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山东省菏泽市定陶县2015届九年级上学期期末数学试卷一、精挑细选，火眼金睛（每小题3分，共24分）1．下列命题中真命题是()A．位似图形一定是相似形B．相似形一定是位似图形C．两个直角三角形是相似三角形D．两个直角三角形是位似三角形考点：命题与定理．分析：根据位似图形与相似图形的定义对A、B进行判断；根据相似三角形的判定方法对C进行判断；根据位似三角形的定义对D进行判断．解答：解：A、位似图形一定是相似形，所以A选项正确；B、相似形不一定是位似图形，所以B选项错误；C、两个直角三角形不一定相似，所以C选项错误；D、两个直角三角形不一定是位似三角形，所以D选项错误．故选A．点评：本题考查了命题与定理：判断一件事情的语句，叫做命题．许多命题都是由题设和结论两部分组成，题设是已知事项，结论是由已知事项推出的事项，一个命题可以写成“如果…那么…”形式．有些命题的正确性是用推理证实的，这样的真命题叫做定理．2．在△ABC中，I是内心，∠BIC=130°，则∠A的度数是()A．40°B．50°C．65°D．80°考点：三角形内角和定理；角平分线的定义．专题：压轴题．分析：已知∠BIC=130°，则根据三角形内角和定理可知∠IBC+∠ICB=50°，则得到∠ABC+∠ACB=100度，则本题易解．解答：解：∵∠BIC=130°，∴∠IBC+∠ICB=50°，又∵I是内心即I是三角形三个内角平分线的交点，∴∠ABC+∠ACB=100°，∴∠A=80°．故选D．点评：正确理解三角形的角平分线的定义，以及三角形的内角和定理是解决的关键．3．下列说法：（1）三点确定一个圆（2）垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧（3）三角形的外心到三条边的距离相等（4）圆的切线垂直于经过切点的半径正确的个数是()A．0B．2C．3D．4考点：切线的性质；垂径定理；确定圆的条件；三角形的外接圆与外心．分析：根据确定圆的条件对（1）进行判断；根据垂径定理对（2）进行判断；根据三角形外心的性质对（3）进行判断；根据切线的性质对（4）进行判断．解答：解：不共线的三点确定一个圆，所以（1）错误；垂直于弦的直径平分弦及弦所对的两条弧，所以（2）正确；三角形的外心到三个顶点的距离相等，所以（3）错误；圆的切线垂直于经过切点的半径，所以（4）正确．故选B．点评：本题考查了切线的性质：圆的切线垂直于经过切点的半径．也考查了垂径定理和三角形外心．4．下列方程是关于x的一元二次方程的是()A．ax2+bx+c=0B．+=2C．x2+2x=x2﹣1D．3（x+1）2=2（x+1）考点：一元二次方程的定义．分析：本题根据一元二次方程的定义：含有一个未知数，并且未知数的最高次数是2的整式方程，依据定义即可解答．解答：解：A、缺少a≠0这一条件，若a=0，则方程就不是一元二次方程，故错误；B、是分式方程，故错误；C、化简后不含二次项，故错误；D、符合一元二次方程的形式，正确．故选D．点评：判断一个方程是否是一元二次方程，首先要看是否是整式方程，然后看化简后是否是只含有一个未知数且未知数的最高次数是2．5．二次函数y=x2+ax+b，若a+b=0，则其图象经过点()A．（﹣1，1）B．（1，﹣1）C．（1，1）D．（﹣1，﹣1）考点：二次函数图象上点的坐标特征．专题：计算题．分析：先计算x=1的函数值为y=a+b+1，利用a+b=0得y=1，然后根据二次函数图象上点的坐标特征可判断点（1，1）在二次函数图象上．解答：解：∵当x=1时，y=a+b+1，而a+b=0，∴x=1时，y=1，∴二次函数y=x2+ax+b的图象经过点（1，1）．点评：本题考查了二次函数图象上点的坐标特征：二次函数图象上点的坐标满足其解析式．6．若y=（a2+a）是二次函数，那么()A．a=﹣1或a=3B．a≠﹣1或a≠0C．a=3D．a=﹣1考点：二次函数的定义．分析：根据一元二次方程的定义，令a2﹣2a﹣1=2且满足a2+a≠0即可．