一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．6．教育系统要组织一场足球赛，每两队之间进行两场比赛，计划踢90场比赛，则要邀请多少个足球队？（）A．10场B．9场C．8场D．7场【考点】一元二次方程的应用．【分析】设要邀请x个足球队，则每个队参加（x﹣1）场比赛，则共有x（x﹣1）场比赛，从而可以列出一个一元二次方程，求解，舍去小于0的值，即可得所求的结果．【解答】解：设要邀请x个足球队，由题意得x（x﹣1）=90解得：x1=10，x2=﹣9（舍去），答：则要邀请10个足球队．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的应用，关要求我们掌握双循环制比赛的特点：如果有n支球队参加，那么就有n（n﹣1）场比赛．7．某牧民要围成面积为35m2的矩形羊圈，且长比宽多2米，则此羊圈的周长是（）A．20米B．24米C．26米D．20或22米【考点】一元二次方程的应用．【专题】几何图形问题．【分析】设宽为x米，然后表示出长，根据矩形的面积公式列出方程求解即可．【解答】解：设羊圈的宽为x米，则长为（x+2）米，根据题意得：x（x+2）=35，解得：x=5或x=﹣7（舍去）所以x+2=7，周长为2×（5+7）=24，故选B．【点评】本题考查了一元二次方程的应用的知识，解题的关键是能够根据矩形的宽表示出矩形的长，难度不大．8．已知方程x2+bx+a=0的一个根是a（a≠0），则代数式a+b的值是（）A．﹣1B．1C．0D．以上答案都不是【考点】一元二次方程的解．【分析】由a为已知方程的解，将x=a代入方程，整理后根据a不为0，即可求出a+b的值．【解答】解：∵a（a≠0）是关于x的方程x2+bx+a=0的一个根，∴将x=a代入方程得：a2+ab+a=0，即a（a+b+1）=0，可得a=0（舍去）或a+b+1=0，则a+b=﹣1．故选：A．【点评】此题考查了一元二次方程的解，方程的解即为能使方程左右两边相等的未知数的值．9．已知x是实数且满足（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，那么x2+3x的值为（）A．3B．﹣3或1C．1D．﹣1或3【考点】换元法解一元二次方程．【分析】首先利用换元思想，把x2+3x看做一个整体换为y，化为含y一元二次方程，解这个方程即可．【解答】解：由y=x2+3x，则（x2+3x）2+2（x2+3x）﹣3=0，可化为：y2+2y﹣3=0，分解因式，得，（y+3）（y﹣1）=0，解得，y1=﹣3，y2=1，当x2+3x=﹣3时，经△=32﹣3×4=﹣3＜0检验，可知x不是实数当x2+3x=1时，经检验，符合题意．故选C．【点评】此题考查了用换元法解一元二次方程，考察了学生的整体思想．解题的关键是找到哪个是换元的整体．10．在一幅长80cm，宽50cm的矩形风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是5400cm2，设金色纸边的宽为xcm，那么x满足的方程是（）A．x2+130x﹣1400=0B．x2+65x﹣350=0C．x2﹣130x﹣1400=0D．x2﹣65x﹣350=0【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【专题】几何图形问题．【分析】本题可设长为（80+2x），宽为（50+2x），再根据面积公式列出方程，化简即可．【解答】解：依题意得：（80+2x）（50+2x）=5400，即4000+260x+4x2=5400，化简为：4x2+260x﹣1400=0，即x2+65x﹣350=0．故选：B．【点评】本题考查的是一元二次方程的运用，解此类题目要注意运用面积的公式列出等式再进行化简．二、填空题（每题3分，共24分）11．把一元二次方程（x﹣3）2=5化为一般形式为x2﹣6x+4=0，二次项为x2，一次项系数为﹣6，常数项为4．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】首先利用完全平方公式进行计算，然后再把5移到等号左边，合并同类项即可得到x2﹣6x+4=0，然后再确定二次项、一次项系数和常数项．【解答】解：x2﹣6x+9=5，x2﹣6x+9﹣5=0，x2﹣6x+4=0，故二次项为1，一次项系数为﹣6，常数项为4．故答案为：x2﹣6x+4=0；x2；﹣6；4．【点评】此题主要考查了一元二次方程的一般形式，关键是掌握一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0）特别要注意a≠0的条件．这是在做题过程中容易忽视的知识点．在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．12．方程的解是x1=1，x2=3．【考点】高次方程．【分析】把原方程的左边进行因式分解，求出方程的解．【解答】解：，（x﹣1）（x﹣3）=0，x1=1，x2=3，故答案为：x1=1，x2=3．【点评】本题考查的是高次方程的解法，掌握因式分解法解一元二次方程的一般步骤是解题的关键．13．方程x（x﹣1）=x的根是x1=0，x2=2．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先将原方程整理为一般形式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：由原方程，得x2﹣2x=0，∴x（x﹣2）=0，∴x﹣2=0或x=0，解得x1=2，x2=0．故答案为：x1=2，x2=0．【点评】本题考查了一元二次方程的解法﹣﹣因式分解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．14．已知方程是x2﹣3x+m=0的一个根是1