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2014-2015学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．化简二次根式的正确结果为()A．3B．C．D．2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是()A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根3．依次连接菱形各边中点所得的四边形是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形4．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是()A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=195．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=1216．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF的周长比为()A．1：2B．1：3C．2：3D．4：97．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是()A．B．12C．14D．21二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x__________时，二次根式有意义．9．比较大小：__________．（填“＞”、“=”、“＜”）．10．已知x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个解，则m的值是__________．11．（1998•宁波）已知：，则的值为__________．12．计算（3+）2的最简结果是__________．13．布袋中装有2个白球，4个黑球，它们除颜色外其余均相同，则随机地从袋中摸出一个球是白球的概率是__________．14．如图，点D在△ABC的边AC上，若CD=2，AC=6，且△CDB∽△CBA，则BC2=__________．15．阅读理解：已知∠A、∠B是Rt△ABC的两个锐角，锐角∠A的邻边与对边的比值叫做锐角∠A的余切，记作cotA，记cotA=，已知tanB=，则cotB的值等于__________．16．已知Rt△ABC的两条边长分别为3和4，则Rt△ABC的斜边长可能是__________（写出所有可能的值）．17．如图，平行四边形ABCD中，∠B=30°，AB≠BC，将△ABC沿AC翻折至△AB′C，连接B′D，若AB=2，∠AB′D=75°，则：①∠CB′D=__________°；②BC=__________．三、解答题（共89分）18．计算：4sin60°+÷﹣．19．解方程：x2﹣4x﹣5=020．先化简，再求值：（a﹣）（a+）+a（3﹣a），其中a=﹣2．21．在一个不透明的盒子中，装有三张卡片，卡片上分别标有数字“1”，“2”和“3”，它们除了数字不同外，其余都相同．（1）随机地从盒中抽出一张卡片，则抽出数字为“2”的卡片的概率是多少？（2）若第一次从这三张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为x，此卡片不放回盒中，第二次再从余下的两张卡片中随机抽取一张，设记下的数字为y，请用画树状图或列表法表示出上述情况的所有等可能结果，并求出x+y＜0的概率．22．将一盒足量的牛奶按如图1所示倒入一个水平放置的长方体容器中，当容器中的牛奶刚好接触到点P时停止倒入，图2是它的平面示意图，请根据图中的信息解答下列问题：（1）填空：AP=__________cm，BP=__________cm；（2）求出容器中牛奶的高度CF．（结果精确到0.1cm）23．如图，在6×8的网格图中，每个小正方形边长均为1，原点O和△ABC的顶点均为格点．（1）以O为位似中心，在网格图中作△A′B′C′，使△A′B′C′与△ABC位似，且位似比为1：2；（保留作图痕迹，不要求写作法和证明）（2）若点C和坐标为（2，4），则点A′的坐标为（__________，__________），点C′的坐标为（__________，__________），S△A′B′C′：S△ABC=__________．24．某商店销售甲、乙两种商品，现有如下信息：请结合以上信息，解答下列问题：（1）求甲、乙两种商品的进货单价；（2）已知甲、乙两种商品的零售单价分别为2元、3元，该商店平均每天卖出甲商品500件和乙商品1300件，经市场调查发现，甲种商品零售单价每降0.1元，甲种商品每天可多销售100件，商店决定把甲种商品的零售单价下降m（m＞0）元，在不考虑其他因素的条件下，求当m为何值时，商店每天销售甲、乙两种商品获取的总利润为1800元（注：单件利润=零售单价﹣进货单价）25．如图，已知在矩形ABCD中，AB=a，BC=b，点E是线段AD边上的任意一点（不含端点A、D），连接BE、CE．（1）若a=5，sin∠ACB=，解答下列问题：①填空：b=__________；②当BE⊥AC时，求出此时AE的长；（2）设AE=x，试探索点E在线段AD上运动过程中，使得△ABE与△BCE相似时，求a，b应满足什么条件，并求出此时x的值．26．（14分）在平面直角坐标系xOy中，直线y=﹣x+6与x轴、y轴分别交于点A、B，与直线y=x相交于点C．（1）直接写出点C的坐标；（2）如图，现将直角∠FCE绕直角顶点C旋转，旋转时始终保持直角边CF与x轴、y轴分别交于点F、点D，直角边CE与x轴交于点E．①在直角∠FCE旋转过程中，tan∠CED的值是否会发生变化？若改变，请说明理由，若不变，请求出这个值；②在直角∠FCE旋转过程中，是否存在以C、E、F为顶点的三角形与△ODE相似？若存在，求出点D的坐标，若不存在，请说明理由．2014-2015学年福建省泉州市惠安县九年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共21分）1．化简二次根式的正确结果为()A．3B．C．D．考点：二次根式的性质与化简．分析：根据二次根式的除法法则的逆运算和分母有理化把原式化简即可．