金桥双语学校2015届九年级上第二次月考数学试题及解析

太原市金桥双语学校2014-2015学年上学期第二次月考九年级数学试题一、选择题（3分X12）1.关于x的方程0232xax是一元二次方程，则（）.（A）a0（B）a≥0（C）a≠0（D）a=1考点：一元二次方程的定义．.分析：因为一元二次方程的一般形式是ax2+bx+c=0（a，b，c是常数，且a≠0），依据一般形式即可进行判断．解答：解：要使ax2﹣3x+2=0是一元二次方程，必须保证a≠0．故选C．点评：本题考查了一元二次方程的概念，关键要记住二次项系数不为0．2.用配方法解下列方程，配方正确的是（）.（A）04422yy可化为4)1(2y（B）0922xx可化为8)1(2x（C）0982xx可化为16)4(2x（D）042xx可化为4)2(2x考点：解一元二次方程-配方法．.专题：计算题．分析：利用完全平方公式的结构特点判断即可得到结果．解答：解：A、2y2﹣4y﹣4=0可化为（y﹣1）2=5，故选项错误；B、x2﹣2x﹣9=0可化为（x﹣1）2=10，故选项错误；C、x2+8x﹣9=0可化为（x+4）2=25，故选项错误；D、x2﹣4x=0可化为（x﹣2）2=4，故选项正确．故选D．点评：此题考查了解一元二次方程﹣配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键3.关于x的一元二次方程025)2(22mmxxm的常数项为0，则m的值为（）.（A）1（B）2（C）1或2（D）0考点：一元二次方程的一般形式．.分析：根据一元二次方程的定义可知m﹣2≠0，再根据常数项为0，即可得到m2﹣2m=0，列出方程组求解即可．解答：解：∵关于x的一元二次方程（m﹣2）x2+5x+m2﹣2m=0的常数项为0，∴，解m﹣2≠0得m≠2；解m2﹣2m=0得m=0或2．∴m=0．故选D．点评：此题考查了一元二次方程的定义．判断一个方程是否是一元二次方程必须具备以下3个条件：（1）是整式方程，（2）只含有一个未知数，（3）方程中未知数的最高次数是2．这三个条件缺一不可，尤其要注意二次项系数a≠0这个最容易被忽略的条件．4.一元二次方程0332xx的根的情况是（）.（A）有两个相等的实数根（B）有两个不相等的实数根（C）只有一个相等的实数根（D）没有实数根考点：根的判别式．.分析：求出一元二次方程根的判别式；根据根的判别式即可判断根的情况．解答：解：∵△=b2﹣4ac=（﹣3）2﹣4×1×3=﹣3＜0，∴方程没有实数根，故选：D．点评：本题考查了根的判别式，一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．5.对于x（x-3）=0，正确理解的是（）.（A）x=0或x-2=0（B）x=0（C）x-2=0（D）x=0，x-2≠0考点：解一元二次方程-因式分解法．.分析：根据已知方程得到两个一元一次方程，即可得出答案．解答：解：x（x﹣2）=0，x=0或x﹣2=0，故选A．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生的计算能力，题目比较好，难度适中6.有一个面积为162cm的梯形，它的一条底边长为3cm，另一底边长比它的高线长1cm，若设这条底边长为xcm，依题意，列出方程整理得（）.（A）03522xx（B）07022xx（C）03522xx（D）07022xx考点：由实际问题抽象出一元二次方程．.专题：几何图形问题．分析：如果设这条底边长为xcm，那么高线就应该为（x﹣1）cm，根据梯形的面积公式即可列出方程．解答：解：设这条底边长为xcm，那么高线就应该为（x﹣1）cm，根据梯形的面积公式得（x+3）（x﹣1）÷2=16，化简后得x2+2x﹣35=0．故选A．点评：此题要利用梯形的面积=（上底+下底）×高÷2，主要根据梯形的面积公式列出方程．7.下列叙述正确的是()A．两条对角线垂直的四边形是菱形B．对角线垂直且相等的四边形是正方形C．