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九上期末检测卷时间：120分钟满分：150分班级：__________姓名：__________得分：__________一、选择题(本题共12小题，每小题3分，共36分)1．下列四张扑克牌图案，属于中心对称的是（）2．关于x的一元二次方程x2－3x＋m＝0有两个不相等的实数根，则实数m的取值范围为（）A．m≥94B．m＜94C．m＝94D．m＜－943．某校学生小明每天骑自行车上学时都要经过一个十字路口，设十字路口有红、黄、绿三色交通信号灯，他在路口遇到红灯的概率为13，遇到黄灯的概率为19，那么他遇到绿灯的概率为（）A.19B.29C.49D.594．如图，点A，B，C都在⊙O上，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．55°C．145°D．70°第4题图5．方程x2＋4x＋1＝0的解是（）A．x1＝2＋3，x2＝2－3B．x1＝2＋3，x2＝－2＋3C．x1＝－2＋3，x2＝－2－3D．x1＝－2－3，x2＝2＋36．如图，将△ABC绕点C顺时针方向旋转40°，得△A′B′C，若AC⊥A′B′，则∠A等于（）A．50°B．60°C．70°D．80°第6题图第7题图7．如图，PA、PB分别与⊙O相切于A、B两点，若∠C＝65°，则∠P的度数为（）A．65°B．130°C．50°D．100°8．如图，已知⊙O的半径为10，弦AB＝12，M是AB上任意一点，则线段OM的长可能是（）A．5B．7C．9D．11第8题图9．抛物线的顶点坐标为(－2，3)，开口方向和大小与抛物线y＝x2相同，则其解析式为（）A．y＝(x－2)2＋3B．y＝(x＋2)2－3C．y＝(x＋2)2＋3D．y＝－(x＋2)2＋310．如图，在▱ABCD中，AE⊥BC于E，AE＝EB＝EC＝a，且a是一元二次方程x2＋2x－3＝0的根，则▱ABCD的周长为（）A．4＋22B．12＋62C．2＋22D．2＋2或12＋62第10题图11．在同一直角坐标系中，函数y＝mx＋m和函数y＝mx2＋2x＋2(m是常数，且m≠0)的图象可能是（）12．如图，⊙O的半径为2，点O到直线l的距离为3，点P是直线l上的一个动点．若PB切⊙O于点B，则PB的最小值是（）A.13B.5C．3D．2二、填空题(本大题共6小题，每小题4分，共24分)13．已知二次函数y＝－x2＋2x＋1，若y随x增大而增大，则x的取值范围是.14．一元二次方程x2－6x＋c＝0有一个根是2，则另一个根是.15．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)与x轴的两个交点的坐标分别是(－3，0)，(2，0)，则方程ax2＋bx＋c＝0(a≠0)的解是.16．已知△ABC的三边长a＝3，b＝4，c＝5，则它的内切圆半径是.17．如图，正五边形ABCDE内接于⊙O，连接对角线AC，AD，则下列结论：①BC∥AD；②∠BAE＝3∠CAD；③△BAC≌△EAD；④AC＝2CD.其中判断正确的是(填序号)．第17题图18．如图，圆心都在x轴正半轴上的半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线l相切．设半圆O1，半圆O2，…，半圆On的半径分别是r1，r2，…，rn，则当直线l与x轴所成锐角为30°，且r1＝1时，r2015＝.第18题图三、解答题(本题共9小题，共90分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)19．(6分)用适当的方法解下列方程：(1)3x(x＋3)＝2(x＋3);(2)2x2－4x－3＝0.20．(8分)如图，在平面直角坐标系中，△ABC的三个顶点坐标分别为A(1，4)，B(4，2)，C(3，5)(每个方格的边长均为1个单位长度)．(1)将△ABC绕点O逆时针旋转90°，画出旋转后得到的△A1B1C1；(2)求出点B旋转到点B1所经过的路径长．