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2015-2016学年云南省丽江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是()A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣22．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为()A．70°B．45°C．40°D．35°3．方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是()A．k≠0且k≥﹣1B．k≥﹣1C．k≠0且k≤﹣1D．k≠0或k≥﹣14．抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是()A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）5．化简：=()A．2x﹣5B．﹣5C．1﹣2xD．16．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．不能确定7．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于()A．30°B．45°C．60°D．75°8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b=0；④b2﹣4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空9．已知方程x2﹣kx﹣k+5=0的一个根是2，则k=__________，另一个根是__________．10．方程x2﹣4x=0的解为__________．11．口袋中放有3只红球和11只黄球，这两种球除颜色外没有任何区别．随机从口袋中任取一只球，取到黄球的概率是__________．12．计算：=__________．13．若扇形的半径为30cm，圆心角为60°，则此扇形围成圆锥的底面半径为__________cm．14．如图，在⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径是__________cm．15．若直角三角形的两条直角边长分别是6和8，则它的外接圆半径为__________，内切圆半径为__________．16．二次函数y=x2+bx+c的图象如图所示，则其对称轴是__________，当函数值y＜0时，对应x的取值范围是__________．三、解答题17．计算：（1）a﹣a2+3（2）解方程：x（2x﹣5）=4x﹣10（3）化简：（﹣1）3﹣|1﹣|+（）﹣2×（π﹣3.14）0﹣．18．先化简，再求值：，其中a是方程的解．19．如图，在边长为1的小正方形组成的网格中，△AOB的三个顶点均在格点上，点A、B的坐标分别为A（﹣2，3）、B（﹣3，1）．（1）画出△AOB绕点O顺时针旋转90°后的△A1OB1；（2）写出点A1的坐标；（3）求OB边扫过的面积．20．如图，将一个两边都带有刻度的直尺放在半圆形纸片上，使其一边经过圆心O，另一边所在直线与半圆相交于点D，E，量出半径OC=5cm，弦DE=8cm，求直尺的宽．21．袋子中装有2个红球，1个黄球，它们除颜色外其余都相同．小明和小英做摸球游戏，约定一次游戏规则是：小英先从袋中任意摸出1个球记下颜色后放回，小明再从袋中摸出1个球记下颜色后放回，如果两人摸到的球的颜色相同，小英赢，否则小明赢．（1）请用树状图或列表格法表示一次游戏中所有可能出现的结果；（2）这个游戏规则对双方公平吗？请说明理由．22．某市政府大力扶持大学生创业，李明在政府的扶持下投资销售一种进价为每件20元的护眼台灯．销售过程中发现，每月销售量y（件）与销售单价x（元）之间的关系可近似的看作一次函数：y=﹣10x+500．（1）设李明每月获得利润为w（元），当销售单价定为多少元时，每月可获得最大利润？（2）如果李明想要每月获得2000元的利润，那么销售单价应定为多少元？（3）根据物价部门规定，这种护眼台灯的销售单价不得高于32元，如果李明想要每月获得的利润不低于2000元，那么他每月的成本最少需要多少元？（成本=进价×销售量）23．如图，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB为直径作⊙O交AC于点D，E是BC的中点，连结DE．（1）求证：直线DE是⊙O的切线；（2）连结OC交DE于点F，若OF=CF，证明四边形OECD是平行四边形．24．在平面直角坐标系中，抛物线y=ax2+bx+2与x轴交于点A（x1，0），B（x2，0）（x1＜x2），且x1，x2是方程x2﹣2x﹣3=0的两个实数根，点C为抛物线与y轴的交点．（1）求点A，B的坐标；（2）分别求出抛物线和直线AC的解析式；（3）若将过点（0，2）且平行于x轴的直线定义为直线y=2．设动直线y=m（0＜m＜2）与线段AC、BC分别交于D、E两点．在x轴上是否存在点P，使得△DEP为等腰直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2015-2016学年云南省丽江市九年级（上）期末数学试卷一、选择题1．抛物线y=x2﹣2x﹣3的对称轴是()A．x=1B．x=﹣1C．x=2D．x=﹣2【考点】二次函数的性质．【分析】已知解析式为抛物线解析式的一般式，利用对称轴公式直接求解．【解答】解：由对称轴公式：对称轴是x==﹣=1．故选A．【点评】主要考查了求抛物线的顶点坐标、对称轴的方法．2．如图，A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，则∠A的度数为()A．70°B．45°C．40°D．35°【考点】圆周角定理．【分析】由A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，根据在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半，即可求得答案．【解答】解：∵A、B、C是⊙O上的三点，∠BOC=70°，∴∠A=∠BOC=35°．故选D．【点评】此题考查了圆周角定理．