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2016-2017学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）第一次月考数学试卷一、选择题（3×10=30分）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=﹣2xB．y=﹣C．y=﹣D．y=x2﹣12．反比例函数y=的图象与x轴的交点有（）A．3个B．2个C．1个D．0个3．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）A．B．﹣C．﹣4D．44．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是5．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△AOB=3，则k=（）A．3B．6C．18D．不能确定6．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则2a2﹣a的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣97．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=98．下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=0B．x2+x﹣1=0C．x2﹣2x+3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=129．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B．4或﹣1C．4或﹣2D．﹣4或210．如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有（）个．A．1B．2C．3D．4二、填空题（3×8=24分）11．已知函数y=（k﹣3）x为反比例函数，则k=．12．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．13．方程2（x+1）2=1化为一般式后，一次项的系数为．14．三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，若设最小的数为x，则可列方程为．15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为．16．若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m=．17．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是．18．已知a2﹣3a+1=0，则=．三、解答题19．解方程①（2x+3）2﹣25=0②x2﹣7x﹣18=0③x2﹣2x﹣5=0（配方法）④（x﹣2）（x﹣3）=2．20．如图，是反比例函数y=的图象中的一支，请回答（1）另一支在第象限．（2）m的取值范围为．（3）点A（﹣2，y1）和B（﹣1，y2）都在该图象上，则y1y2（填＞或＜或=）（4）若直线y=﹣x与图象交于点P，且线段OP=6，则m=．21．关于x的一元二次方程x2﹣6x+p2﹣2p+5=0的一个根为2．（1）求p值．（2）求方程的另一根．22．已知关于x的方程mx2﹣（m+2）x+2=0（m≠0）．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程的两个实数根都是整数，求正整数m的值．四、应用题（8分×2=16分）23．电动自行车已成为市民日常出行的首选工具．据某品牌自行车经销商1至3月份统计，1月份销售150辆，3月份销售216辆，若每个月增长率相同．（1）求月增长率．（2）若该自行车进价为2300元，售价为2800元，当全部售出时，求该经销商1至3月共盈利多少元？24．小丽为校合唱队购买某种服装时，商店经理给出了如下优惠条件：如果一次性购买不超过10件，单价为80元；如果一次性购买多于10件，那么每增加1件，购买的所有服装的单价降低2元，但单价不得低于50元．按此优惠条件，小丽一次性购买这种服装付了1200元．请问她购买了多少件这种服装？五、综合题25．如图，已知A（m，2）是直线l与双曲线y=的交点．（1）求m的值．（2）若直线l分别与x轴、y轴交于E、F两点，并且A为EF的中点，试确定l的解析式．（3）在双曲线上另取一点B，作BK⊥x轴于K，将（2）中的直线l绕点A旋转后所得的直线记为l′，若l′与y轴的正半轴交于点C，且OC=OF，试问，在y轴上是否存在点P，使得S△PCA=S△BOK？若存在，求出P的坐标；若不存在，请说明理由．2016-2017学年湖南省邵阳市武冈三中九年级（上）第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（3×10=30分）1．下列函数是反比例函数的是（）A．y=﹣2xB．y=﹣C．y=﹣D．y=x2﹣1【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义进行判断．【解答】解：A、该函数是正比例函数，故本选项错误；B、该函数符合反比例函数的定义，故本选项正确；C、该函数是正比例函数，故本选项错误；D、该函数是二次函数，故本选项错误；故选：B．2．反比例函数y=的图象与x轴的交点有（）A．3个B．2个C．1个D．0个【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】根据反比例函数的图象即可判断．【解答】解：∵反比例函数y=，∴函数的图象与x轴无交点，故选D．3．若反比例函数y=的图象经过点（﹣2，m），则m的值是（）A．B．﹣C．﹣4D．4【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】将点（﹣2，m）代入反比例函数y=即可求出m的值．【解答】解：将点（﹣2，m）代入反比例函数y=得，m==﹣4，故选C．4．若反比例函数的图象位于第二、四象限，则k的取值可以是（）A．0B．1C．2D．以上都不是【考点】反比例函数的性质．【分析】反比例函数的图象位于第二、四象限，比例系数k﹣1＜0，即k＜1，根据k的取值范围进行选择．【解答】解：∵反比例函数的图象位于第二、四象限，∴k﹣1＜0，即k＜1．故选：A．5．如图，点A在双曲线y=上，AB⊥y轴于B，S△AOB=3，则k=（）A．3B．6C．18D．不能确定【考点】反比例函数系数k的几何意义．【分析】根据反比例函数比例系数k的几何意义即可直接求解．【解答】解：设A的坐标是（m，n），则mn=k．