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2014-2015学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷一、选择题（本题10个，每小题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形2．若△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：B．1：4C．4：1D．：13．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件4．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°5．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞﹣1B．m=﹣1C．m≥﹣1D．m≤16．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根C．c＜0D．当x≥0时，y随x的增大而减小7．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，那么当V≥6m3时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）的取值范围是（）A．ρ≤1.5kg/m3B．0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3C．ρ≥1.5kg/m3D．ρ＞1.5kg/m38．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛．设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为（）A．x（x﹣1）=28B．x（x+1）=28C．x（x﹣1）=28D．x（x+1）=289．如图，⊙O是△ABC的外接圆，∠B=60°，AC=8，则⊙O的直径AD的长度为（）A．16B．4C．D．10．如图，点P（x，y）（x＞0）是反比例函数y=（k＞0）的图象上的一个动点，以点P为圆心，OP为半径的圆与x轴的正半轴交于点A．若△OPA的面积为S，则当x增大时，S的变化情况是（）A．S的值增大B．S的值减小C．S的值先增大，后减小D．S的值不变二、填空题（每小题3分，共18分）11．请写一个图象在第二、四象限的反比例函数解析式：．12．如图，在△ABC中，AB=8，AC=6，D是AB边上的一点，当AD=时，△ABC∽△ACD．13．已知x=﹣2是方程x2+mx﹣6=0的一个根，则方程的另一个根是．14．一个布袋中装有只有颜色不同的a（a＞12）个小球，分别是2个白球、4个黑球，6个红球和b个黄球，从中任意摸出一个球，记下颜色后放回，经过多次重复实验，把摸出白球，黑球，红球的概率绘制成统计图（未绘制完整）．根据题中给出的信息，布袋中黄球的个数为．15．把抛物线y=﹣2x2先向左平移1个单位，再向下平移2个单位长度后，所得函数的表达式为．16．如图，半圆O的直径AB长度为6，半径OC⊥AB，沿OC将半圆剪开得到两个圆心角为90°的扇形．将右侧扇形向左平移，使得点A与点O′，点O与点B分别重合，则所得图形中重叠部分的面积为．三、解答题（共72题）17．解下列方程（1）x2+10x=3（2）6+3x=x（x+2）18．在如图所示网格图中，已知△ABC和点M（1，2）（1）在网格中以点M为位似中心，画出△A′B′C′，使其与△ABC的位似比为1：2．（2）写出△A′B′C′的各顶点坐标．19．如图，一次函数y=﹣x+b分别与x轴、y轴交于A、B两点，与反比例函数y=（k≠0）交于点C，A点坐标为（2，0），B点是线段AC的中点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式，（2）根据图象写出，在第二象限内，一次函数的值小于反比例函数的值的x的取值范围．20．双十一期间，某商厦为了促销，将两张形状完全相同的图片（如图1）从中间剪开，再把得到的四张形状相同的小图片混合在一起（如图2），放到一个暗箱中，如果顾客在该商厦一次购物满300元，就可以获得一次抽奖机会，其规则是：从四张图片中随机摸取一张，接着再随机摸取一张，如果抽出的两张小图片恰好能合成一张完整的图片，则可以返还20元的购物券，问：一次抽奖，顾客获得购物券的概率是多少？21．某商场经营某种电子产品，平均每天可销售30件，每件盈利50元为了实现每天的平均利润增长40%的目标，该商场的市场都经过调查得知，若每件商品每降价1元，商场平均每天可多售出2件该电子产品．问：每件商品降价多少元时，商场可以实现所提出的利润增长目标？22．（10分）（2014秋•孝义市期末）如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，交AC于点G，过点D作DE⊥AC于点E，延长ED交AB的延长线于点F．（1）判断直线EF与⊙O的位置关系，并说明理由．（2）若AB=13，BC=10．求AE的长．23．（12分）（2014秋•孝义市期末）【实验观察】（1）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为10），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可），1×9，2×8，3×7，…，8×2，9×1（2）观察下列两个数的乘积（两个乘数的和为100），猜想其中哪两个数的乘积最大（只写出结论即可）．45×55，46×54，47×53，…54×46，55×45．【猜想验证】根据上面活动给你的启示，猜想，如果两个正乘数的和为m（m＞0），你认为两个乘数分别为多少时，两个乘数的乘积最大？用所学知识说明你的猜想的正确性．【拓展应用】小明欲制作一个四边形的风筝（如图所示），他想用长度为1.8m的竹签制作风筝的骨架AB与CD（AB⊥CD），为了使风筝在空中能获得更大的浮力，他想把风筝的表面积（四边形ADBC的面积）制作到最大．根据上面的结论，求当风筝的骨架AB、CD的长为多少时，风筝的表面积能达到最大？24．（12分）（2014秋•孝义市期末）旋转变换在平面几何中有着广泛的应用．特别是在解（证）有关等腰三角形、正三角形、正方形等问题时，更是经常用到的思维方法，请你用旋转交换等知识，解决下面的问题．