21．(8分)已知关于x的方程x2－2(k－1)x＋k2＝0有两个实数根x1，x2.(1)求k的取值范围；(2)若x1＋x2＝1－x1x2，求k的值．22．(10分)某中学学生较多，为了便于学生尽快就餐，师生约定：早餐一人一份，一份两样，一样一个，食堂师傅在窗口随机发放(发放的食品价格一样)，食堂在某天早餐提供了猪肉包、面包、鸡蛋、油饼四样食品．(1)按约定，“小李同学在该天早餐得到两个油饼”是事件(填“可能”“必然”或“不可能”)；(2)请用列表或画树状图的方法，求出小张同学该天早餐刚好得到猪肉包和油饼的概率．23．(10分)如图，已知二次函数y＝x2＋mx＋n的图象经过A(0，3)，且对称轴是直线x＝2.(1)求该函数解析式；(2)在抛物线上找点P，使△PBC的面积是△ABC的面积的23，求出点P的坐标．24．(10分)如图，在△ABC中，AB＝AC，以AB为直径的⊙O分别与BC，AC交于点D，E，过点D作⊙O的切线DF，交AC于点F.(1)求证：DF⊥AC；(2)若⊙O的半径为4，∠CDF＝22.5°，求阴影部分的面积．25．(12分)一个批发商销售成本为20元/千克的某产品，根据物价部门规定：该产品每千克售价不得超过90元，在销售过程中发现销售量y(千克)与售价x(元/千克)满足一次函数关系，对应关系如下表：售价x(元/千克)…50607080…销售量y(千克)…100908070…(1)求y与x的函数关系式；(2)该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为多少元？(3)该产品每千克售价为多少元时，批发商获得的利润w(元)最大？此时的最大利润为多少元？26．(12分)如图，△ABC是等边三角形，AO⊥BC，垂足为点O，⊙O与AC相切于点D，BE⊥AB交AC的延长线于点E，与⊙O相交于G，F两点．(1)求证：AB与⊙O相切；(2)若AB＝4，求线段GF的长．27．(14分)如图，在平面直角坐标系中，抛物线y＝ax2＋bx＋c的顶点坐标为(2，9)，与y轴交于点A(0，5)，与x轴交于点E，B.(1)求二次函数y＝ax2＋bx＋c的表达式；(2)过点A作AC平行于x轴，交抛物线于点C，点P为抛物线上的一点(点P在AC上方)，作PD平行于y轴交AB于点D，当点P在何位置时，四边形APCD的面积最大？并求出最大面积；(3)若点M在抛物线上，点N在其对称轴上，使得以A，E，N，M为顶点的四边形是平行四边形，且AE为其一边，求点M，N的坐标．答案1．B2.B3.D4.D5.C6.A7.C8.C9.C10．A11.D12．B解析：连接OB，作OP′⊥l于P′，OP′＝3.∵PB切⊙O于点B，∴OB⊥PB，∴∠PBO＝90°，∴PB＝OP2－OB2＝OP2－22，当点P运动到点P′的位置时，此时OP最小，则PB最小，此时OP＝3，∴PB的最小值为32－22＝5.故选B.13．x≤114.415.x1＝－3，x2＝216.117.①②③18．32014解析：分别作O1A⊥l，O2B⊥l，O3C⊥l.∵半圆O1，半圆O2，…，半圆On与直线相切，∴O1A＝r1，O2B＝r2，O3C＝r3.∵∠AOO1＝30°，∴OO1＝2O1A＝2r1＝2.在Rt△OO2B中，OO2＝2O2B，即2＋1＋r2＝2r2，∴r2＝3.在Rt△OO3C中，OO3＝2O3C，即2＋1＋2×3＋r3＝2r3，∴r3＝9.同理可得r4＝27＝33，∴r2015＝32014.故答案为32014.19．解：(1)x1＝23，x2＝－3；(3分)(2)x1＝1＋102，x2＝1－102.(6分)20．解：(1)如图所示；(4分)(2)OB＝42＋22＝25，点B旋转到点B1所经过的路径长为90π·25180＝5π.(8分)21．解：(1)∵Δ＝4(k－1)2－4k2≥0，∴－8k＋4≥0，∴k≤12；(3分)(2)∵x1＋x2＝2(k－1)，x1x2＝k2，∴2(k－1)＝1－k2，∴k1＝1，k2＝－3.(6分)∵k≤12，∴k＝－3.(8分)22．