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安徽省安庆市宿松县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．sin30°的值是（）A．B．C．D．12．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）3．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＞2D．k＜24．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．5．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．BC2=CD•ACD．AB2=AD•AC6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3B．4C．6D．87．反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=x2﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．8．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接CE，CF，EF，若四边形ABCD的面积是40cm2，则△CEF的面积为（）A．5cm2B．10cm2C．15cm2D．20cm29．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1，下列结论中：①ac＞0；②2a+b=0；③b2﹣4ac＞0；④a﹣b+c＞0．正确的是（）A．①②B．②③C．②③④D．①②③④10．如图，在等边△ABC的边长为2cm，点P从点A出发，以1cm/s的速度向点C移动，同时点Q从点A出发，以1cm/s的速度沿AB﹣BC的方向向点C移动，若△APQ的面积为S（cm2），则下列最能反映S（cm2）与移动时间t（s）之间函数关系的大致图象是（）A．B．C．D．二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，满分20分）11．请写一个二次函数，使它满足下列条件：（1）函数的图象可由抛物线y=x2平移得到；（2）当x＞1时，y随x的增大而增大．你的结果是．12．如图，点A是反比例函数y=图象上的一点，过点A作AB⊥x轴于点B，连接OA，若△OAB的面积为3，则k的值为．13．如图，河坝横断面迎水坡AB的坡度i=3：4，坝高BC=4.5m，则坡面AB的长度为m．14．如图，四边形ABCD、CEFG都是正方形，点G在线段CD上，连接BG、DE，DE和FG相交于点O．设AB=a，CG=b（a＞b）．下列结论：①BG⊥DE；②；③△BCG∽△EFO；④．其中正确结论的序号是．（把所有正确结论的序号都填在横线上）三、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）15．计算：2﹣2﹣cos60°﹣2sin45°+|1﹣|．16．已知抛物线y=﹣x2+bx+c的对称轴是直线x=﹣1，且经过点（2，﹣3），求这个二次函数的表达式．四、（本大题共2小题，每小题8分，满分16分）17．如图，在边长为1个单位长度的小正方形组成的网格中，建立如图所示的平面直角坐标系，请按要求完成下面的问题：（1）以图中的点O为位似中心，将△ABC作位似变换且同向放大到原来的两倍，得到△A1B1C1；（2）若△ABC内一点P的坐标为（a，b），则位似变化后对应的点P′的坐标是．18．平面直角坐标系中，矩形OABC的顶点A，C分别在坐标轴上，顶点B在第一象限内，如图所示，且OA=a，OC=b．请根据下列操作，完成后面的问题．【操作】（1）连接AC，OB相交于点P1，则点P1的纵坐标为；（2）过点P1作P1D⊥x轴于点D，连接BD交AC于点P2，则点P2的纵坐标为；（3）过点P2作P2E⊥x轴于点E，连接BE交AC于点P3，则点P3的纵坐标为；…【问题】（1）过点P3作P3F⊥x轴于点F，连接BF交AC于点P4，直接写出点P4的纵坐标；（2）按照上述操作进行下去，猜想点Pn（n为正整数）的纵坐标是．（用含n的代数式表示）五、（本大题共2小题，每小题10分，满分20分）19．如图，AB、CD为两个建筑物，建筑物AB的高度为80m，从建筑物AB的顶部A点测得建筑物CD的顶部C点的俯角∠EAC为30°，测得建筑物CD的底部D点的俯角∠EAD为69°．（1）求两建筑物两底部之间的水平距离BD的长度（精确到1m）；（参考数据：sin69°≈0.93，cos69°≈0.36，tan69°≈2.70）（2）求建筑物CD的高度（结果保留根号）．20．如图，在菱形ABCD中，AC=6，BD=8．（1）求sin∠ABD．（2）扬扬发现∠ABC=2∠ABD，于是她推测：sin∠ABC=2sin∠ABD，它的推测正确吗？请通过本题图形中的数据予以说明．六、（本题满分12分）21．如图，反比例函数y=的图象与一次函数y=ax+b的图象交于点A（3，2）和B（﹣1，n）．（1）试确定反比例函数与一次函数表达式；（2）求△OAB的面积S；（3）结合图象，直接写出函数值＜ax+b时，自变量x的取值范围．七、（本题满分12分）22．“宿松家乐福超市”以每件20元的价格进购一批商品，试销一阶段后发现，该商品每天的销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数关系如图：（1）求每天销售量y（件）与售价x（元/件）之间的函数表达式；（2）若该商品每天的利润为w（元），试确定w（元）与售价x（元/件）的函数表达式，并求售价x为多少时，每天的利润w最大？最大利润是多少？八、（本题满分14分）23．如图①在四边形ABCD的边AB上任取一点E（点E不与A．B重合），分别连接ED．EC，可以把四边形ABCD分成三个三角形，如果其中有两个三角形相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“相似点”；如果这三个三角形都相似，我们就把E叫做四边形ABCD的边AB上的“强相似点”．