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2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分共48分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）2．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5mB．10mC．15mD．5m3．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12B．13C．13.5D．144．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不确定5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，则BC=（）A．15B．6C．9D．86．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤47．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°8．定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）A．x=3B．x=﹣1C．x1=3，x2=1D．x1=3，x2=﹣19．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．11．若点A（﹣1，y1），B（1，y2），C（3，y3）在反比例函数y=﹣的图象上，则y1，y2，y3的大小关系是（）A．y1＜y2＜y3B．y2＜y3＜y1C．y3＜y2＜y1D．y2＜y1＜y312．如图，⊙O的半径为3cm，B为⊙O外一点，OB交⊙O于点A，AB=OA，动点P从点A出发，以πcm/s的速度在⊙O上按逆时针方向运动一周回到点A立即停止．当点P运动的时间为（）s时，BP与⊙O相切．A．1B．5C．1或5D．以上答案都不正确13．如图，在△ABC中，D，E分别是边AB，BC上的点，且DE∥AC，若S△BDE=4，S△CDE=16，则△ACD的面积为（）A．64B．72C．80D．9614．如图，将半径为4cm的圆折叠后，圆弧恰好经过圆心，则折痕的长为（）A．2B．4cmC．D．15．如图，P为⊙O的直径BA延长线上的一点，PC与⊙O相切，切点为C，点D是⊙O上一点，连接PD．已知PC=PD=BC．下列结论：（1）PD与⊙O相切；（2）四边形PCBD是菱形；（3）PO=CD；（4）弧AC=弧AD．其中正确的个数为（）A．1个B．2个C．3个D．4个16．如图，⊙O的一条弦AB垂直平分半径OC，且AB=2，则这个圆的内接正十二边形的面积为（）A．6B．6C．12D．12二、填空（每小题3分共12分）17．在某一时刻，测得一根高为2m的竹竿的影长为1m，同时测得一栋建筑物的影长为12m，那么这栋建筑物的高度为m．18．已知x=1是一元二次方程x2+ax+b=0的一个根，则a2+2ab+b2的值为．19．如图，在△ABC中，AB=AC=13，BC=10，用一个圆面去覆盖△ABC，能够完全覆盖这个三角形的最小圆面的半径是．20．如图，Rt△ABC中，AB⊥BC，AB=12，BC=8，P是△ABC内部的一个动点，且满足∠PAB=∠PBC，则线段CP长的最小值为．三、（本题满分8分）21．（8分）每年的3月22日为“世界水日”，为宣传节约用水，小强随机调查了某小区部分家庭3月份的用水情况，并将收集的数据整理成如下统计图．（1）小强共调查了户家庭．（2）所调查家庭3月份用水量的众数为吨；平均数为吨；（3）若该小区有500户居民，请你估计这个小区3月份的用水量．四、（本题满分10分）22．（10分）已知函数图象如图所示，根据图象可得：（1）抛物线顶点坐标；（2）对称轴为；（3）当x=时，y有最大值是；（4）当时，y随着x得增大而增大．（5）当时，y＞0．五、（本题满分10分）23．（10分）如图，已知圆锥的底面半径是2，母线长是6．（1）求这个圆锥的高和其侧面展开图中∠ABC的度数；（2）如果A是底面圆周上一点，从点A拉一根绳子绕圆锥侧面一圈再回到A点，求这根绳子的最短长度．六、（本题满分10分）24．（10分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，AC是⊙O的直径，过点B作BE⊥AD，垂足为点E，AB平分∠CAE．（1）判断BE与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若∠ACB=30°，⊙O的半径为2，请求出图中阴影部分的面积．七、（本题满分10分）25．（10分）如图，在平面直角坐标系中，一次函数y1=ax+b（a≠0）的图象与y轴相交于点A，与反比例函数y2=（c≠0）的图象相交于点B（3，2）、C（﹣1，n）．（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）根据图象，直接写出y1＞y2时x的取值范围；（3）在y轴上是否存在点P，使△PAB为直角三角形？如果存在，请求点P的坐标；若不存在，请说明理由．八、（本题满分12分）26．（12分）如图将小球从斜坡的O点抛出，小球的抛出路线可以用二次函数y=ax2+bx刻画，顶点坐标为（4，8），斜坡可以用刻画．（1）求二次函数解析式；（2）若小球的落点是A，求点A的坐标；（3）求小球飞行过程中离坡面的最大高度．2017-2018学年河北省唐山市乐亭县九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分共48分，每个小题给出的四个选项中只有一个选项符合题意）1．若反比例函数y=的图象经过点（2，3），则它的图象也一定经过的点是（）A．（﹣3，﹣2）B．（2，﹣3）C．（3，﹣2）D．（﹣2，3）【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特征得到点的横纵坐标之积为6的点在反比例函数图象上，由此分别对各点进行判断．【解答】解：根据题意得k=2×3=6，所以反比例函数解析式为y=，∵﹣3×（﹣2）=6，2×（﹣3）=﹣6，3×（﹣2）=﹣6，﹣2×3=﹣6，∴点（﹣3，﹣2）在反比例函数y=的图象上．