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河南省郑州四十八中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷一、选择题（每小题4分，共32分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个答案是正确的．1．（4分）下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形2．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣y+1=0C．x2=0D．+x=23．（4分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，24．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k≤﹣1D．k≥15．（4分）三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．20B．20或16C．16D．18或216．（4分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在7．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④8．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④二、填空题（每小题4分，共24分）9．（4分）如图，菱形ABCD的对角线的长分别为2和5，P是对角线AC上任一点（点P不与点A、C重合），且PE∥BC交AB于E，PF∥CD交AD于F，则阴影部分的面积是．10．（4分）如图，Rt△ABC中，斜边BC上的高线AD=5cm，斜边BC上的中线AE=6cm，则△ABC的面积为cm2．11．（4分）已知关于x的方程x2+（1﹣m）x+=0有两个不相等的实数根，则m的最大整数值是．12．（4分）已知x2+3x+5的值为11，则代数式3x2+9x+12的值为．13．（4分）已知方程x2+kx+2=0的一个根是﹣1，则k=，另一根为．14．（4分）如图，在边长为4的正方形ABCD中，E是AB边上的一点，且AE=3，点Q为对角线AC上的动点，则△BEQ周长的最小值为．三．用适当的方法解下列方程（每小题5分，共20分）15．（5分）2x+1=4x2．16．（5分）（x+8）（x+1）=﹣12．17．（5分）x2﹣2x﹣3=0（配方法）18．（5分）解方程：3（x﹣5）2=2（5﹣x）四．综合应用（共24分）19．（8分）已知：如图，O是菱形ABCD的对角线的交点，DE∥AC，CE∥BD．（1）求证：四边形OCED是矩形．（2）若AC=6cm，BD=8cm，求菱形ABCD的周长．20．（8分）如图，在Rt△ACB中，∠C=90°，BC=6m，AC=8m，点P、Q同时由A、B两点出发分别沿AC，BC方向向点C匀速运动，已知点P移动的速度是20cm/s，点Q移动的速度是10cm/s，几秒后△PCQ的面积为Rt△ACB面积的？21．（8分）某商店准备进一批季节性小家电，单价40元．经市场预测，销售定价为52元时，可售出180个，定价每增加1元，销售量净减少10个；定价每减少1元，销售量净增加10个．因受库存的影响，每批次进货个数不得超过180个，商店若将准备获利2000元，则应进货多少个？定价为多少元？河南省郑州四十八中2015届九年级上学期第一次月考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题4分，共32分）下列各题中均有四个备选答案，其中有且只有一个答案是正确的．1．（4分）下列说法中，错误的是（）A．一组对边平行且相等的四边形是平行四边形B．四个角都相等的四边形是矩形C．两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形D．邻边相等的四边形是正方形考点：平行四边形的判定；菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．分析：根据平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法可以判断出四个选项正误．解答：解：A、一组对边平行且相等的四边形是平行四边形正确；B、四个角都相等的四边形是矩形正确；C、两条对角线互相垂直且平分的四边形是菱形正确；D、邻边相等的四边形是正方形错误，例如：菱形邻边也相等；故选：D．点评：此题主要考查了平行四边形、矩形、菱形、正方形的判定方法，关键是熟记各种四边形的判定定理．2．（4分）下列方程是一元二次方程的是（）A．ax2+bx+c=0B．x2﹣y+1=0C．x2=0D．+x=2考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义解答．一元二次方程必须满足四个条件：（1）未知数的最高次数是2；（2）二次项系数不为0；（3）是整式方程；（4）含有一个未知数．由这四个条件对四个选项进行验证，满足这四个条件者为正确答案．解答：解：A、方程二次项系数可能为0，故错误；B、方程含有两个未知数，故错误；C、符合一元二次方程的定义，正确；D、不是整式方程，故错误．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．3．（4分）把方程x（x+2）=5（x﹣2）化成一般式，则a、b、c的值分别是（）A．1，﹣3，10B．1，7，﹣10C．1，﹣5，12D．1，3，2考点：一元二次方程的一般形式．专题：压轴题；推理填空题．分析：a、b、c分别指的是一元二次方程的一般式中的二次项系数、一次项系数、常数项．解答：解：由方程x（x+2）=5（x﹣2），得x2﹣3x+10=0，∴a、b、c的值分别是1、﹣3、10；故选A．点评：本题考查了一元二次方程的一般形式．一元二次方程的一般形式是：ax2+bx+c=0（a，b，c是常数且a≠0），在一般形式中ax2叫二次项，bx叫一次项，c是常数项．