解答：解：∵y=（a2+a）是二次函数，∴a2﹣2a﹣1=2，即a2﹣2a﹣3=0，（a+1）（a﹣3）=0，解得a1=﹣1，a2=3．当a=﹣1时，a2+a=1﹣1=0，不合题意，故a=3．故选C．点评：本题考查了二次函数的定义，解题的关键是知道二次项系数不为0，二次项指数为2．7．如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，CD⊥AB，垂足为D．若AC=，BC=2，则sin∠ACD的值为()A．B．C．D．考点：锐角三角函数的定义；勾股定理．分析：在直角△ABC中，根据勾股定理即可求得AB，而∠B=∠ACD，即可把求sin∠ACD转化为求sinB．解答：解：在直角△ABC中，根据勾股定理可得：AB===3．∵∠B+∠BCD=90°，∠ACD+∠BCD=90°，∴∠B=∠ACD．∴sin∠ACD=sin∠B==，故选A．点评：本题考查了解直角三角形中三角函数的应用，要熟练掌握好边角之间的关系，难度适中．8．如果b＞0，c＞0，那么二次函数y=ax2+bx+c的图象大致是()A．B．C．D．考点：二次函数图象与系数的关系．专题：压轴题．分析：由A可确定a＞0，又b＞0，所以得到﹣＜0，这与图象矛盾，因此可以判断A错误；由B可确定a＜0，又b＞0，所以得到﹣＞0，这与图象矛盾，所以可以判断B错误；由c＞0可以推出与y轴相交于正半轴，于是可以判断C答案错误；由D可得到a＜0，又b＞0，所以﹣＞0，因此可以判断D正确．解答：解：A、根据图象可知，a＞0，又b＞0，∴﹣＜0，而这与图象矛盾；B、根据图象可知，a＜0，又b＞0，∴﹣＞0，而这与图象矛盾；C、∵c＞0，∴与y轴相交于正半轴，这与已知图象矛盾；D、根据图象可知，a＜0，又b＞0，所以﹣＞0，符合题意．故选D．点评：解答此题，要将题干和各选项结合起来，根据二次函数的性质推理出矛盾，舍去错误结论，选出正确答案．二、认真填写，试一试自己的身手（每小题3分，共18分）9．如图，点D、E分别在AB、AC上，且∠ABC=∠AED，若DE=4，AE=5，BC=8，则AB的长为10．考点：相似三角形的判定与性质．分析：根据已知条件可知△ABC∽△AED，再通过两三角形的相似比可求出AB的长．解答：解：在△ABC和△AED中，∵∠ABC=∠AED，∠BAC=∠EAD，∴△AED∽△ABC，∴=，又∵DE=4，AE=5，BC=8，∴AB=10．故答案为：10．点评：本题主要考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键是证出△ABC∽△AED，是一道基础题．10．在⊙O中，弦AB=4cm，O到AB的距离为1.5cm，则⊙O的半径为2.5cm．考点：垂径定理；勾股定理．分析：根据题意画出图形，先根据垂径定理求出AD的长，连接OA，再由勾股定理即可得出结论．解答：解：如图所示，∵AB=4cm，OD⊥AB，∴AD=AB=2cm．∵OD=1.5cm，∴OA===2.5cm．故答案为：2.5cm．点评：本题考查的是垂径定理，熟知平分弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧是解答此题的关键．11．现定义运算“★”，对于任意实数a、b，都有a★b=a2﹣3a+b，如：3★5=32﹣3×3+5，若x★2=6，则实数x的值是﹣1或4．考点：解一元二次方程-因式分解法．专题：压轴题；新定义．分析：根据题中的新定义将所求式子转化为一元二次方程，求出一元二次方程的解即可得到x的值．解答：解：根据题中的新定义将x★2=6变形得：x2﹣3x+2=6，即x2﹣3x﹣4=0，因式分解得：（x﹣4）（x+1）=0，解得：x1=4，x2=﹣1，则实数x的值是﹣1或4．故答案为：﹣1或4点评：此题考查了解一元二次方程﹣因式分解法，利用此方法解方程时，首先将方程右边化为0，左边变为积的形式，然后根据两数相乘积为0，两因式中至少有一个为0转化为两个一元一次方程来求解．12．