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2015-2016学年广东省云浮市罗定市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程x（x﹣1）=2的解是()A．x=﹣1B．x=﹣2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=22．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根3．从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是()A．B．C．D．4．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是()A．B．C．D．5．下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个6．以P（﹣2，﹣6）为顶点的二次函数是()A．y=5（x+2）2+6B．y=5（x﹣2）2+6C．y=5（x+2）2﹣6D．y=5（x﹣2）2﹣67．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）8．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是()A．26°B．116°C．128°D．154°9．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为()A．3πB．3C．6πD．610．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是()A．3B．2C．1D．0二、填空题（共6小题，每小题4分，满分24分）11．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x﹣k=0有两个相等的实数根，则k值为__________．12．从一副没有“大小王”的扑克牌中随机地抽取一张，点数为“5”的概率是__________．13．请写出一个开口向上，并且与y轴交于点（0，1）的抛物线的解析式，y=__________．14．已知Rt△ABC的两直角边分别为5和12，则它的外接圆的半径为__________，内切圆的半径为__________．15．如图，将⊙O沿弦AB折叠，使经过圆心O，则∠OAB=__________．16．如图，△ABC绕点A顺时针旋转45°得到△A′B′C′，若∠BAC=90°，AB=AC=，则图中阴影部分的面积等于__________．三、解答题(一)（共3小题，每小题6分，共18分）17．解方程：x2﹣10x+9=0．18．已知抛物线y=x2﹣4x+3，求这条抛物线与x轴交点的坐标以及当y＞0时，x的取值范围．19．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°．（1）先作∠ABC的平分线交AC边于点O，再以点O为圆心，OC为半径作⊙O（要求：尺规作图，保留作图痕迹，不写作法）；（2）请你判断（1）中AB与⊙O的位置关系，并证明你的结论．四、解答题（二）（本大题共3小题，每小题7分，共21分）20．已知关于x的方程x2+ax+a﹣2=0．（1）当该方程的一个根为1时，求a的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．21．方格纸中每个小正方形的边长都是1个单位长度，△ABC在平面直角坐标系中的位置如图所示．（1）将△ABC绕点O顺时针旋转90°，请画出旋转后的△A1B1C1．（2）求点B在旋转过程中所经过的路径长（结果保留π）22．某学校游戏节活动中，设计了一个有奖转盘游戏，如图，A转盘被分成三个面积相等的扇形，B转盘被分成四个面积相等的扇形，每一个扇形都标有相应的数字，先转动A转盘，记下指针所指区域内的数字，再转动B转盘，记下指针所指区域内的数字（当指针在边界线上时，重新转动一次，直到指针指向一个区域内为止），然后，将两次记录的数据相乘．（1）请利用画树状图或列表格的方法，求出乘积结果为负数的概率．（2）如果乘积是无理数时获得一等奖，那么获得一等奖的概率是多少？五、解答题（三）（本大题共3小题，每小题9分，共27分）23．某商场销售一批名牌衬衣，平均每天可售出20件，每件衬衣盈利40元，为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，商场决定采取适当的降价措施．经调查发现，如果每件衬衣降价10元，商场平均每天可多售出20件．若商场平均每天盈利1200元，每件衬衣降价多少元？24．如图，已知⊙O的半径为1，DE是⊙O的直径，过点D作⊙O的切线AD，C是AD的中点，AE交⊙O于B点，四边形BCOE是平行四边形．（1）求AD的长；（2）BC是⊙O的切线吗？若是，给出证明；若不是，说明理由．25．如图，抛物线y=x2+bx+c经过坐标原点，并与x轴交于点A（2，0）．（1）求此抛物线的解析式；（2）若抛物线上有一点B（3，m），在二次函数的对称轴上找到一点P，使PA+PB最小，求点P的坐标．2015-2016学年广东省云浮市罗定市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．方程x（x﹣1）=2的解是()A．x=﹣1B．x=﹣2C．x1=1，x2=﹣2D．x1=﹣1，x2=2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】观察方程的特点：应用因式分解法解这个一元二次方程．【解答】解：整理得：x2﹣x﹣2=0，（x+1）（x﹣2）=0，∴x+1=0或x﹣2=0，即x1=﹣1，x2=2故选D．【点评】本题考查了一元二次方程的解法．解一元二次方程常用的方法有直接开平方法，配方法，公式法，因式分解法，要根据方程的特点灵活选用合适的方法．2．一元二次方程x2+x﹣2=0的根的情况是()A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．只有一个实数根D．