其中a，b，c分别叫二次项系数，一次项系数，常数项．4．（4分）已知关于x的方程x2﹣2x+k=0有实数根，则k的取值范围是（）A．k＜1B．k≤1C．k≤﹣1D．k≥1考点：根的判别式；解一元一次不等式．专题：计算题．分析：根据方程有实根得出△≥0，求出不等式的解集即可．解答：解：△=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4k=4﹣4k≥0，∴k≤1．故选B．点评：本题主要考查对根的判别式，解一元一次不等式等知识点的理解和掌握，理解方程x2﹣2x+k=0有实数根的含义是解此题的关键．5．（4分）三角形两边的长分别是4和6，第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，则该三角形的周长是（）A．20B．20或16C．16D．18或21考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．专题：方程思想．分析：由于第3边的长是一元二次方程x2﹣16x+60=0的一个实数根，那么求出方程的根就可以求出三角形的周长．解答：解：∵x2﹣16x+60=0，∴（x﹣6）（x﹣10）=0，∴x=6或x=10，当x=6时，三角形的三边分别为6、4和6，∴该三角形的周长是16；当x=10时，三角形的三边分别为10、4和6，而4+6=10，∴三角形不成立．故三角形的周长为16．故选C．点评：主要考查了利用因式分解的方法解一元二次方程及等腰三角形的性质、周长，解题的关键是利用因式分解求出三角形的第三边，然后求出三角形的周长．6．（4分）x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，是否存在实数m使+=0成立？则正确的结论是（）A．m=0时成立B．m=2时成立C．m=0或2时成立D．不存在考点：根与系数的关系．分析：先由一元二次方程根与系数的关系得出，x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，求出m=0，再用判别式进行检验即可．解答：解：∵x1，x2是关于x的一元二次方程x2﹣mx+m﹣2=0的两个实数根，∴x1+x2=m，x1x2=m﹣2．假设存在实数m使+=0成立，则=0，∴=0，∴m=0．当m=0时，方程x2﹣mx+m﹣2=0即为x2﹣2=0，此时△=8＞0，∴m=0符合题意．故选：A．点评：本题主要考查了一元二次方程根与系数的关系：如果x1，x2是方程x2+px+q=0的两根时，那么x1+x2=﹣p，x1x2=q．7．（4分）已知四边形ABCD是平行四边形，再从①AB=BC，②∠ABC=90°，③AC=BD，④AC⊥BD四个条件中，选两个作为补充条件后，使得四边形ABCD是正方形，现有下列四种选法，其中错误的是（）A．选①②B．选②③C．选①③D．选②④考点：正方形的判定；平行四边形的性质．分析：要判定是正方形，则需能判定它既是菱形又是矩形．解答：解：A、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；B、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以不能得出平行四边形ABCD是正方形，错误，故本选项符合题意；C、由①得有一组邻边相等的平行四边形是菱形，由③得对角线相等的平行四边形是矩形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意；D、由②得有一个角是直角的平行四边形是矩形，由④得对角线互相垂直的平行四边形是菱形，所以平行四边形ABCD是正方形，正确，故本选项不符合题意．故选：B．点评：本题考查了正方形的判定方法：①先判定四边形是矩形，再判定这个矩形有一组邻边相等；②先判定四边形是菱形，再判定这个矩形有一个角为直角．③还可以先判定四边形是平行四边形，再用1或2进行判定．8．（4分）如图，在矩形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上，且AE=AB，将矩形沿直线EF折叠，点B恰好落在AD边上的点P处，连接BP交EF于点Q，对于下列结论：①EF=2BE；②PF=2PE；③FQ=4EQ；④△PBF是等边三角形．其中正确的是（）A．①②B．②③C．①③D．①④考点：翻折变换（折叠问题）；矩形的性质．专题：几何图形问题；压轴题．分析：求出BE=2AE，根据翻折的性质可得PE=BE，再根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半求出∠APE=30°，然后求出∠AEP=60°，再根据翻折的性质求出∠BEF=60°，根据直角三角形两锐角互余求出∠EFB=30°，然后根据直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半可得EF=2BE，判断出①正确；利用30°角的正切值求出PF=PE，判断出②错误；求出BE=2EQ，EF=2BE，然后求出FQ=3EQ，判断出③错误；求出∠PBF=∠PFB=60°，然后得到△PBF是等边三角形，判断出④正确．解答：解：∵AE=AB，∴BE=2AE，由翻折的性质得，PE=BE，∴∠APE=30°，∴∠AEP=90°﹣30°=60°，∴∠BEF=（180°﹣∠AEP）=（180°﹣60°）=60°，∴∠EFB=90°﹣60°=30°，∴EF=2BE，故①正确；∵BE=PE，∴EF=2PE，∵EF＞PF，∴PF＜2PE，故②错误；由翻折可知EF⊥PB，∴∠EBQ=∠EFB=30°，∴BE=2EQ，EF=2BE，∴FQ=3EQ，故③错误；由翻折的性质，∠EFB=∠EFP=30°，∴∠BFP=30°+30°=60°，∵∠PBF=90°﹣∠EBQ=90°﹣30°=60°，∴∠PBF=∠PFB=60°，∴△PBF是等边三角形，故④正确；综上所述，结论正确的是①④．故选：D．点评：本题考查了翻折变换的性质，直角三角形30°角所对的直角边等于斜边的一半的性质，直角三角形两锐角互余的性质，等边三角形