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安徽省亳州市蒙城县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．12．抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是（）A．直线x=﹣8B．直线x=8C．直线x=3D．直线x=﹣33．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=3xB．y=C．y=﹣D．y=2x24．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．B．7sin55°C．cos55°D．tan55°5．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A．x＞2B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2或﹣1＜x＜06．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=AC•BDB．AB•AD=BD•BCC．AB2=BC•BDD．AB•AD=BD•CD9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点MB．点NC．点PD．点Q二、填空题（本题共4个小题，每小题5分，共20分）11．已知，如图，⊙O是△ABC的外接圆，OD⊥AC交圆于D，连接AD，CD，BD，∠ABD=50°．则∠DBC=．12．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0，a，b，c为常数），对称轴为直线x=1，它的部分自变量与函数值y的对应值如下表，写出方程ax2+bx+c=0的一个正数解的近似值（精确到0.1）．x﹣0.1﹣0.2﹣0.3﹣0.4y=ax2+bx+c﹣0.58﹣0.120.380.9213．如图，已知菱形OABC，点C在x轴上，直线y=x经过点A，菱形OABC面积是，若反比例函数图象经过点B，则此反比例函数表达式为．14．已知．如图，P为△ABC中线AD上一点，AP：PD=2：1，延长BP、CP分别交AC、AB于E、F，EF交AD于Q．（1）FQ=EQ；（2）FP：PC=EC：AE；（3）FQ：BD=PQ：PD；（4）S△FPQ：S△DCP=S△AEF：S△ABC，上述结论中，正确的有（填上你认为正确的结论前的序号）．三、（本题共2个小题，每小题8分，共16分）15．求值：sin60°+2sin30°﹣tan30°﹣tan45°．16．已知抛物线y=﹣2x2﹣x+6．（1）用配方法确定它的顶点坐标、对称轴；（2）x取何值时，y＜0？四、（本题共2小题，每小题8分，共16分）17．如图，方格纸中的每个小方格都是边长为1个单位长度的正方形，在建立平面直角坐标系后，△ABC的顶点均在格点上，点C的坐标为（4，﹣1）．（1）把△ABC绕着原点O逆时针旋转90°得△A1B1C1，画出△A1B1C1，并写出C1的坐标．（2）若△ABC中的一点P（a，b），在①中变换下对应△A′B′C′中为P′点，请直接写出点P′的坐标（用含a、b的代数式表示）18．如图，已知AB是⊙O的直径，点C、D在⊙O的上，点E在⊙O的外，∠EAC=∠D=60°．（1）求∠ABC的度数；（2）求证：AE是⊙O的切线．五、（本题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，已知直线y=x与双曲线y=（k＞0）交于A，B两点，且点A的横坐标为4．（1）求k的值；（2）若双曲线y=（k＞0）上一点C的纵坐标为﹣8，求△BOC的面积．20．如图，己知：Rt△ABC中，∠BAC=9O°，AD⊥BC于D，E是AC的中点，ED交AB延长线于F，求证：①△ABD∽△CAD；②AB：AC=DF：AF．六、（本题满分12分）21．已知：如图，斜坡AP的坡度为1：2.4，坡长AP为26米，在坡顶A处的同一水平面上有一座古塔BC，在斜坡底P处测得该塔的塔顶B的仰角为45°，在坡顶A处测得该塔的塔顶B的仰角为76°．求：（1）坡顶A到地面PQ的距离；（2）古塔BC的高度（结果精确到1米）．（参考数据：sin76°≈0.97，cos76°≈0.24，tan76°≈4.01）七、（本题12分）22．如图所示，在△ABC中，BA=BC=20cm，AC=30cm，点P从A点出发，沿着AB以每秒4cm的速度向B点运动；同时点Q从C点出发，沿CA以每秒3cm的速度向A点运动，设运动时间为x．（1）当x为何值时，PQ∥BC；（2）当，求的值；（3）△APQ能否与△CQB相似？若能，求出AP的长；若不能，请说明理由．23．农产品的供销具有一定的季节性，在某段时间内，某农资市场西红柿的供给价格（批发价）和零售价格以及市场需要量随时间的变化如表所示：时间t/月三月四月五月六月七月八月市场需要量Q/吨每天11.21.41.61.82供给价格y1/元每千克54.84.64.44.24零售价格y2/元每千克7.26.96.66.365.7求：（1）此阶段市场需要量（Q/吨）与时间（t/月）之间的函数关系式；（2）每千克西红柿的利润（y/元）与时间（t/月）之间的函数关系式；（每千克利润=零售价一供给价）（3）商户在几月份经营西红柿能获的最大收益．安徽省亳州市蒙城县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（每小题4分，共40分）1．在等腰直角三角形ABC中，∠C=90°，则sinA等于（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：根据等腰直角三角形的性质及特殊角的三角函数值解答．