解答：解：===故选：D．点评：本题考查的是二次根式的化简，掌握二次根式的性质和最简二次根式的概念是解题的关键．2．判断一元二次方程x2﹣2x+1=0的根的情况是()A．只有一个实数根B．有两个相等的实数根C．有两个不相等的实数根D．没有实数根考点：根的判别式．分析：先计算出△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，然后根据△的意义进行判断方程根的情况．解答：解：∵△=（﹣2）2﹣4×1×1=0，∴方程有两个相等的实数根．故选B．点评：本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．3．依次连接菱形各边中点所得的四边形是()A．矩形B．菱形C．正方形D．平行四边形考点：矩形的判定；三角形中位线定理；菱形的性质．分析：根据菱形的性质及三角形中位线定理即可推出新四边形的形状．解答：解：菱形的对角线垂直，新四边形的各边都平行于菱形对角线，可得到新四边形的各边也互相垂直，所以新四边形为矩形．故选A．点评：本题考查了利用三角形中位线定理得到新四边形各边与相应线段之间的数量关系．4．用配方法解方程x2﹣4x﹣3=0，下列配方结果正确的是()A．（x﹣4）2=19B．（x﹣2）2=7C．（x+2）2=7D．（x+4）2=19考点：解一元二次方程-配方法．分析：移项，再配方，即可得出答案．解答：解：x2﹣4x﹣3=0，x2﹣4x=3，x2﹣4x+4=3+4，（x﹣2）2=7，故选B．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，解此题的关键是能正确配方，即方程两边都加上一次项系数一半的平方，难度适中．5．一件商品的原价是100元，经过两次提价后的价格为121元，如果每次提价的百分率都是x，根据题意，下面列出的方程正确的是()A．100（1+x）=121B．100（1﹣x）=121C．100（1+x）2=121D．100（1﹣x）2=121考点：由实际问题抽象出一元二次方程．专题：增长率问题；压轴题．分析：设平均每次提价的百分率为x，根据原价为100元，表示出第一次提价后的价钱为100（1+x）元，然后再根据价钱为100（1+x）元，表示出第二次提价的价钱为100（1+x）2元，根据两次提价后的价钱为121元，列出关于x的方程．解答：解：设平均每次提价的百分率为x，根据题意得：100（1+x）2=121，故选C．点评：此题考查了一元二次方程的应用，属于平均增长率问题，一般情况下，假设基数为a，平均增长率为x，增长的次数为n（一般情况下为2），增长后的量为b，则有表达式a（1+x）n=b，类似的还有平均降低率问题，注意区分“增”与“减”．6．如图，在平行四边形ABCD中，点E在CD上，若DE：CE=1：2，则△CEF与△ABF的周长比为()A．1：2B．1：3C．2：3D．4：9考点：相似三角形的判定与性质；平行四边形的性质．分析：根据已知可得到相似三角形，从而可得到其相似比，再根据相似三角形的周长比等于相似比就可得到答案．解答：解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴DC∥AB，CD=AB．∴△DFE∽△BFA，∵DE：EC=1：2，∴EC：DC=CE：AB=2：3，∴C△CEF：C△ABF=2：3．故选：C．点评：本题考查的是相似三角形的判定与性质及平行四边形的性质，熟知相似三角形边长的比等于相似比，周长的比等于相似比是解答此题的关键．7．如图，△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，则△ABC的面积是()A．B．12C．14D．21考点：解直角三角形．分析：根据已知作出三角形的高线AD，进而得出AD，BD，CD，的长，即可得出三角形的面积．解答：解：过点A作AD⊥BC，∵△ABC中，cosB=，sinC=，AC=5，∴cosB==，∴∠B=45°，∵sinC===，∴AD=3，∴CD==4，∴BD=3，则△ABC的面积是：×AD×BC=×3×（3+4）=．故选A．点评：此题主要考查了解直角三角形的知识，作出AD⊥BC，进而得出相关线段的长度是解决问题的关键．二、填空题（每小题4分，共40分）8．当x≥3时，二次根式有意义．考点：二次根式有意义的条件．专题：计算题．分析：根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，就可以求解．解答：解：根据二次根式有意义，得x﹣3≥0，解得，x≥3；故答案为：≥3．点评：考查了二次根式的意义和性质．概念：式子（a≥0）叫二次根式．性质：二次根式中的被开方数必须是非负数，否则二次根式无意义．9．比较大小：＞．（填“＞”、“=”、“＜”）．考点：实数大小比较．专题：计算题．分析：先把2平方后移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．解答：解：∵2=，∴＞．故答案为：＞点评：此题主要考查了算术平方根的性质，首先运用二次根式的性质把根号外的移到根号内，再根据比较实数大小的方法进行比较即可．10．已知x=﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣mx﹣2=0的一个解，则m的值是1．考点：一元二次方程的解．分析：方程的根即方程的解，就是能使方程两边相等的未知数的值，利用方程解的定义就可以得到关于m的方程，从而求得m的值．解答：解：把x=﹣1代入方程得：1+m﹣2=0，解得m=1．故答案为：1；点评：本题主要考查了方程的解的定义．就是能够使方程左右两边相等的未知数的值．即用这个数代替未知数所得式子仍然成立．11．（1998•宁波）已知：，则的值为．考点：比例的性质．专题：计算题．分析：此类比例问题我们可以设一份为k，用k表示出各量即可求得．此题为设a=k，b=2k，代入即可．解答：解：设a=k，则b=2k，∴．点评：本题比较简单，是比例题目中的常见题，要注意设一份为k方法．12．计算（3+）2的最简结果是11+6．考点：二次根式的混合运算．专题：计算题．分析：利用完全平方公式计算．解答：解：原式=9+6+2=11+6．故答案为11+6．点评：本题考查了二次根式的计算：先把各二次根式化为最简二次根式，再进行二次根式的乘除运算，然后合并同类二次根式．1