AB=m，OB=n．∵S△AOB=AB•OB=mn=3∴k=mn=6．故选B．6．若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个解，则2a2﹣a的值为（）A．3B．﹣3C．9D．﹣9【考点】一元二次方程的解．【分析】将a代入方程2x2﹣x﹣3=0中，再将其变形可得所要求代数式的值．【解答】解：若a是方程2x2﹣x﹣3=0的一个根，则有2a2﹣a﹣3=0，变形得，2a2﹣a=3，故选A．7．用配方法解方程x2﹣2x﹣5=0时，原方程应变形为（）A．（x+1）2=6B．（x﹣1）2=6C．（x+2）2=9D．（x﹣2）2=9【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】方程常数项移到右边，两边加上1变形即可得到结果．【解答】解：方程移项得：x2﹣2x=5，配方得：x2﹣2x+1=6，即（x﹣1）2=6．故选：B8．下列方程没有实数根的是（）A．x2+4x=0B．x2+x﹣1=0C．x2﹣2x+3=0D．（x﹣2）（x﹣3）=12【考点】根的判别式．【分析】根据根的判别式△=b2﹣4ac，逐一分析四个选项中方程根的判别式的符号，由此即可得出结论．【解答】解：A、在方程x2+4x=0中，△=42=16＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；B、在方程x2+x﹣1=0中，△=12﹣4×1×（﹣1）=5＞0，∴该方程有两个不相等的实数根；C、在方程x2﹣2x+3=0中，△=（﹣2）2﹣4×1×3=﹣8＜0，∴该方程没有实数根；D、方程（x﹣2）（x﹣3）=12可变形为x2﹣5x﹣6=0，△=（﹣5）2﹣4×1×（﹣6）=49＞0，∴该方程有两个不相等的实数根．故选C．9．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：4★5=42﹣3×4+5，若x★2=6，则实数x的值是（）A．﹣4或﹣1B．4或﹣1C．4或﹣2D．﹣4或2【考点】解一元二次方程-因式分解法．【分析】先根据新定义得到x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，再把方程左边分解，原方程化为x﹣4=0或x+1=0，然后解一次方程即可．【解答】解：∵x★2=6，∴x2﹣3x+2=6，整理得x2﹣3x﹣4=0，∴（x﹣4）（x+1）=0，∴x﹣4=0或x+1=0，∴x1=4，x2=﹣1．故选B．10．如图，直线y=x与反比例函数y=相交于点A，在x轴上找一点P使△POA为等腰三角形，则符合条件的点P有（）个．A．1B．2C．3D．4【考点】反比例函数综合题．【分析】当点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP．据此可以得到符合条件的点的个数．【解答】解：∵△POA为等腰三角形，∴点P位于x轴的正半轴上时，可能有OA=OP、OA=AP和AP=OP三种情况；当点P位于x轴的负半轴上时，只有OA=OP一种情况；∴符合条件的点共有4个，选D．二、填空题（3×8=24分）11．已知函数y=（k﹣3）x为反比例函数，则k=﹣3．【考点】反比例函数的定义．【分析】根据反比例函数的定义得到8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0．【解答】解：∵函数y=（k﹣3）x为反比例函数，∴8﹣k2=﹣1且k﹣3≠0．解得k=﹣3．故答案是：﹣3．12．一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），则反比例函数的图象经过点（2，）．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征；一次函数图象上点的坐标特征．【分析】把点（1，2）代入一次函数解析式求得k的值．然后利用反比例函数图象上点的坐标特征来填空．【解答】解：∵一次函数y=kx+1的图象经过（1，2），∴2=k+1，解得，k=1．则反比例函数解析式为y=，∴当x=2时，y=．故答案是：．13．方程2（x+1）2=1化为一般式后，一次项的系数为4．【考点】一元二次方程的一般形式．【分析】根据一般地，任何一个关于x的一元二次方程经过整理，都能化成如下形式ax2+bx+c=0（a≠0）．这种形式叫一元二次方程的一般形式．其中ax2叫做二次项，a叫做二次项系数；bx叫做一次项；c叫做常数项可得答案．【解答】解：化简，得2x2+4x+1，一次项系数为4，故答案为：414．三个连续奇数的平方和是251，求这三个数，若设最小的数为x，则可列方程为（x﹣2）2+x2+（x+2）2=251．【考点】由实际问题抽象出一元二次方程．【分析】三个连续奇数中间的一个数为x，则另外两个数为：（x﹣2），（x+2），依题意列方程．【解答】解：设三个连续奇数中间的一个数为x，则另外两个数为：（x﹣2），（x+2），依题意得（x﹣2）2+x2+（x+2）2=251，故答案为：（x﹣2）2+x2+（x+2）2=251．15．三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程x2﹣12x+35=0的根，则该三角形的周长为12．【考点】解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．【分析】先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．【解答】解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．16．若x=1是一元二次方程x2+3x+m=0的一个根，则m=﹣4．【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．【解答】解：把x=1代入一元二次方程x2+3x+m=0，得1+3+m=0，即m=﹣4．故本题答案为m=﹣4．17．如图，反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2）．则当x＞1时，函数值y的取值范围是0＜y＜2．【考点】反比例函数图象上点的坐标特征．【分析】把A（﹣1，﹣2）代入反比例函数可得k=2，而当x=1，y=2，根据反比例图象分布在第一、第三象限，在每一象限，y随x的增大而减小，得到当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．【解答】解：∵反比例函数的图象经过点A（﹣1，﹣2），∴﹣2=，∴k=2，∴y=，当x=1，y=2，当x＞1时，函数值的范围为0＜y＜2．故答案为0＜y＜2．18．已知a2﹣3a+1=0，则=47．【考点】完全平方公式．【分析】先把已知条件两边都除以a，然