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2015-2016学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c=0B．（x﹣3）2=4（x﹣3）C．D．x2+2x=x2﹣12．用配方法解关于x的方程x2﹣6x+5=0时，此方程可变形为（）A．（x+3）2=4B．（x+3）2+4=0C．（x﹣3）2=4D．（x﹣3）2+4=03．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤05．已知m是方程2x2﹣5x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣5m的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．26．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A．1B．2C．3D．47．方程（x﹣2）（x+3）=0的两根分别是（）A．x1=﹣2，x2=3B．x1=2，x2=3C．x1=﹣2，x2=﹣3D．x1=2，x2=﹣38．若点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，则n﹣m=（）A．﹣4B．﹣6C．4D．69．对抛物线y=﹣2x2+4x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与x轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣1）10．把抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣2）2﹣3B．y=﹣2（x+2）2﹣3C．y=2（x﹣2）2﹣3D．y=2（x+2）2﹣311．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．12．如图，在长为33米宽为20米的矩形空地上修建同样宽的道路（阴影部分），余下的部分为草坪，要使草坪的面积为510平方米，则道路的宽为（）A．1米B．2米C．3米D．4米二、填空题（本题6个小题，每小题3分，共18分）13．已知一元二次方程2x2﹣5x﹣6=0，其中二次项系数是，一次项是，常数项是．14．写出一个有一根为x=﹣3的一元二次方程．15．正九边形绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为．16．如果﹣﹣6=0，则的值是．17．若函数y=（m+2）是二次函数，则m=．18．下面是用棋子摆成的“上”字：如果按照以上规律继续摆下去，那么通过观察，可以发现：第n个“上”字需用枚棋子．三、解答题（第19、20、21小题6分，第22、23小题8分，第24、25小题10分，第26小题12分，共66分）19．用适当的方法解方程：5x（3﹣2x）=4x﹣6．20．请用圆形、矩形、等腰三角形（数量不限，但三种图形都要用到）设计一个简单、美观的图形，使它既是中心对称图形，又是轴对称图形．21．如图，把△ABC向右平移7个方格得到△A′B′C′，再绕点A′按逆时针方向旋转90度得到△A′B″C″．画出△A′B′C′和△A′B″C″，并标明对应字母．22．利用函数图象求方程x2﹣3x﹣4=0的实数根．23．已知x1，x2是一元二次方程2x2﹣5x+3=0的两个实数根，试求下列各式的值：（1）x12+x22；（2）．24．灌阳雪梨在县政府等有关部门的大力宣传和技术部门的精心指导下，已远近闻名，形成灌阳的水果品牌．近年来由于产量和价格不断提升，其平均每亩产值从2013年的3000元到2015年5070元．（1）平均每年的亩产值增值率是多少？（2）若此增值率不变，我县现种植雪梨共3.8万亩．预计2016年我县雪梨总产值多少万元？25．如图，点E、F、G、H分别在菱形ABCD的四条边上，且BE=BF=DG=DH，连接EF，FG，GH，HE得到四边形EFGH．（1）求证：四边形EFGH是矩形；（2）设AB=a，∠A=60°，当BE为何值时，矩形EFGH的面积最大？26．如图，点A在x轴上，OA=6，将线段OA绕点O顺时针旋转120°至OB的位置．（1）求点B的坐标；（2）求经过A、O、B的抛物线的解析式；（3）在此抛物线的对称轴上，是否存在点P，使得以点P、O、B为顶点的三角形的面积是9？若存在，求出过点P的坐标；若不存在，请说明理由．2015-2016学年广西桂林市灌阳县九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题12个小题，每小题3分，共36分．每小题给出代号为A、B、C、D的四个结论，其中只有一个正确，请考生用2B铅笔在答题卷上将选定的答案标号涂黑）1．下列方程中，关于x的一元二次方程是（）A．ax2+bx+c=0B．（x﹣3）2=4（x﹣3）C．D．x2+2x=x2﹣1【考点】一元二次方程的定义．【分析】根据一元二次方程的定义：未知数的最高次数是2；二次项系数不为0；是整式方程；含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．【解答】解：A、a=0时是一元一次方程，故A错误；B、是一元二次方程，故B正确；C、是分式方程，故C错误；D、是一元一次方程，故D错误；故选：B．【点评】本题考查了一元二次方程，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．2．用配方法解关于x的方程x2﹣6x+5=0时，此方程可变形为（）A．（x+3）2=4B．（x+3）2+4=0C．（x﹣3）2=4D．（x﹣3）2+4=0【考点】解一元二次方程-配方法．【分析】把常数项5移项后，应该在左右两边同时加上一次项系数﹣6的一半的平方．【解答】解：把方程x2﹣4x+2=0的常数项移到等号的右边，得到x2﹣6x=﹣5，方程两边同时加上一次项系数一半的平方，得到x2﹣6x+9=﹣5+9，配方得（x﹣3）2=4．故选：C．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣﹣配方法．配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．3．