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2015-2016学年四川省达州高中九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选.（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a与1互为相反数，则|a+1|等于()A．﹣1B．0C．1D．22．方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是()A．5，B．11，C．11，﹣D．5，﹣3．方程﹣=0的解是()A．无解B．x=﹣2C．x=2D．x=±24．如图，增加条件能满足AAS来判断△ACD≌△ABE的条件是()A．∠AEB=∠ADC，∠C=∠DB．∠AEB=∠ADC，CD=BEC．AC=AB，AD=AED．AC=AB，∠AEB=∠BDC5．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，6．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中()A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是()A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个9．一元二次方程x2﹣4=0的解是()A．x=2B．x=﹣2C．x1=2，x2=﹣2D．x1=，x2=﹣10．如图，三角形纸片ABC，AB=10cm，BC=7cm，AC=6cm，沿过点B的直线折叠这个三角形，使顶点C落在AB边上的点E处，折痕为BD，则△AED的周长为()A．9cmB．13cmC．16cmD．10cm二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分．把最后答案直接填在题中的横线上）11．将一副学生用三角板按如图所示的方式放置．若AE∥BC，则∠AFD的度数是__________．12．关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是__________．13．若菱形ABCD的两对角线AC、BD的长是一元二次方程x2﹣65x+360=0的两个实数根，则菱形ABCD的面积为__________．14．如图，△ABC是等边三角形．P是∠ABC的平分线BD上一点，PE⊥AB于点E，线段BP的垂直平分线交BC于点F，垂足为点Q．若BF=2，则PE的长为__________．15．如图，∠MON=90°，矩形ABCD的顶点A、B分别在边OM，ON上，当B在边ON上运动时，A随之在边OM上运动，矩形ABCD的形状保持不变，其中AB=8，BC=3，运动过程中，点D到点O的最大距离为__________．16．若a，b是方程x2+3x﹣5=0的两个不相等的实数根，则a2+3ab+a﹣2b=__________．三、解答题（共72分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤）17．解方程：（1）x2﹣6x=1（用配方法）（2）（x﹣3）2=（2x+1）2（用适当的方法）18．化简•﹣，并求值，其中a与2、3构成△ABC的三边，且a为整数．19．如图，四边形ABCD是矩形，直线l垂直平分线段AC，垂足为O，直线l分别与线段AD、CB的延长线交于点E、F．试判定四边形AFCE的形状，并说明理由．20．如图，平行四边形ABCD中，AE⊥BC于E，AE=EB=EC=a，且a是一元二次方程x2+2x﹣3=0的根，求平行四边形ABCD的周长．21．阅读材料：∵ax2+bx=c=0（a≠0）有两根为．．∴，．综上得，设ax2+bx+c=0（a≠0）的两根为x1、x2，则有x1+x2=﹣，x1x2=利用此知识解决：是否存在实数m，使关于x的方程x2+（m+1）x+m+4=0的两根平方和等于2？若存在，求出满足条件的m的值；若不存在，说明理由．22．在平面直角坐标系xOy中，正方形ABCD的对角线AC、BD相交于点P，顶点A在x轴正半轴上运动，顶点B在y轴正半轴上运动（x轴的正半轴、y轴的正半轴都不包含原点O），顶点C、D都在第一象限．求证：无论点A在x轴正半轴上、点B在y轴正半轴上怎样运动，点P都在直线y=x上．23．如图，△ABC中，点O为AC边上的一个动点，过点O作直线MN∥BC，设MN交∠BCA的外角平分线CF于点F，交∠ACB内角平分线CE于E．（1）试说明EO=FO；（2）当点O运动到何处时，四边形AECF是矩形并证明你的结论；（3）若AC边上存在点O，使四边形AECF是正方形，猜想△ABC的形状并证明你的结论．24．随着经济的发展，尹进所在的公司每年都在元月一次性的提高员工当年的月工资．尹进2008年的月工资为2000元，在2010年时他的月工资增加到2420元，他2011年的月工资按2008到2010年的月工资的平均增长率继续增长．（1）尹进2011年的月工资为多少？（2）尹进看了甲、乙两种工具书的单价，认为用自己2011年6月份的月工资刚好购买若干本甲种工具书和一些乙种工具书，当他拿着选定的这些工具书去付书款时，发现自己计算书款时把这两种工具书的单价弄对换了，故实际付款比2011年6月份的月工资少了242元，于是他用这242元又购买了甲、乙两种工具书各一本，并把购买的这两种工具书全部捐献给西部山区的学校．请问，尹进总共捐献了多少本工具书？25．已知：正方形ABCD中，∠MAN=45°，∠MAN绕点A顺时针旋转，它的两边分别交CB、DC（或它们的延长线）于点M、N．当∠MAN绕点A旋转到BM=DN时（如图1），易证BM+DN=MN．（1）当∠MAN绕点A旋转到BM≠DN时（如图2），线段BM、DN和MN之间有怎样的数量关系？写出猜想，并加以证明；（2）当∠MAN绕点A旋转到如图3的位置时，线段BM、DN和MN之间又有怎样的数量关系？请直接写出你的猜想．