故选：A．【点评】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征：反比例函数y=（k为常数，k≠0）的图象是双曲线，图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy=k．2．如图，某河堤迎水坡AB的坡比i=1：，堤高BC=5m，则坡面AB的长是（）A．5mB．10mC．15mD．5m【分析】由河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，可得到∠BAC=30°，所以求得AB=2BC，得出答案．【解答】解：河堤横断面迎水坡AB的坡比是1：，即tan∠BAC===，∴∠BAC=30°，∴AB=2BC=2×5=10m，∴坡面AB的长是，故选：B．【点评】此题考查的是解直角三角形的应用，关键是先由已知得出∠BAC=30°，再求出AB．3．某校10名篮球运动员的年龄情况，统计如下表：年龄（岁）12131415人数（名）2431则这10名篮球运动员年龄的中位数为（）A．12B．13C．13.5D．14【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数（或两个数的平均数）为中位数．【解答】解：10个数，处于中间位置的是13和13，因而中位数是：（13+13）÷2=13．故选：B．【点评】本题属于基础题，考查了确定一组数据的中位数的能力．注意找中位数的时候一定要先排好顺序，然后再根据奇数和偶数个来确定中位数，如果数据有奇数个，则正中间的数字即为所求，如果是偶数个则找中间两个数的平均数．4．在平面直角坐标系xOy中，⊙O的半径为4，点P的坐标为（3，4），则点P的位置为（）A．在⊙O外B．在⊙O上C．在⊙O内D．不确定【分析】由勾股定理等性质算出点与圆心的距离d，则d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上；当d＜r时，点在圆内．【解答】解：由勾股定理，得OP==5＞4，即d＞r，点P在⊙O外，故选：A．【点评】本题考查了对点与圆的位置关系的判断．关键要记住若半径为r，点到圆心的距离为d，则有：当d＞r时，点在圆外；当d=r时，点在圆上，当d＜r时，点在圆内．5．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，sin∠B=，则BC=（）A．15B．6C．9D．8【分析】首先根据正弦函数的定义求得AC的长，然后利用勾股定理求得BC的长．【解答】解：∵sinB==，∴AC=AB×=6，∴直角△ABC中，BC===8．故选：D．【点评】本题主要考查了解直角三角形、正弦函数的定义；熟练掌握正弦函数的定义是解决问题的关键．6．已知函数y=（k﹣3）x2+2x+1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是（）A．k≤4且k≠3B．k＜4且k≠3C．k＜4D．k≤4【分析】由于不知道函数是一次函数还是二次函数，需对k进行讨论．当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当△≥0时，二次函数与x轴都有交点，解△≥0，求出k的范围．【解答】解：当k=3时，函数y=2x+1是一次函数，它的图象与x轴有一个交点；当k≠3，函数y=（k﹣3）x2+2x+1是二次函数，当22﹣4（k﹣3）≥0，k≤4即k≤4时，函数的图象与x轴有交点．综上k的取值范围是k≤4．故选：D．【点评】本题考察了二次函数、一次函数的图象与x轴的交点、一次不等式的解法．解决本题的关键是对k的值分类讨论．7．如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，若∠BAD=48°，则∠DCA的大小为（）A．48°B．42°C．45°D．24°【分析】连接BD，则可得∠ADB=90°，在△ABD中求出∠ABD，再由圆周角定理可得出∠DCA．【解答】解：连接BD，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB=90°，∴∠ABD=90°﹣∠BAD=42°，∴∠DCA=∠ABD=42°．故选：B．【点评】本题考查了圆周角定理的知识，解答本题的关键是熟练记忆圆周角定理及其推论，并能灵活运用．8．定义一种新运算：a♣b=a（a﹣b），例如，4♣3=4×（4﹣3）=4，若x♣2=3，则x的值是（）A．x=3B．x=﹣1C．x1=3，x2=1D．x1=3，x2=﹣1【分析】先根据新定义得到x（x﹣2）=3，再把方程化为一般式，然后利用因式分解法解方程．【解答】解：∵x♣2=3，∴x（x﹣2）=3，整理得x2﹣2x﹣3=0，（x﹣3）（x+1）=0，x﹣3=0或x+1=0，所以x1=3，x2=﹣1．故选：D．【点评】本题考查了解一元二次方程﹣因式分解法：因式分解法就是利用因式分解求出方程的解的方法，这种方法简便易用，是解一元二次方程最常用的方法．9．如图，△AOB缩小后得到△COD，△AOB与△COD的相似比是3，若C（1，2），则点A的坐标为（）A．（2，4）B．（2，6）C．（3，6）D．（3，4）【分析】根据位似变换的性质计算即可．【解答】解：由题意得，点A与点C是对应点，△AOB与△COD的相似比是3，∴点A的坐标为（1×3，2×3），即（3，6），故选：C．【点评】本题考查的是位似变换的性质，掌握在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k或﹣k是解题的关键．10．若正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，则它和二次函数y=mx2+m的图象大致是（）A．B．C．D．【分析】根据正比例函数图象的性质确定m＜0，则二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．【解答】解：∵正比例函数y=mx（m≠0），y随x的增大而减小，∴该正比例函数图象经过第二、四象限，且m＜0．∴二次函数y=mx2+m的图象开口方向向下，且与y轴交于负半轴．综上所述，符合题意的只有A选项．故选：A．【点