解：（1）不可能(4分)（2）画树状图如下：(8分)共有12种等可能的结果，刚好得到猪肉包和油饼的有2种情况，∴小张同学得到猪肉包和油饼的概率为212＝16.(10分)23．解：(1)由题意得n＝3，－m2＝2，∴m＝－4，∴函数解析式为y＝x2－4x＋3；(4分)(2)由已知可得|yP|＝23×3＝2，(5分)由函数的最小值为－1，得P只能在x轴上方．(6分)代入得x2－4x＋3＝2，解得x＝2±3，(9分)∴点P的坐标是(2±3，2)．(10分)24．(1)证明：如图，连OD，AD.∵AB是⊙O的直径，∴AD⊥BC.又∵AB＝AC，∴D是BC的中点．(2分)∵DF是⊙O的切线，∴OD⊥DF.∵O是AB的中点，∴OD是△ABC的中位线，OD∥AC，(4分)∴DF⊥AC；(5分)(2)解：∵∠CDF＝22.5°，DF⊥AC，∴∠C＝67.5°，∴∠BAC＝2∠DAC＝45°.(7分)连接OE，则∠BOE＝2∠BAC＝90°，∴∠AOE＝90°.∴S阴影＝90π×42360－12×4×4＝4π－8.(10分)25．解：(1)设y与x的函数关系式为y＝kx＋b(k≠0)，根据题意得50k＋b＝100，60k＋b＝90，解得k＝－1，b＝150.故y与x的函数关系式为y＝－x＋150；(4分)(2)根据题意得(－x＋150)(x－20)＝4000，解得x1＝70，x2＝100＞90(不合题意，舍去)．故该批发商若想获得4000元的利润，应将售价定为70元；(8分)(3)w与x的函数关系式为w＝(－x＋150)(x－20)＝－x2＋170x－3000＝－(x－85)2＋4225.∵－1＜0，∴当x＝85时，w值最大，w最大值是4225.∴该产品每千克售价为85元时，批发商获得的利润w(元)最大，此时的最大利润为4225元．(12分)26．(1)证明：如图，过点O作OM⊥AB，垂足是M.(1分)∵⊙O与AC相切于点D，∴OD⊥AC，∴∠ADO＝∠AMO＝90°.∵△ABC是等边三角形，AO⊥BC，∴∠DAO＝∠MAO，∴OM＝OD.∴AB与⊙O相切；(5分)(2)解：如图，过点O作ON⊥BE，垂足是N，连接OF，(6分)则NG＝NF＝12GF.∵O是BC的中点，∴OB＝2.在Rt△OBM中，∠MBO＝60°，∴∠BOM＝30°，∴BM＝12BO＝1，∴OM＝OB2－BM2＝3.(8分)∵BE⊥AB，∴四边形OMBN是矩形，∴ON＝BM＝1.∵OF＝OM＝3，由勾股定理得NF＝（3）2－12＝2，∴GF＝2NF＝22.(12分)27．解：(1)设抛物线解析式为y＝a(x－2)2＋9，(1分)∵抛物线与y轴交于点A(0，5)，∴4a＋9＝5，∴a＝－1，∴y＝－(x－2)2＋9＝－x2＋4x＋5；(4分)(2)当y＝0时，－x2＋4x＋5＝0，∴x1＝－1，x2＝5，∴E(－1，0)，B(5，0)．(5分)设直线AB的解析式为y＝mx＋n，∵A(0，5)，B(5，0)，∴m＝－1，n＝5，∴直线AB的解析式为y＝－x＋5.设P(x，－x2＋4x＋5)，∴D(x，－x＋5)，∴PD＝－x2＋4x＋5＋x－5＝－x2＋5x.(7分)∵AC＝4，∴S四边形APCD＝12×AC×PD＝2(－x2＋5x)＝－2x2＋10x，∴当x＝－102×（－2）＝52时，即点P的坐标为52，354时，S四边形APCD最大＝252；(9分)(3)如图，过M作MH垂直于对称轴，垂足为H.∵MN∥AE，MN＝AE，∴△HMN≌△OEA，∴HM＝OE＝1，∴M点的横坐标为x＝3或x＝1.当x＝1时，M点纵坐标为8，当x＝3时，M点纵坐标为8，∴M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)．(10分)∵A(0，5)，E(－1，0)，∴直线AE的解析式为y＝5x＋5.∵MN∥AE，∴MN的解析式为y＝5x＋b.∵点N在抛物线对称轴x＝2上，∴N(2，10＋b)．∵AE2＝OA2＋OE2＝26＝MN2，∴MN2＝(2－1)2＋[8－(10＋b)]2＝1＋(b＋2)2.∵M点的坐标为M1(1，8)或M2(3，8)，∴点M1，M2关于抛物线