已知抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴交于A，B两点，若点A的坐标为（﹣2，0），抛物线的对称轴为直线x=2，则线段AB的长为8．考点：抛物线与x轴的交点．分析：由抛物线y=ax2+bx+c的对称轴为直线x=2，交x轴于A、B两点，其中A点的坐标为（﹣2，0），根据二次函数的对称性，求得B点的坐标，再求出AB的长度．解答：解：∵对称轴为直线x=2的抛物线y=ax2+bx+c（a≠0）与x轴相交于A、B两点，∴A、B两点关于直线x=2对称，∵点A的坐标为（﹣2，0），∴点B的坐标为（6，0），AB=6﹣（﹣2）=8．故答案为：8．点评：此题考查了抛物线与x轴的交点．此题难度不大，解题的关键是求出B点的坐标．13．从﹣1，1，2三个数中任取一个，作为二次函数y=kx2+3的k值，则所得函数中，当x＜0时，y随x的增大而增大的概率是．考点：概率公式；二次函数的性质．分析：从﹣1，1，2三个数中任取一个，共有三种取法，其中能使函数y=kx2+3中y随x增大而增大的为﹣1，所以符合题意的概率为．解答：解：﹣1作为一次函数y=kx2+3的k值，则所得二次函数中当x＜0时，y随x的增大而增大，从三个数中取到﹣1的概率是，故答案为：．点评：本题考查的是用列举法求概率的知识．注意概率=所求情况数与总情况数之比．14．如图，四边形ABCD内接于⊙O，点E是BC延长线上一点，连接OB、OD，∠BCE=55°，则∠BOD=110°．考点：圆内接四边形的性质；圆周角定理．分析：首先根据邻补角的定义求得∠BCD的度数，然后利用圆内接四边形的性质求得∠A的度数，然后利用圆周角定理求得∠BOD的度数．解答：解：∵∠DCE=55°，∴∠BCD=125°，∵四边形ABCD内接于⊙O，∴∠A=55°，∴∠BOD=2∠A=110°，故答案为：110°．点评：本题考查了圆内接四边形的性质，注意：①圆内接四边形的对角互补，②圆内接四边形的任意一个外角等于它的内对角．三、认真解答，一定要细心呦！（本题5个小题，满分38分，要写出必要的计算推理、解答过程）15．解方程：（1）（2x﹣1）2=9（2）x2﹣2x﹣3=0．考点：解一元二次方程-因式分解法；解一元二次方程-直接开平方法．分析：（1）开方，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．解答：解：（1）（2x﹣1）2=9，开方得：2x﹣1=±3，∴2x﹣1=3，2x﹣1=﹣3，∴x1=2，x2=﹣1；（2）x2﹣2x﹣3=0．（x﹣3）（x+1）=0，∴x﹣3=0，x+1=0，∴x1=3，x2=﹣1．点评：本题考查了解一元二次方程的应用，主要考查学生能否选择适当的方法解一元二次方程．16．已知关于x的方程x2﹣（m﹣2）x+m2=0①若方程有两个相等的实数根，求m的值；②求出此时方程的根．考点：根的判别式．分析：（1）由于方程有两个相等的实数根，利用判别式可以列出关于m的方程即可求解；（2）把求出m的值代入原方程，进而求出方程的根；解答：解：（1）∵方程有两个相等的实数根，∴（m﹣2）2﹣4×m2=0，∴m2﹣4m+4﹣m2=0，解得：m=1；（2）把m=1代入x2﹣（m﹣2）x+m2=0得：x2﹣x+1=0解得：x1=x2=﹣2．点评：本题主要考查了根的判别式的知识，解答本题要掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根，此题难度不大．17．一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于P（﹣2，1）、Q（1，n）两点，试求此反比例函数和一次函数的解析式．考点：反比例函数与一次函数的交点问题．分析：将P的坐标代入反比例函数解析式中，求出m的值，确定出反比例函数解析式，将Q坐标代入反比例函数解析式中，即可求出n的值，确定出Q的坐标，将P和Q坐标代入一次函数解析式中，根据待定系数法即可确定出一次函数解析式．解答：解：由一次函数y=ax+b的图象与反比例函数y=的图象交于P（﹣2，1）、Q（1，n）两点，将P（﹣2，1）代入反比例函数解析式