2015-2016学年四川省达州高中九年级（上）第一次月考数学试卷一、精心选一选.（每小题3分，共30分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1．若a与1互为相反数，则|a+1|等于()A．﹣1B．0C．1D．2【考点】绝对值；相反数．【分析】根据绝对值和相反数的定义求解即可．【解答】解：因为互为相反数的两数和为0，所以a+1=0；因为0的绝对值是0，则|a+1|=|0|=0．故选B．【点评】本题考查了绝对值与相反数，绝对值的定义：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．相反数的定义：只有符号不同的两个数互为相反数，0的相反数是0．2．方程4x2﹣kx+6=0的一个根是2，那么k的值和方程的另一个根分别是()A．5，B．11，C．11，﹣D．5，﹣【考点】一元二次方程的解．【分析】根据一元二次方程的解的定义，把x=2代入方程得到k的值，再计算另外一个根，即可求解．【解答】解：把x=2代入方程4x2﹣kx+6=0，得4×22﹣2k+6=0，解得k=11，再把k=11代入原方程，得4x2﹣11x+6=0，解得x=2或，那么k=11，另一个根是x=．故选B．【点评】本题考查的是一元二次方程的解的意义：能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解．也考查了一元二次方程的解法．3．方程﹣=0的解是()A．无解B．x=﹣2C．x=2D．x=±2【考点】解分式方程．【专题】计算题．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解答】解：去分母得：2（x+2）﹣4x=0，去括号得：2x+4﹣4x=0，解得：x=2，经检验x=2是增根，分式方程无解．故选A．【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．4．如图，增加条件能满足AAS来判断△ACD≌△ABE的条件是()A．∠AEB=∠ADC，∠C=∠DB．∠AEB=∠ADC，CD=BEC．AC=AB，AD=AED．AC=AB，∠AEB=∠BDC【考点】全等三角形的判定．【分析】已知公共角∠A，根据三角形全等的判定方法，可知用AAS来判断△ACD≌△ABE，需要添加的条件应该是另一组对应角和一组对应边（注意不能是夹边就可以了）．【解答】解：A、∠AEB=∠ADC，∠C=∠D，再加上公共∠A=∠A，不能判定△ACD≌△ABE，故此选项错误；B、∠AEB=∠ADC，CD=BE，再加上公共∠A=∠A，可以用AAS来判定△ACD≌△ABE，故此选项正确；C、AC=AB，AD=AE，又∠A=∠A符合的是SAS，而不是AAS，故此选项错误；D、∠AEB和∠BDC不是对应角，不能判定△ACD≌△ABE，故此选项错误．故选B．【点评】本题考查三角形全等的判定方法，判定两个三角形全等的一般方法有：SSS、SAS、AAS、HL．虽然有的能判定三角形全等，但要满足题目的要求用AAS来判断△ACD≌△ABE，这一点是很重要的．5．如果三角形满足一个角是另一个角的3倍，那么我们称这个三角形为“智慧三角形”．下列各组数据中，能作为一个智慧三角形三边长的一组是()A．1，2，3B．1，1，C．1，1，D．1，2，【考点】解直角三角形．【专题】新定义．【分析】A、根据三角形三边关系可知，不能构成三角形，依此即可作出判定；B、根据勾股定理的逆定理可知是等腰直角三角形，依此即可作出判定；C、解直角三角形可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，依此即可作出判定；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，依此即可作出判定．【解答】解：A、∵1+2=3，不能构成三角形，故选项错误；B、∵12+12=（）2，是等腰直角三角形，故选项错误；C、底边上的高是=，可知是顶角120°，底角30°的等腰三角形，故选项错误；D、解直角三角形可知是三个角分别是90°，60°，30°的直角三角形，其中90°÷30°=3，符合“智慧三角形”的定义，故选项正确．故选：D．【点评】考查了解直角三角形，涉及三角形三边关系，勾股定理的逆定理，等腰直角三角形的判定，“智慧三角形”的概念．6．反证法证明“三角形中至少有一个角不小于60°”先应假设这个三角形中()A．有一个内角小于60°B．每个内角都小于60°C．有一个内角大于60°D．每个内角都大于60°【考点】反证法．【专题】证明题．【分析】此题要运用反证法，由题意先假设三角形的三个角都小于60°成立．然后推出不成立．得出选项．【解答】解：设三角形的三个角分别为：a，b，c．假设，a＜60°，b＜60°，c＜60°，则a+b+c＜60°+60°+60°，即，a+b+c＜180°与三角形内角和定理a+b+c=180°矛盾．所以假设不成立，即三角形中至少有一个角不小于60°．故选B．【点评】此题考查的知识点是反证法，解答此题的关键是由已知三角形中至少有一个角不小于60°假设都小于60°进行论证．7．方程x2﹣kx﹣1=0根的情况是()A．方程有两个不相等的实数根B．方程有两个相等的实数根C．方程没有实数根D．方程的根的情况与k的取值有关【考点】根的判别式．【分析】求出方程的判别式后，根据判别式与0的大小关系来判断根的情况．【解答】解：∵方程的△=k2+4＞0，故方程有两个不相等的实数根．故选A【点评】总结一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．8．如图，△ABC≌△AEF，AB=AE，∠B=∠E，则对于结论①AC=AF，②∠FAB=∠EAB，③EF=BC，④∠EAB=∠FAC，其中正确结论的个数是()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】全等三角形的性质．【分析】根据全等三角形对应边相等，全等三角形对应角相等结合图象解答即可．【解答】