如图1，△ABC与△DCE均为等腰直角三角形，DC与AB交于点M，CE与AB交于点N．（1）以点C为中心，将△ACM逆时针旋转90°，画出旋转后的△A′CM′（2）在（1）的基础上，证明AM2+BN2=MN2．（3）如图2，在四边形ABCD中，∠BAD=45°，∠BCD=90°，AC平分∠BCD，若BC=4，CD=3，则对角线AC的长度为多少？（直接写出结果即可，但在图中保留解决问题的过程中所作辅助线、标记的有关计算数据等）2014-2015学年山西省吕梁市孝义市九年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本题10个，每小题3分，共30分）1．下列图形既是轴对称图形，又是中心对称图形的是（）A．等边三角形B．平行四边形C．正五边形D．正方形考点：中心对称图形；轴对称图形．分析：根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．解答：解：A、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；B、不是轴对称图形，是中心对称图形．故错误；C、是轴对称图形，不是中心对称图形．故错误；D、是轴对称图形，也是中心对称图形．故正确．故选D．点评：本题考查了中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．2．若△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，则△ABC与△A′B′C′的相似比为（）A．1：B．1：4C．4：1D．：1考点：相似三角形的性质．分析：由△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，根据相似三角形的面积比等于相似比的平方，即可求得答案．解答：解：∵△ABC相似△A′B′C′，面积比为1：2，∴△ABC与△A′B′C′的相似比为：1：．故选A．点评：此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意熟记定理是解此题的关键．3．“抛一枚均匀硬币，落地后正面朝上”这一事件是（）A．必然事件B．随机事件C．确定事件D．不可能事件考点：随机事件．分析：根据随机事件的定义，随机事件就是可能发生，也可能不发生的事件，即可判断．解答：解：抛1枚均匀硬币，落地后可能正面朝上，也可能反面朝上，故抛1枚均匀硬币，落地后正面朝上是随机事件．故选B．点评：本题主要考查的是对随机事件概念的理解，解决此类问题，要学会关注身边的事物，并用数学的思想和方法去分析、看待、解决问题，比较简单．4．如果一个扇形的半径是1，弧长是，那么此扇形的圆心角的大小为（）A．30°B．45°C．60°D．90°考点：弧长的计算．专题：压轴题．分析：根据弧长公式l=，即可求解．解答：解：设圆心角是n度，根据题意得=，解得：n=60．故选：C．点评：本题考查了扇形的弧长公式，是一个基础题．5．一元二次方程x2﹣2x=m总有实数根，则m应满足的条件是（）A．m＞﹣1B．m=﹣1C．m≥﹣1D．m≤1考点：根的判别式．专题：计算题．分析：由一元二次方程有实数根，得到根的判别式大于等于0，求出m的范围即可．解答：解：∵一元二次方程x2﹣2x﹣m=0总有实数根，∴△=4+4m≥0，解得：m≥﹣1，故选C点评：此题考查了根的判别式，一元二次方程有实数根即为根的判别式大于等于0．6．二次函数y=ax2+bx+c的图象如图所示，则下列结论中正确的是（）A．a＞0B．关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根C．c＜0D．当x≥0时，y随x的增大而减小考点：二次函数的性质．专题：数形结合．分析：根据抛物线开口方向对A进行判断；根据抛物线顶点坐标对B进行判断；根据抛物线与y轴的交点位置对C进行判断；根据二次函数的性质对D进行判断．解答：解：A、抛物线开口向下，则a＜0，所以A选项错误；B、因为抛物线当x=1时，二次函数有最大值3，则关于x的一元二次方程ax2+bx+c=3有两个相等的实数根为x1=x2=1，所以B选项正确；C、抛物线与x轴的交点在x轴上方，则c＞0，所以C选项错误；D、当x＞1时，y随x的增大而减小，所以D选项错误．故选B．点评：本题考查了二次函数的性质：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的顶点坐标是（﹣，），对称轴直线x=﹣，二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象具有如下性质：当a＞0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向上，x＜﹣时，y随x的增大而减小；x＞﹣时，y随x的增大而增大；x=﹣时，y取得最小值，即顶点是抛物线的最低点．当a＜0时，抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）的开口向下，x＜﹣时，y随x的增大而增大；x＞﹣时，y随x的增大而减小；x=﹣时，y取得最大值，即顶点是抛物线的最高点．7．一个可以改变体积的密闭容器内装有一定质量的某种气体，当改变容器体积时，气体的密度也随之改变．密度ρ（单位：kg/m3）与体积V（单位：m3）满足函数关系式ρ=（k为常数，k≠0），其图象如图所示，那么当V≥6m3时，气体的密度ρ（单位：kg/m3）的取值范围是（）A．ρ≤1.5kg/m3B．0kg/m3＜ρ＜1.5kg/m3C．ρ≥1.5kg/m3D．ρ＞1.5kg/m3考点：反比例函数的应用．分析：由图象可知，反比例函数图象经过点（6，1.5），利用待定系数法求出函数解形式即可求得k值，然后根据V≥6m3求解即可．解答：解：由图象可知，函数图象经过点（6，1.5），设反比例函数为ρ=，则1.5=，解得k=9，所以解析式为：ρ=，当V=6时，求得ρ=1.5，故选B．点评：此题主要考查图象的识别和待定系数法求函数解析式．同学们要认真观察图象．8．要组织一次篮球邀请赛，参赛的每两个队都要比赛一场，根据场地和时间等条件，计划共安排28场比赛．设比赛组织共邀请x对参加比赛，则依题意可列方程为（）A．x（x﹣1）=28B．x（x+1）=28C．x（x﹣1）=28D．x（x+1）=28考点：由实际问题抽象出一元二次方程．分析：设比赛组织共邀请x对参加比赛，则每队参加（x﹣1）对比赛，但2队之间只有1场比赛，根据共安排28场比赛