此题比较简单，注意掌握在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半定理的应用是解此题的关键．3．方程kx2﹣2x﹣1=0有实数根，则k的取值范围是()A．k≠0且k≥﹣1B．k≥﹣1C．k≠0且k≤﹣1D．k≠0或k≥﹣1【考点】根的判别式；一元二次方程的定义．【专题】计算题．【分析】分类讨论：当k=0时，﹣2x﹣1=0，一元一次方程有解；当k≠0时，△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）≥0，得到k≥﹣1且k≠0，方程有两个实数解，然后综合两种情况即可．【解答】解：根据题意得当k=0时，﹣2x﹣1=0，解得x=﹣；当k≠0时，△=（﹣2）2﹣4k×（﹣1）≥0，解得k≥﹣1，即k≥﹣1且k≠0，方程有两个实数解，所以k的范围为k≥﹣1．故选B．【点评】本题考查了一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的根的判别式△=b2﹣4ac：当△＞0，方程有两个不相等的实数根；当△=0，方程有两个相等的实数根；当△＜0，方程没有实数根．4．抛物线y=x2﹣4x+5的顶点坐标是()A．（2，1）B．（﹣2，1）C．（2，5）D．（﹣2，5）【考点】二次函数的性质．【分析】先把抛物线的解析式配成顶点式得到y=（x﹣2）2+1，然后根据抛物线的性质求解．【解答】解：y=x2﹣4x+5=（x﹣2）2+1，所以抛物线的顶点坐标为（2，1）．故选A．【点评】本题考查了二次函数的图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象为抛物线，当a＞0，抛物线开口向上；对称轴为直线x=﹣，抛物线顶点坐标为（﹣，）；抛物线与y轴的交点坐标为（0，c）；当b2﹣4ac＞0，抛物线与x轴有两个交点；当b2﹣4ac=0，抛物线与x轴有一个交点；当b2﹣4ac＜0，抛物线与x轴没有交点．5．化简：=()A．2x﹣5B．﹣5C．1﹣2xD．1【考点】二次根式的性质与化简．【分析】首先根据有意义，x≤2，然后根据二次根式的性质进行化简即可．【解答】解：有意义，x≤2，故=﹣=3﹣x﹣2+x=1．故选D．【点评】本题主要考查二次根式的性质与化简的知识，解答本题的关键是掌握二次根式的性质，此题比较简单．6．在△ABC中，∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，则BC与⊙O的位置关系是()A．相交B．相离C．相切D．不能确定【考点】直线与圆的位置关系；三角形的面积；勾股定理．【分析】首先求出点A与直线BC的距离，根据直线与圆的位置关系得出BC与⊙O的位置关系．【解答】解：做AD⊥BC，∵∠A=90°，AB=3cm，AC=4cm，若以A为圆心3cm为半径作⊙O，∴BC=5，∴AD×BC=AC×AB，解得：AD=2.4，2.4＜3，∴BC与⊙O的位置关系是：相交．故选A．【点评】此题主要考查了直线与圆的位置关系，正确得出点与直线的距离是确定点与直线的距离，是解决问题的关键．7．如图，两个等圆⊙O和⊙O′外切，过点O作⊙O′的两条切线OA、OB，A、B是切点，则∠AOB等于()A．30°B．45°C．60°D．75°【考点】相切两圆的性质．【专题】压轴题．【分析】两圆的半径分别为R和r，且R≥r，圆心距为P：外离P＞R+r；外切P=R+r；相交R﹣r＜P＜R+r；内切P=R﹣r；内含P＜R﹣r．【解答】解：连接O′A，OO′则O′A⊥OA，∵OO′=2O′A，∴∠AOO′=30°，∴∠AOB=2∠AOO′=60°．故选C．【点评】本题考查了由两圆位置关系来判断半径和圆心距之间数量关系的方法．8．已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如下图所示，有下列5个结论：①abc＜0；②a﹣b+c＞0；③2a+b=0；④b2﹣4ac＞0⑤a+b+c＞m（am+b）+c，（m＞1的实数），其中正确的结论有()A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】二次函数图象与系数的关系；二次函数图象上点的坐标特征；抛物线与x轴的交点．【专题】计算题；应用题．【分析】先根据图象的开口确定ac的符号，利用对称轴知b的符号（a＜0，c＞0，b＞0），根据图象看出x=1，x=﹣1，x=m时y的值，从而得出答案．【解答】解：由图象可知：开口向下，与Y轴交点在X轴的上方，对称轴是x=1，∴c＞0，a＜0，﹣=1，∴2a+b=0，b＞0，∴（1）abc＜0（正确），（3）2a+b=0（正确），（2）当x=﹣1时，y=ax2+bx+c=a﹣b+c，由图象可知当x=﹣1时y＜0，即a﹣b+c＜0，∴（2）a﹣b+c＞0（不正确），（4）由图象知与X轴有两个交点，∴b2﹣4ac＞0，即（4）b2﹣4ac＞0（正确），∵m＞1，当x=1时，y1=ax2+bx+c=a+b+c，当x=m时，y2=ax2+bx+c=am2+bm+c=m（am+b）+c，由图象知y1＞y2，即（5）a+b+c＞m（am+b）+c（正确），综合上述：（1）（3）（4）（5）正确有4个正确．【点评】解此题的关键是由图象能知abcb2﹣4ac的符号，并能用根据图象进行计算a﹣b+c，a+b+c，2a+b的大小．二、填空9．已知方程x2﹣kx﹣k+5=0的一个根是2，则k=3，另一个根是1．【考点】根与系数的关系；一元二次方程的解．【专题】计算题；方程思想．【分析】先把x=2代入原方程，并解得k的值，然后根据根与系数的关系求得另一根．【解答】解：∵方程x2﹣kx﹣k+5=0的一个根是2，∴2满足方程x2﹣kx﹣k+5=0，∴4﹣2k﹣k+5=0，解得k=3；∴原方程的解析式为：x2﹣3x+2=0，∴x1+x2=3，又∵x1=2，∴x2=1；故答案为：3；1．【点评】此题主要考查了根与系数的关系，将根与系数的关系与代数式变形相结合解题是一种经常使用的解题方法．10．方程x2﹣4x=0的解为x1=0，x2=4．【考点】解一元二次方程-因式分解法．【专题】计算题．【分析】x2﹣4x提取公因式x，再根据“两式的乘积为0，则至少有一个式子的值为0”求解．【解答】解：x2﹣4x=0x（x﹣4）=0x=0或x﹣4=0x1=0，x2=4故答案是：x1=0，x2=4．【点评】本题考查简单的一元二次方程的解法，在解一元二次方程时应当注意要根据实际情况选择最合适快捷的解法．该题运用了因式分解法．11．口袋中