两条对角线相等的四边形是矩形D．两条对角线相等的平行四边形是矩形考点：菱形的判定；矩形的判定；正方形的判定．.分析：本题要求熟练掌握平行四边形、菱形、矩形、正方形的性质以及之间的相互联系．解答：解：A、两条对角线垂直并且相互平分的四边形是菱形，故选项A错误；B、对角线垂直且相等的平行四边形是正方形，故选项B错误；C、两条对角线相等的平行四边形是矩形，故选项C错误；D、根据矩形的判定定理，两条对角线相等的平行四边形是矩形，为真命题，故选项D正确；故选D．点评：本题考查的是普通概念，熟练掌握基础的东西是深入研究的必要准备．8．如图，菱形ABCD中，∠B＝60°，AB＝2，E、F分别是BC、CD的中点，连接AE、EF、AF，则△AEF的周长为（）A．32B．33C．34D．3考点：菱形的性质；三角形的角平分线、中线和高；勾股定理．.分析：首先根据菱形的性质证明△ABE≌△ADF，然后连接AC可推出△ABC以及△ACD为等边三角形．根据等腰三角形三线合一的定理又可推出△AEF是等边三角形．根据勾股定理可求出AE的长继而求出周长．解答：解：∵四边形ABCD是菱形，∴AB=AD=BC=CD，∠B=∠D，∵E、F分别是BC、CD的中点，∴BE=DF，在△ABE和△ADF中，∴△ABE≌△ADF（SAS），∴AE=AF，∠BAE=∠DAF．连接AC，∵∠B=∠D=60°，∴△ABC与△ACD是等边三角形，∴AE⊥BC，AF⊥CD（等腰三角形底边上的中线与底边上的高线重合），∴∠BAE=∠DAF=30°，∴∠EAF=60°，∴△AEF是等边三角形．∴AE=cm，∴周长是3cm．故选B．点评：此题考查的知识点：菱形的性质、等边三角形的判定和三角形中位线定理．（8）FADEBC9、如图所示，正方形ABCD中，点E是CD边上一点，连接AE，交对角线BD于点F，连接CF，则图中全等三角形共有（）A．1对B．2对C．3对D．4对考点：全等三角形的判定；正方形的性质．.专题：压轴题．分析：根据正方形的性质可得出：正方形的一条对角线平分一组对角，而且四边相等，根据边角边公理可证出△ABD≌△CBD，△ABF≌△CBF，△AFD≌△CFD，有三对全等的三角形，解答：解：∵AD=CD，∠ADB=∠CDB=45°，DF=DF；∴△ADF≌△CDF；同理可得：△ABF≌△CBF；∵AD=CD，AB=BC，BD=BD∴△ABD≌△CBD．因此本题共有3对全等三角形，故选C．点评：本题主要考查正方形的性质和全等三角形的判定，是基础知识要熟练掌握．10.如图，每个小正方形的边长为1，把阴影部分剪下来，用剪下来的阴影部分拼成一个正方形，那么新正方形的边长是（）A3B2C5D6考点：正方形的性质；算术平方根．.专题：几何综合题；压轴题．分析：本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形，S阴=12+•2=5，即重新拼成的正方形的面积为5，则此正方形的边长为，答案选C．解答：解：∵阴影部分由一个小正方形和一个等腰梯形组成∴S阴影=1×1+（1+3）×2=5∵新正方形的边长2=S阴影∴新正方形的边长=故选C．点评：本题考查了不规则图形的面积的求解方法：割补法．本题中阴影部分可分割成一个小正方形和一个等腰梯形．11.菱形的两条对角线的长分别是6和8，则这个菱形的周长是（）A24B．20C．10D．5考点：菱形的性质；勾股定理．.专题：计算题．分析：菱形的边长和对角线的一半组成直角三角形，根据勾股定理求得其边长，从而求出菱形的周长即可．解答：解：如图，∵AC=8，BD=6，∴OA=4，BO=3，∴AB=5，ADCEFB（9）∴这个菱形的周长是20．故选：B．点评：此题主要考查菱形的基本性质及勾股定理的运用．12.平行四边形ABCD中，AC，BD是两条对角线，如果添加一个条件，即可推出平行四边形ABCD是矩形，那么这个条件是（）A．AB=BCB．AC=BDC．AC⊥BDD．AB⊥BD考点：矩形的判定；平行四边形的性质．.专题：证明题；压轴题．分析：根据对角线相等的平行四边形是矩形判断．