【试题再现】如图②，在△ABC中，∠ACB=90°，直角顶点C在直线DE上，分别过点A，B作AD⊥DE于点D，BE⊥DE于点E．求证：△ADC∽△CEB．【问题探究】在图①中，若∠A=∠B=∠DEC=40°，试判断点E是否四边形ABCD的边AB上的相似点，并说明理由；【深入探究】如图③，AD∥BC，DP平分∠ADC，CP平分∠BCD交DP于点P，过点P作AB⊥AD于点A，交BC于点B．（1）请证明点P是四边形ABCD的边AB上的一个强相似点；（2）若AD=3，BC=5，试求AB的长；安徽省安庆市宿松县2015届九年级上学期期末数学试卷一、选择题（本大题共10小题，每小题4分，满分40分）每小题都给出代号为A、B、C、D的四个选项，其中只有一个是正确的，请把正确选项的代号写在题后的括号内.每一小题，选对得4分，不选、选错或选出的代号超过一个的（不论是否写在括号内）一律得0分．1．sin30°的值是（）A．B．C．D．1考点：特殊角的三角函数值．分析：直接根据特殊角的三角函数值进行计算即可．解答：解：sin30°=．故选：A．点评：本题考查的是特殊角的三角函数值，熟记各特殊角度的三角函数值是解答此题的关键．2．抛物线y=﹣（x﹣2）2+3的顶点坐标是（）A．（﹣2，3）B．（2，3）C．（2，﹣3）D．（﹣2，﹣3）考点：二次函数的性质．分析：直接根据二次函数的顶点式进行解答即可．解答：解：∵抛物线的解析式为：y=﹣（x﹣2）2+3，∴其顶点坐标为（2，3）．故选B．点评：本题考查的是二次函数的性质，熟知二次函数的顶点式是解答此题的关键．3．若反比例函数y=，当x＜0时，y随x的增大而增大，则k的取值范围是（）A．k＞﹣2B．k＜﹣2C．k＞2D．k＜2考点：反比例函数的性质．分析：根据反比例函数的性质列出关于k的不等式，求出k的取值范围即可．解答：解：∵反比例函数y=，当x＜0时y随x的增大而增大，∴k+2＜0，解得k＜﹣2．故选：B．点评：本题考查了反比例函数的性质．对于反比例函数y=，当k＞0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x的增大而减小；当k＜0时，在每一个象限内，函数值y随自变量x增大而增大．4．在4×4网格中，∠α的位置如图所示，则tanα的值为（）A．B．C．2D．考点：锐角三角函数的定义．专题：网格型．分析：根据“角的正切值=对边÷邻边”求解即可．解答：解：由图可得，tanα=2÷1=2．故选C．点评：本题考查了锐角三角函数的定义，正确理解正切值的含义是解决此题的关键．5．如图，点D在△ABC的边AC上，添加下列一个条件仍不能判断△ADB与△ABC相似的是（）A．∠ABD=∠CB．∠ADB=∠ABCC．BC2=CD•ACD．AB2=AD•AC考点：相似三角形的判定．分析：由∠A是公共角，利用有两角对应相等的三角形相似，即可得C与D正确；又由两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似，即可得B正确，继而求得答案，注意排除法在解选择题中的应用．解答：解：∵∠A是公共角，∴当∠ABD=∠C或∠ADB=∠ABC时，△ADB∽△ABC（有两角对应相等的三角形相似）；故A与B正确；当=，即AB2=AC•AD时，△ADB∽△ABC（两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似）；故D正确；当=，即BC2=CD•AC时，∠A不是夹角，故不能判定△ADB与△ABC相似，故C错误．故选C．点评：此题考查了相似三角形的判定．此题难度不大，注意掌握有两角对应相等的三角形相似与两组对应边的比相等且夹角对应相等的两个三角形相似定理的应用．6．在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=10，tanA=，则AC的长是（）A．3B．4C．6D．8考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：根据锐角三角函数正切等于对边比邻边，可得BC与AC的关系，根据勾股定理，可得AC的长．解答：解：由tanA==，得BC=3x，CA=4x，由勾股定理，得BC2+AC2=AB2，即（3x）2+（4x）2=100，解得x=2，AC=4x=4×2=8．故选：D．点评：本题考查了锐角三角函数，利用了锐角三角函数正切等于对边比邻边，还利用了勾股定理．7．反比例函数y=的图象如图所示，则二次函数y=x2﹣kx+k的大致图象是（）A．B．C．D．考点：二次函数的图象；反比例函数的图象．分析：根据反比例函数图象判断出k＜0，然后确定出抛物线的对称轴和开口方向以及与y轴的交点，再选择答案即可．解答：解：∵反比例函数y=的图象位于第二四象限，∴k＜0，∴二次函数图象开口向上，二次函数图象的对称轴为直线x=﹣=k＜0，x=0时，y=k＜0，所以，二次函数图象与y轴的负半轴相交，纵观各选项，只有B选项图形符合．故选B．点评：本题考查了二次函数图象，反比例函数图象，熟练掌握两函数图象的特征并确定出k的取值是解题的关键．8．如图，菱形ABCD中，点E，F分别是边AB，AD的中点，连接CE，CF，EF，若四边形ABCD的面积是40cm2，则△CEF的面积为（）A．5cm2B．10cm2C．15cm2D．20cm2考点：菱形的性质．分析：如图，作辅助线；证明AC⊥BD，AO=CO（设为λ）；证明EF=BD，AO⊥EF；由△ABD∽△AEF，得到=2，进而得到CM=1.5λ；运用面积公式即可解决问题．解答：解：如图，连接AC，分别交EF、BD于点M、O；∵四边形ABCD为菱形，∴AC⊥BD，AO=CO（设为λ）；∵点E，F分别是边AB，AD的中点，∴EF为△ABD的中位线，∴EF∥BD，EF=BD，AO⊥EF；∴△ABD∽△AEF，∴=2，∴OM=OA=0.5λ，CM=1.5λ，∴，∵SABCD=40，∴S△EFC=15（cm2）．故选C．点评：该题主要考查了菱形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定及其性质等几何知识点及其应用问题；解题的关键是作辅助线；灵活运用菱形的性质、三角形的中位线定理、相似三角形的判定等知识点来分析、解答．9．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示，其对称轴为x=1