下列图案中，既是中心对称图形，又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【考点】中心对称图形；轴对称图形．【分析】根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解答】解：A、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；B、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确；C、不是轴对称图形，也不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误．故选B．【点评】本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．关于x的一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则（）A．k＜0B．k＞0C．k≥0D．k≤0【考点】解一元二次方程-直接开平方法．【分析】根据直接开平方法的步骤得出x2=k，再根据非负数的性质得出k≥0即可．【解答】解：∵x2﹣k=0，∴x2=k，∴一元二次方程x2﹣k=0有实数根，则k≥0，故选：C．【点评】此题考查了直接开平方法解一元二次方程，用直接开方法求一元二次方程的解的类型有：x2=a（a≥0）；ax2=b（a，b同号且a≠0）；（x+a）2=b（b≥0）；a（x+b）2=c（a，c同号且a≠0）．法则：要把方程化为“左平方，右常数，先把系数化为1，再开平方取正负，分开求得方程解”．5．已知m是方程2x2﹣5x﹣2=0的一个根，则代数式2m2﹣5m的值等于（）A．﹣2B．0C．1D．2【考点】一元二次方程的解．【分析】一元二次方程的根就是一元二次方程的解，就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．【解答】解：把m代入方程2x2﹣5x﹣2=0，得到2m2﹣5m﹣2=0，所以2m2﹣5m=2．故选D．【点评】此题考查了一元二次方程的解，解题时应注意把2m2﹣5m当成一个整体．利用了整体的思想．6．已知一个直角三角形的两条直角边恰好是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则此三角形的面积为（）A．1B．2C．3D．4【考点】根与系数的关系．【分析】直接利用根与系数的关系得出两直角边长的乘积为4，再乘即是三角形的面积．【解答】解：设直角三角形的两直角边长分别为a、b，是方程2x2﹣9x+8=0的两根，则ab=4，所以三角形的面积为ab=2．故选：B．【点评】此题主要考查了根与系数的关系：一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）如果方程的两根为x1，x2，则x1+x2=﹣，x1•x2=．7．方程（x﹣2）（x+3）=0的两根分别是（）A．x1=﹣2，x2=3B．x1=2，x2=3C．x1=﹣2，x2=﹣3D．x1=2，x2=﹣3【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】方程利用两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．【解答】解：方程（x﹣2）（x+3）=0，可得x﹣2=0或x+3=0，解得：x1=2，x2=﹣3，故选D【点评】此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，熟练掌握因式分解的方法是解本题的关键．8．若点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，则n﹣m=（）A．﹣4B．﹣6C．4D．6【考点】关于原点对称的点的坐标．【分析】直接利用关于原点对称点的性质得出n，m的值，进而得出答案．【解答】解：∵点A（n，5）与点B（﹣1，m）关于原点对称，∴n=1，m=﹣5，则n﹣m=1﹣（﹣5）=6．故选：D．【点评】此题主要考查了关于原点对称点的性质，正确把握横纵坐标的关系是解题关键．9．对抛物线y=﹣2x2+4x﹣3而言，下列结论正确的是（）A．与x轴有两个交点B．开口向上C．与x轴的交点坐标是（0，3）D．顶点坐标是（1，﹣1）【考点】二次函数的性质．【分析】根据△的符号，可判断图象与x轴的交点情况，根据二次项系数可判断开口方向，令函数式中x=0，可求图象与y轴的交点坐标，利用配方法可求图象的顶点坐标．【解答】解：A、∵△=42﹣4×（﹣2）×（﹣3）=﹣8＜0，抛物线与x轴无交点，本选项错误；B、∵二次项系数﹣2＜0，抛物线开口向下，本选项错误；C、当x=0时，y=﹣3，抛物线与y轴交点坐标为（0，﹣3），本选项错误；D、∵y=﹣2x2+4x﹣3=﹣2（x﹣1）2﹣1，∴抛物线顶点坐标为（1，﹣1），本选项正确．故选D【点评】本题考查了抛物线的性质与解析式的关系．关键是明确抛物线解析式各项系数与性质的联系．10．把抛物线y=﹣2x2向左平移2个单位，再向下平移3个单位，得到抛物线的解析式为（）A．y=﹣2（x﹣2）2﹣3B．y=﹣2（x+2）2﹣3C．y=2（x﹣2）2﹣3D．y=2（x+2）2﹣3【考点】二次函数图象与几何变换．【分析】根据“左加右减、上加下减”的原则进行解答即可．【解答】解：将抛物线y=﹣x2向左平移2个单位所得直线解析式为：y=﹣2（x+2）2；再向下平移3个单位为：y=﹣2（x+2）2﹣3．故选B．【点评】本题考查的是二次函数的图象与几何变换，熟知函数图象平移的法则是解答此题的关键．11．在同一平面直角坐标系内，一次函数y=ax+b与二次函数y=ax2+5x+b的图象可能是（）A．B．C．D．【考点】二次函数的图象；一次函数的图象．【分析】本题可先由一次函数y=ax+b图象得到字母系数的正负，再与二次函数y=ax2+5x+b的图象相比较看是否一致．【解答】解：A、由抛物线可知，a＞0，得b＞0，由直线可知，a＜0，b＞0，故本选项正确；B、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＜0，b＜0，故本选项错误；C、由抛物线可知，a＞0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＞0，且交y轴同一点，故本选项正确；D、由抛物线可知，a＜0，b＞0，由直线可知，a＞0，b＜0故本选项错误．故选C．【点评】本题考查抛物线和直线的性质，用假设法来搞定这种数形结合题