解答：解：A、是邻边相等，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；B、是对角线相等，可推出平行四边形ABCD是矩形，故正确；C、是对角线互相垂直，可得到平行四边形ABCD是菱形，故不正确；D、无法判断．故选B．点评：本题主要考查的是矩形的判定定理．但需要注意的是本题的知识点是关于各个图形的性质以及判定．二、填空题（3分X8）13.方程5)3(2x的根是.考点：一元二次方程的解．.分析：用直接开平方法可解方程．解答：解：方程（x﹣3）2=5，两边开方得x﹣3=±，解得x1=3+，x2=3﹣．点评：当方程符合（x﹣m）2=p（p≥0）时，可用直接开平方法解方程．14.方程xx5232化成一般形式可以为.考点：一元二次方程的一般形式．.分析：一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．解答：解：方程3x2+2=5x化成一般形式可以为3x2﹣5x+2=0或﹣3x2+5x﹣2=0．点评：本题属于基础题型，关键是熟记一元二次方程的一般形式为ax2+bx+c=0（a≠0）．15.关于x的方程0342xkx有实数根，k的取值范围.考点：根的判别式．.分析：分类讨论：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程有解；当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，方程有两个实数解，得到k≤且k≠0，然后综合两种情况即可得到实数k的取值范围．解答：解：当k=0，方程变形为﹣4x+3=0，此一元一次方程的解为x=；ABCD(12)当k≠0，△=16﹣4k×3≥0，解得k≤，且k≠0时，方程有两个实数根，综上所述实数k的取值范围为k≤．故答案为：k≤．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．也考查了一元二次方程的定义和一元一次方程的解．16.三角形两边的长是3和4，第三边的长是方程212350xx的根，则该三角形的周长为．考点：解一元二次方程-因式分解法；三角形三边关系．.分析：先解一元二次方程，由于未说明两根哪个是腰哪个是底，故需分情况讨论，从而得到其周长．解答：解：解方程x2﹣12x+35=0，得x1=5，x2=7，∵1＜第三边＜7，∴第三边长为5，∴周长为3+4+5=12．点评：此题是一元二次方程的解结合几何图形的性质的应用，注意分类讨论．17.如图，菱形ABCD中，对角线AC、BD相交于点O，若再补充一个条件能使菱形ABCD成为正方形，则这个条件是（只填一个条件即可）．考点：正方形的判定；菱形的性质．.专题：开放型．分析：根据菱形的性质及正方形的判定来添加合适的条件．解答：解：要使菱形成为正方形，只要菱形满足以下条件之一即可，（1）有一个内角是直角（2）对角线相等．即∠BAD=90°或AC=BD．点评：本题比较容易，考查特殊四边形的判定．18.如图，四边形ABCD中，E、F、G、H分别是边AB、BC、CD、DA的中点．请你添加一个条件，使四边形EFGH为菱形，应添加的条件是．（20）考点：菱形的判定；三角形中位线定理．.专题：开放型．分析：菱形的判别方法是说明一个四边形为菱形的理论依据，常用三种方法：①定义；②四边相等；③对角线互相垂直平分．据此应添加的条件是AC=BD，等．解答：解：添加AC=BD．ADHGCFBE（18）ABCDADCBO（17）（19）BCDAP如图，AC=BD，E、F、G、H分别是线段AB、BC、CD、AD的中点，则EH、FG分别是△ABD、△BCD的中位线，EF、HG分别是△ACD、△ABC的中位线∴EH=FG=BD，EF=HG=AC，∴当AC=BD时，EH=FG=FG=EF成立，则四边形EFGH是菱形．∴添加AC=BD．点评：本题是开放题，可以针对各种特殊的平行四边形的判定方法，给出条件，再证明结论．答案可以有多