解答：解：∵△ABC是等腰直角三角形，∠C=90°，∴∠A=45°，sinA=．故选B．点评：本题考查特殊角的三角函数值，特殊角的三角函数值的计算在2015届中考中经常出现，题型以选择题、填空题为主．2．抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是（）A．直线x=﹣8B．直线x=8C．直线x=3D．直线x=﹣3考点：二次函数的性质．分析：利用二次函数的性质求解即可．解答：解：抛物线y=﹣（x﹣3）2+8的对称轴是x=3．故选：C．点评：本题主要考查了二次函数的性质，解题的关键是熟记二次函数的性质．3．下列函数中，当x＞0时，y随x的增大而减小的是（）A．y=3xB．y=C．y=﹣D．y=2x2考点：二次函数的性质；正比例函数的性质；反比例函数的性质．分析：利用一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质判定即可．解答：解：A、y=3x，y随x的增大而增大，故本选项错误，B、y=，y随x的增大而减小，故本选项正确，C、y=﹣，y随x的增大而增大，故本选项错误，D、y=2x2，当x＜0时，y随x的增大而减小，当x＞0时，y随x的增大而增大，故本选项错误，故选：B．点评：本题主要考查了一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质，解题的关键是熟记一次函数，二次函数，反比例函数及正比例函数的性质．4．在Rt△ABC中，∠C=90°，∠B=35°，AB=7，则BC的长为（）A．B．7sin55°C．cos55°D．tan55°考点：锐角三角函数的定义．分析：根据互为余角三角函数，可得∠A的度数，根据角的正弦，可得答案．解答：解：由∠A=90°﹣35°=55°，由正弦函数的定义，得sin55°=，BC=ABsin55°=7sin55°，故选：B．点评：本题考查了锐角三角函数，在直角三角形中，锐角的正弦为对边比斜边，余弦为邻边比斜边，正切为对边比邻边．5．已知一次函数y=ax+b与反比例函数y=图象交于M、N两点，则不等式ax+b＞解集为（）A．x＞2B．﹣1＜x＜0C．﹣1＜x＜0或0＜x＜2D．x＞2或﹣1＜x＜0考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：根据函数图象写出一次函数图象在反比例函数图象上方部分的x的取值范围即可．解答：解：由图可知，x＞2或﹣1＜x＜0时，ax+b＞．故选D．点评：本题考查了反比例函数与一次函数的交点，利用数形结合，准确识图是解题的关键．6．如图所示，将△ABC的三边分别扩大一倍得到△A1B1C1，（顶点均在格点上），它们是以P点为位似中心的位似图形，则P点的坐标是（）A．（﹣4，﹣3）B．（﹣3，﹣3）C．（﹣4，﹣4）D．（﹣3，﹣4）考点：位似变换．专题：压轴题；网格型．分析：作直线AA1、BB1，这两条直线的交点即为位似中心．解答：解：由图中可知，点P的坐标为（﹣4，﹣3），故选A．点评：用到的知识点为：两对对应点连线的交点为位似中心．7．如图，AB是⊙O的弦，半径OA=2，∠AOB=120°，则弦AB的长是（）A．B．C．D．考点：垂径定理；解直角三角形．分析：过O作弦AB的垂线，通过构建直角三角形求出弦AB的长．解答：解：过O作OC⊥AB于C．在Rt△OAC中，OA=2，∠AOC=∠AOB=60°，∴AC=OA•sin60°=，因此AB=2AC=2．故选B．点评：此题主要考查了垂径定理及解直角三角形的应用．8．如图，△ABC中，点D在线段AB上，且∠BAD=∠C，则下列结论一定正确的是（）A．AB2=AC•BDB．AB•AD=BD•BCC．AB2=BC•BDD．AB•AD=BD•CD考点：射影定理．分析：先证明△BAD∽△BCA，则利用相似的性质得AB：BC=BD：AB，然后根据比例性质得到AB2=BC•BD．解答：解：∵∠BAD=∠C，而∠ABD=∠CBA，∴△BAD∽△BCA，∴AB：BC=BD：AB，∴AB2=BC•BD．故选C．点评：本题考查了射影定理：直角三角形中，斜边上的高是两直角边在斜边上射影的比例中项；每一条直角边是这条直角边在斜边上的射影和斜边的比例中项．也考查了相似三角形的判定与性质．9．如图所示，二次函数y=ax2+bx+c的图象中，王刚同学观察得出了下面四条信息：（1）b2﹣4ac＞0；（2）c＞1；（3）2a﹣b＜0；（4）a+b+c＜0，其中错误的有（）A．1个B．2个C．3个D．4个考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由抛物线的开口方向判断a与0的关系，由抛物线与y轴的交点判断c与0的关系，然后根据对称轴及抛物线与x轴交点情况进行推理，进而对所得结论进行判断．解答：解：（1）图象与x轴有2个交点，依据根的判别式可知b2﹣4ac＞0，正确；（2）图象与y轴的交点在1的下方，所以c＜1，错误；（3）∵对称轴在﹣1的右边，∴﹣＞﹣1，又∵a＜0，∴2a﹣b＜0，正确；（4）当x=1时，y=a+b+c＜0，正确；故错误的有1个．故选：A．点评：本题主要考查二次函数图象与系数之间的关系，会利用对称轴的范围求2a与b的关系，以及二次函数与方程之间的转换，根的判别式的熟练运用．10．小翔在如图1所示的场地上匀速跑步，他从点A出发，沿箭头所示方向经过点B跑到点C，共用时30秒．他的教练选择了一个固定的位置观察小翔的跑步过程．设小翔跑步的时间为t（单位：秒），他与教练的距离为y（单位：米），表示y与t的函数关系的图象大致如图2所示，则这个固定位置可能是图1中的（）A．点MB．点NC．点PD．点Q考点：动点问题的函数图象．专题：应用题；压轴题．分析：分别假设这个位置在点M、N、P、Q，然后结合函数图象进行判断．利用排除法即可得出答案．解答：解：A、假设这个位置在点M，则从A至B这段时间，y不随时间的变化改变，与函数图象不符，故本选项错误；B、