没有实数根【考点】根的判别式．【专题】压轴题．【分析】先计算出根的判别式△的值，根据△的值就可以判断根的情况．【解答】解：△=b2﹣4ac=12﹣4×1×（﹣2）=9，∵9＞0，∴原方程有两个不相等的实数根．故选A．【点评】本题主要考查判断一元二次方程有没有实数根主要看根的判别式△的值．△＞0，有两个不相等的实数根；△=0，有两个相等的实数根；△＜0，没有实数根．3．从1到9这九个自然数中任取一个，是奇数的概率是()A．B．C．D．【考点】概率公式．【分析】根据随机事件概率大小的求法，找准两点：①符合条件的情况数目；②全部情况的总数．二者的比值就是其发生的概率的大小．【解答】解：∵从1到9这九个自然数中一共有5个奇数，∴任取一个，是奇数的概率是：，故选：C．【点评】本题考查概率的求法与运用，一般方法为：如果一个事件有n种可能，而且这些事件的可能性相同，其中事件A出现m种结果，那么事件A的概率P（A）=．4．如图是两个可以自由转动的转盘，转盘各被等分成三个扇形，并分别标上1，2，3和6，7，8这6个数字．如果同时转动两个转盘各一次（指针落在等分线上重转），转盘停止后，则指针指向的数字和为偶数的概率是()A．B．C．D．【考点】列表法与树状图法．【专题】计算题．【分析】首先画树状图，根据树状图求得所有的等可能的结果与指针指向的数字和为偶数的情况，然后根据概率公式即可求得答案．【解答】解：画树状图得：∴一共有9种等可能的结果，指针指向的数字和为偶数的有4种情况，∴指针指向的数字和为偶数的概率是：．故选C．【点评】此题考查了树状图法与列表法求概率．注意树状图法与列表法可以不重不漏的表示出所有的结果，然后根据概率公式求解即可．5．下列图形：（1）线段；（2）正方形；（3）圆；（4）等腰梯形；（5）平行四边形，其中是轴对称图形，但不是中心对称图形的有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据中心对称及轴对称的定义，结合各项的进行判断即可．【解答】解：（1）线段是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；（2）正方形是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；（3）圆是轴对称图形，也是中心对称图形，故本项错误；（4）等腰梯形是轴对称图形，不是中心对称图形，故本项正确；（5）平行四边形不是轴对称图形，是中心对称图形，故本项错误；综上可得只有（4）正确．故选A．【点评】本题考查了中心对称及轴对称的知识，属于基础题，掌握中心对称及轴对称的定义是关键．6．以P（﹣2，﹣6）为顶点的二次函数是()A．y=5（x+2）2+6B．y=5（x﹣2）2+6C．y=5（x+2）2﹣6D．y=5（x﹣2）2﹣6【考点】二次函数的性质．【分析】二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），所以以（﹣2，﹣6）为顶点的二次函数是y=a（x+2）2﹣6．【解答】解：二次函数的顶点式是：y=a（x﹣h）2+k，其顶点坐标是（h，k），所以以（﹣2，﹣6）为顶点的二次函数是：y=a（x+2）2﹣6，其中，a是不为0的任意实数．故选C．【点评】要熟记二次函数的各种表达形式及其性质，并根据形式的变化，确定二次函数位置的变化情况．7．若抛物线y=x2﹣2x+c与y轴的交点为（0，﹣3），则下列说法不正确的是()A．抛物线开口向上B．抛物线的对称轴是x=1C．当x=1时，y的最大值为4D．抛物线与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）【考点】二次函数的性质．【专题】压轴题．【分析】把（0，﹣3）代入抛物线解析式求c的值，然后再求出顶点坐标、与x轴的交点坐标．【解答】解：把（0，﹣3）代入y=x2﹣2x+c中得c=﹣3，抛物线为y=x2﹣2x﹣3=（x﹣1）2﹣4=（x+1）（x﹣3），所以：抛物线开口向上，对称轴是x=1，当x=1时，y的最小值为﹣4，与x轴的交点为（﹣1，0），（3，0）；C错误．故选C．【点评】要求掌握抛物线的性质并对其中的a，b，c熟悉其相关运用．8．如图所示，点A，B，C在圆O上，∠A=64°，则∠BOC的度数是()A．26°B．116°C．128°D．154°【考点】圆周角定理．【分析】根据圆周角定理直接解答即可．【解答】解：∵∠A=64°，∴∠BOC=2∠A=2×64°=128°．故选：C．【点评】本题考查了圆周角定理，知道同弧所对的圆周是圆心角的一半是解题的关键．9．如图，圆锥的母线长为2，底面圆的周长为3，则该圆锥的侧面积为()A．3πB．3C．6πD．6【考点】圆锥的计算．【专题】计算题；压轴题．【分析】根据圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长和扇形的面积公式求解．【解答】解：根据题意得该圆锥的侧面积=×2×3=3．故选：B．【点评】本题考查了圆锥的计算：圆锥的侧面展开图为一扇形，这个扇形的弧长等于圆锥底面的周长，扇形的半径等于圆锥的母线长．10．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的切线，切点为D，CD与AB的延长线交于点C，∠A=30°，给出下面3个结论：①AD=CD；②BD=BC；③AB=2BC，其中正确结论的个数是()A．3B．2C．1D．0【考点】切线的性质．【专题】几何图形问题．【分析】连接OD，CD是⊙O的切线，可得CD⊥OD，由∠A=30°，可以得出∠ABD=60°，△ODB是等边三角形，∠C=∠BDC=30°，再结合在直角三角形中300所对的直角边等于斜边的一半，继而得到结论①②③成立．【解答】解：如图，连接OD，∵CD是⊙O的切线，∴CD⊥OD，∴∠ODC=90°，又∵∠A=30°，∴∠ABD=60°，∴△OBD是等边三角形，∴∠DOB=∠ABD=60°，AB=2OB=2OD=2BD．∴∠C=∠BDC=30°，∴BD=BC，②成立；∴AB=2BC，③成立；∴∠A=∠C，∴DA=DC，①成立；综上所述，①②③均成立，故答案选：A．【点评】本题考查了圆的有关性质的综合应用，在本题中借用切线的性质，求得相应角的度数是解题的关键．二、填空题（共6小题，每小题4